2024北京育才學校八年級（上）期中數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京育才學校初二（上）期中數(shù)學一、選擇題（每題2分，共16分）1．下面四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．2．下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x2?x5＝x10 C．（x6）6＝x36 D．（2x2）2＝2x43．如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據(jù)所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列說法錯誤的是（）A．直角三角形兩銳角互余 B．直角邊、斜邊分別相等的兩個直角三角形全等 C．如果兩個三角形全等，則它們一定是關(guān)于某條直線成軸對稱 D．與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上5．如圖，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝40°，∠DEF＝65°，則∠ACB的度數(shù)（）A．105° B．95° C．75° D．115°6．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為（40，a），則飛機D的坐標為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）8．如圖，以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出“中”字圖案．若四個正方形的周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題（每題2分，共16分）9．在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠A＝，∠B＝．10．已知等腰三角形的一邊長為8，另一邊長為5，則它的周長為．11．如圖，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB＝ED，要說明△ABC≌△EDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為；若添加條件AC＝EC，則可以用公理（或定理）判定全等．12．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p＝，q＝．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，將∠A折疊，使點A落在邊CB上A'處，折痕為CD，則∠A'DB＝．14．多項式x2﹣8x+k是一個完全平方式，則k＝．15．如圖所示的四邊形均為長方形，請寫出一個可以用圖中圖形的面積關(guān)系說明的正確等式．16．如圖，已知∠MON，在邊ON上順次取點P1，P3，P5…，在邊OM上順次取點P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一個等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個等腰三角形是△P3P4P5，則∠MON的度數(shù)α的取值范圍是．三、解答題（共68分）17．（10分）計算：（1）（﹣2m2）3?m2÷（m4）2；（2）（2x﹣3）（x﹣4）﹣（x+2）（3x﹣1）．18．（10分）因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）﹣2a2b+16ab﹣32b．19．（6分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝﹣1．20．（6分）已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求證：AE＝CF．21．（9分）如圖，已知∠AOB和線段MN，點M，N在射線OA，OB上．（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，交于點P，保留作圖痕跡，不寫作圖步驟；（2）連接MP、NP，過P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點C和點D，求證：MC＝ND，請補全下列證明．證明：∵P在線段MN的垂直平分線上，∴MP＝NP，（）∵P在∠AOB的角平分線上，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，（）請補全后續(xù)證明．22．（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，2），B（4，1）．（1）在圖中標出點A，點B關(guān)于x軸的對稱點A1，B1的位置；（2）寫出A1，B1的坐標：A1，B1；（3）已知點C在坐標軸上，且滿足△ABC是等腰三角形，則所有符合條件的點C有個，并寫出任意兩個符合條件的點C的坐標：C1，C2．23．（8分）如圖，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，中，∠EOF＝90°，連接AE、BF．求證：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF．24．（4分）如圖，在4×4的網(wǎng)格中有格點三角形，請在下面的圖中畫出與它成軸對稱的格點三角形，至少畫出四個不同的方案，并畫出對稱軸．25．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，D為BC的中點，若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，D是線段BC上一動點，F(xiàn)為BD的中點，AD＝AE且AD⊥AE，求AF與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點，E是BD的中點，連AE，作AE⊥EF，若DF＝CF，直接寫出∠BAC與∠DFC的之間關(guān)系是．四、選做題（共10分）26．（4分）觀察下列等式：①；②；③；④；…根據(jù)上述規(guī)律回答下列問題：（1）第⑤個等式是；（2）第n個等式是（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．27．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上．如果存在點M使得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．如圖1，點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖2，已知點A（4，4），B（8，0），點P與點A重合．①當點Q是線段OB中點時，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”的是；②已知點M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，則點Q的坐標是．（2）如圖3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．①當點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，求證：BM∥OA；②當點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”M形成的區(qū)域的周長．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）1．【分析】利用軸對稱圖形概念進行分析即可．【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故A不符合題意；B、x2?x5＝x7，故B不符合題意；C、（x6）6＝x36，故C符合題意；D、（2x2）2＝4x4，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：C．【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．4．【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的全等的判定方法、全等三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、直角三角形的兩銳角互余，正確，不符合題意；B、直角邊、斜邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確，不符合題意；C、如果兩個三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱，故原命題錯誤，符合題意；D、與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．5．【分析】利用全等三角形對應(yīng)角相等求得∠ABC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠DEF＝65°，∴∠ABC＝∠DEF＝65°，∵∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝75°，故選：C．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的對應(yīng)角相等，難度不大．6．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【解答】解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，所以（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，所以這個多邊形的邊數(shù)是6．故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題．內(nèi)角和公式可能部分學生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學習這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導一下這個公式也不會花多少時間，所以，學習數(shù)學，理解比記憶更重要．7．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵飛機E（40，a）與飛機D關(guān)于y軸對稱，∴飛機D的坐標為（﹣40，a），故選：B．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)AB＝a，BC＝b，由四個正方形的周長之和為24，面積之和為12，根據(jù)完全平方公式得出2ab＝3，求解即可．【解答】解：設(shè)AB＝a，BC＝b，由四個正方形的周長之和為24，面積之和為12，可得，4a×2+4b×2＝24，2a2+2b2＝12，即a+b①，a2+b2②，由①得，a2+2ab+b2③，③﹣②得2ab＝3，∴，即長方形ABCD的面積為，故選：C．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，用代數(shù)式表示兩個正方形的周長和面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共16分）9．【分析】有三角形內(nèi)角和180度，又知三角形內(nèi)各角比，從而求出．【解答】解：由三角形內(nèi)角和180°，又∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝180°×＝60°．故答案為：30°，60°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合已知條件，從而很容易知道各角所占幾分之幾．10．【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①8是腰；②8是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．【解答】解：①若8是腰，則另一腰也是8，底是5，但是8+8＞5，故構(gòu)成三角形，故周長為：8+8+5＝21．②若8是底，則腰是5，5．5+5＞8，符合條件．成立．故周長為：8+5+5＝18．故答案為：21或18．【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．11．【分析】根據(jù)已知條件知∠B＝∠D＝90°．若以“SAS”為依據(jù)判定△ABC≌△EDC，結(jié)合已知條件缺少對應(yīng)邊BC＝DC；若添加條件AC＝EC，則可以利用直角三角形全等的判定定理證明△ABC≌△EDC．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°；①又∵AB＝ED，∴在△ABC和△EDC中，當BC＝DC時，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分別是：BC＝DC、HL．【點評】本題綜合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．12．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則計算（x﹣2）（x+3），再根據(jù)（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，求出p和q即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，∵（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，故答案為：1，﹣6．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則．13．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)求出∠CA'D的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，∴∠B＝90°﹣∠A＝32°，由折疊的性質(zhì)可知∠CA'D＝∠A＝58°，∴∠A'DB＝∠CA'D﹣∠B＝26°，故答案為：26°．【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，正確求出∠B和∠CA'D的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里中間項為減去x和4的乘積的2倍，那么末項是4的平方．【解答】解：∵x2﹣8x+k是一個完全平方式，∴k＝＝16，故答案為16．【點評】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．15．【分析】大長方形的長為（2a+b），寬為（a+b），可得面積為（a+b）（2a+b），圖中6個小長方形的面積和為2a2+3ab+b2，因此即可求解．【解答】解：大長方形的長為（2a+b），寬為（a+b），則面積為（a+b）（2a+b），圖中6個小長方形的面積和為2a2+3ab+b2，可得等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案為：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．【點評】本題考查列代數(shù)式，用不同的方法表示圖形的面積是得出等式的前提．16．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠OP2P3即可判斷．（2）由題意要使得得到的最后一個等腰三角形是△P3P4P5，需要滿足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，解不等式即可解決問題．【解答】解：（1）∵OP1＝P1P2＝P2P3，∴∠OP2P1＝∠O＝30°，∠P2P1P3＝∠P2P3P1＝60°，∴∠OP2P3＝90°，∴△P2P3P4不存在，∴得到的最后一個等腰三角形是△P1P2P3．故答案為△P1P2P3．（2）由題意要使得到的最后一個等腰三角形是△P3P4P5，需要滿足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案為18°≤α＜22.5°．【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（共68分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）利用多項式乘多項式的法則進行計算，即可解答．【解答】解：（1）（﹣2m2）3?m2÷（m4）2＝﹣8m6?m2÷m8＝﹣8m8÷m8＝﹣8；（2）（2x﹣3）（x﹣4）﹣（x+2）（3x﹣1）＝2x2﹣8x﹣3x+12﹣（3x2﹣x+6x﹣2）＝2x2﹣8x﹣3x+12﹣3x2+x﹣6x+2＝﹣x2﹣16x+14．【點評】本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式進行計算即可；（2）先提公因式，然后再用完全平方公式進行計算即可．【解答】解：（1）x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）；（2）﹣2a2b+16ab﹣32b＝﹣2b（a2﹣8a+16）＝﹣2b（a﹣4）2．【點評】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，準確計算．19．【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當x＝，y＝﹣1時，原式＝12××（﹣1）+10×（﹣1）2＝﹣4+10＝6．【點評】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．20．【分析】由平行線性質(zhì)可得∠A＝∠C，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，即可得結(jié)論．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，且∠B＝∠D，DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE∴AF﹣EF＝CE﹣EF∴AE＝CF【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線和角平分線的基本作圖方法進行作圖即可；（2）根據(jù)HL證明Rt△PCM≌Rt△PDN即可．【解答】解：（1）∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，如圖所示．（2）證明：∵P在線段MN的垂直平分線上，∴MP＝NP，（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等），∵P在∠AOB的角平分線上，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵△PCM和△PDN為直角三角形，∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL），∴MC＝ND．故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到角的兩邊距離相等．【點評】本題主要考查了垂直平分線和角平分線基本作圖，角平分線和垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明Rt△PCM≌Rt△PDN．22．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）結(jié)合等腰三角形的判定可確定所有點C的位置，進而可得答案．【解答】解：（1）如圖，點A1，B1即為所求．（2）由圖可得，A1（1，﹣2），B1（4，﹣1）．故答案為：（1，﹣2）；（4，﹣1）．（3）如圖所示，所有符合條件的點C有7個，C1（0，5），C2（1，0）（答案不唯一）．故答案為：7；（0，5）；（1，0）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、等腰三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO＝BO，OE＝OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，當然相等了，由此可以證明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC＝∠OBF，∠BDA＝∠AOB＝90°，由此可以證明AE⊥BF．【解答】（1）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO＝OB，OE＝OF，∠AOE＝90°﹣∠BOE＝∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE＝BF；（2）證明：延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD＝∠ACO，由（1）知：∠OAC＝∠OBF，∴∠BDA＝∠AOB＝90°，∴AE⊥BF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．24．【分析】根據(jù)網(wǎng)站特征，軸對稱的概念分別畫出圖形即可．【解答】解：如圖：【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與涉及作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征和軸對稱的概念．25．【分析】（1）延長AD至E，使DE＝AD，證明△ADC≌△EDB（SAS），再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AB+AC＞2AD，得出5﹣3＜2AD＜5+3，再計算即可；（2）延長AF至G，使AF＝FG，連接BG，證明△BGF≌△DAF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出∠G＝∠DAF，BG＝AD，證出∠GBA＝∠EAC．證明△ABG≌△CAE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出CE＝AG＝2AF；（3）延長AE至G，使AE＝EG，連接DG，GF，AF，證明△AEB≌△GED（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝DG，∠BAE＝∠EGD，證明△ACF≌△GDF（SSS），由全等三角形的性質(zhì)可得出∠AFC＝∠GFD，∠FAC＝∠DGF，證出∠DFC＝∠GFA，由三角形內(nèi)角和定理可得出結(jié)論．【解答】解：（1）延長AD至E，使DE＝AD，∵D為BC的中點，∴DB＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，AB+BE＞AE，∴AB+AC＞2AD，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4．（2）CE＝2AF，理由：延長AF至G，使AF＝FG，連接BG，∵F為BD的中點，∴BF＝DF，∵∠AFD＝∠BFG，∴△BGF≌△DAF（SAS），∴∠G＝∠DAF，BG＝AD，∵AD＝AE，∴AE＝BG，∴∠G＝∠DAF，∴BG∥AD，∴∠GBA+∠BAD＝180°，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD+∠BAD+∠DAC＝180°，∴∠EAC+∠BAD＝180°，∴∠GBA＝∠EAC．又∵AB＝AC，∴△ABG≌△CAE（SAS），∴CE＝AG＝2AF；（3）延長AE至G，使AE＝EG，連接DG，GF，AF，∵AE⊥EF，AE＝EG，∴AF＝GF，∴∠GAF＝∠AGF，∵AE＝EG，∠AEB＝∠DEG，BE＝ED，∴△AEB≌△GED（SAS），∴AB＝DG，∠BAE＝∠EGD，∵AB＝AC，∴AC＝DG，又∵GF＝AF，DF＝CF，∴△ACF≌△GDF（SSS），∴∠AFC＝∠GFD，∠FAC＝∠DGF，∴∠AFC﹣∠AFD＝∠GF