2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊不等式及其解集-1教案

教案教學(xué)基本信息課題不等式及其解集學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)七年級(jí)教材書名：數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含義，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集“圖、文、式”三種語言的互相轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.會(huì)用不等式表示簡單的不等關(guān)系，經(jīng)歷“從不同的角度把實(shí)際問題抽象為不等式”的過程，體會(huì)不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，并能夠比較選擇合適的模型解決問題.3.通過探究不等式相關(guān)的概念，體會(huì)類比、由特殊到一般和建立不等式數(shù)學(xué)模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解不等式及其相關(guān)概念的含義.教學(xué)難點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示不等關(guān)系，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖溫故知新，引入概念1.回顧復(fù)習(xí)等式的概念類比給出不等式的概念，并認(rèn)識(shí)不等號(hào).等式：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式.等號(hào)：＝不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式.不等號(hào)：＞，＜，≠，≥，≤.師：聽到不等式，你能聯(lián)想到學(xué)過的哪個(gè)概念？再說出它的具體內(nèi)容.生：思考，并自己說出.師：ppt呈現(xiàn)概念.2.從符號(hào)和文字語言兩個(gè)方面再認(rèn)識(shí)不等號(hào).符號(hào)文字＞大于＜小于≠不等于≥大于或等于（不低于，不少于，不小于，至少等）≤小于或等于（不高于，不超過，不大于，至多等）教師引導(dǎo)講解，學(xué)生思考并整理不等號(hào)的符號(hào)和文字語言.3.不等式舉例.1＜3，，a＜3，b≥2c-1，，.教師給出不等式的六個(gè)例子，學(xué)生自己再舉出三個(gè)不等式的例子.為了建立等式與不等式的聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想.為用不等式表示不等關(guān)系和解決實(shí)際問題做鋪墊.辨析不等式的概念.舉例說明，語言互化4.用不等式表示不等關(guān)系，用語言表述不等式.例1．用不等式表示下列語句.（1）比大；（2）是負(fù)數(shù)；（3）是非負(fù)數(shù)；（4）的3倍與的差是正數(shù)；（5）的與的一半的和不大于1.例2．用文字表述下列不等式.（1）（2）（3）：教師ppt呈現(xiàn)例題，讓學(xué)生思考嘗試.教師帶著學(xué)生分析每個(gè)問題.練習(xí)1.用不等式表示.（1）比??；（2）與的和是正數(shù)；（3）的一半與的差不小于；（4）的3倍與的的和是非正數(shù).練習(xí)2：用文字表述下列不等式.學(xué)生先獨(dú)立完成練習(xí)，教師出示答案，并對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行分析講解.會(huì)用不等式的符號(hào)語言表示不等關(guān)系和會(huì)用文字語言表述不等式.鞏固剛學(xué)的知識(shí)和方法.學(xué)以致用，建立模型5.行程問題問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)該滿足什么條件？分析：設(shè)車速是xkm/h，40分鐘換算為h.從時(shí)間上看：車速為xkm/h行駛50km所用時(shí)間不到h.即：.從路程上看，汽車以xkm/h行駛h的路程要超過50km.即：.6.不等式的相關(guān)概念.行程問題中列出的三個(gè)不等式：（1）（2）問：汽車要在12:00之前駛過A地，車速x的取值范圍是什么呢？問：當(dāng)x=80時(shí)，以上不等式成立嗎？以不等式（2）為例：當(dāng)時(shí)，不等式成立.x的值8078757260不等式（2）成立成立不成立不成立不成立問：滿足不等式（2）的這些x的值，我們能給他起個(gè)名字嗎？你又想到了哪個(gè)概念？請(qǐng)說出它的具體內(nèi)容.方程的解：使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.問：除了80和78之外，不等式還有其它的解嗎？如果有，這些解滿足什么條件？發(fā)現(xiàn)它的解有無數(shù)多個(gè)，這無數(shù)多個(gè)解組成未知數(shù)的一個(gè)取值范圍.不等式解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.再從新認(rèn)識(shí)由實(shí)際問題得到的兩個(gè)不等式.（1）（2）發(fā)現(xiàn)：由不等式（2）向x大于75變形的過程叫做解不等式.不等式（1）的解集也是.解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.練習(xí)3：下列數(shù)中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？–4，–2.5，0，2.5，3，3.2，8，12.直接說出不等式x+3>6的解集：______.練習(xí)4：下列說法中正確的是（）A.x=-1是不等式2x<-2的唯一解B.x=-2是不等式2x<-2的解集C.x=-2,-3是不等式2x<-2的解且它的解有無數(shù)個(gè)D.x<-2是不等式2x<-2的解集7．不等式解集三種語言之間的關(guān)系.以為例，x大于75在數(shù)軸上表示：100252507550100252507550注意：邊界值不能取，因此端點(diǎn)處用空心圈，方向向右.例3.在數(shù)軸上表示不等式的解集.（1）（2）（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集的步驟：1.畫數(shù)軸2.找端點(diǎn)3.確定實(shí)心，還是空心4.看大小，定左右例4.若關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的解集..練習(xí)5：在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.（1）（2）練習(xí)6：若一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解是.0-4-3-2-0-4-3-2-1引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，并選擇自己擅長的方法解決問題,從實(shí)際問題抽象出不等式模型.嘗試解決實(shí)際問題，并探究兩個(gè)不等式之間有什么聯(lián)系，在探究的過程中給出不等式的解，不等式的解集和解不等式的概念.滲透解決一個(gè)新問題的方法，枚舉嘗試,尋找規(guī)律，體現(xiàn)由特殊到一般的思想.類比方程的解給出不等式的解的概念.給出不等式的解集的概念.培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力，并尋找兩個(gè)不等式模型的聯(lián)系.給出解不等式的概念.幫助學(xué)生理解和梳理剛學(xué)的不等式相關(guān)概念.理解在數(shù)軸上表示不等式的解集，并了解不等式的解集的三種語言能夠互相轉(zhuǎn)化.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.體會(huì)不等式的解集的符號(hào)和圖形語言之間的轉(zhuǎn)化.鞏固落實(shí)把不等式的解集畫在數(shù)軸上，理解不等式的解與解集的關(guān)系.歸納小結(jié),梳理知識(shí)我們將從知識(shí)和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：知識(shí)方面：（1）在數(shù)學(xué)與生活中不僅存在等量關(guān)系，而且存在著大量的不等關(guān)系，不等式是用來表示不等關(guān)系的，不等號(hào)是刻畫不等關(guān)系的符號(hào)語言，在表達(dá)不等關(guān)系時(shí)，要表達(dá)準(zhǔn)確.（2）在用不等關(guān)系解決實(shí)際問題時(shí)，要注意圈畫關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，建立不等式模型，從不同的角度建立的不等式之間是有聯(lián)系的，都能解決問題，只是后續(xù)求解的難易不同，想到多種方法的同學(xué)，可以比較選擇最優(yōu)的方法解答，這樣可以節(jié)約解題時(shí)間.（3）不等式的解與不等式的解集既有聯(lián)系又有區(qū)別.不等式的解是它的解集中的一個(gè)值，不等式的解集是由這個(gè)不等式所有的解組成的.（4）不等式的解集有三種表示方式分別是“文、圖、式”，它們?nèi)咧g可以互相轉(zhuǎn)化，特別地，在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)注意確定實(shí)心，還是空心，看大小，定左右，這些細(xì)節(jié)尤為重要.思想方法方面：本節(jié)課我們主要運(yùn)用了類比、建立模型和由特殊到一般的思想方法.歸納梳理所學(xué)知識(shí)和方法，突出本節(jié)課的重難點(diǎn).布置作業(yè)作業(yè)11.下列數(shù)值中哪些是不等式的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.2.用不等式表示：（1）a與2的和是負(fù)數(shù)；（2）b與12的差大于-5；（3）c的4倍大于或等于8；（4）d與e的差不大于-2.3.如果關(guān)于x的解集如圖所示，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的不等式.（1）（2）4.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.（1）x＞；（2）x＜-3.5；（3）x≥5；（4）x≤-2.