2024年人教版初中數學七年級下冊-命題、定理、證明-1教案

教案教學基本信息課題命題、定理、證明學科數學學段：第三學段年級七年級教材書名：數學七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點本節(jié)課的主要內容是對命題、命題的構成、真假命題、定理作簡要介紹，使學生初步接觸有關形式邏輯的概念和術語，并以“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，介紹什么是證明．教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入問題1：判斷圖中的線段a與b哪一條長？新課引入．新課問題2：請同學們讀出下列語句．（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊加同一個數，結果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題．例1判斷下列語句是否是命題．（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）過直線外一點作已知直線的垂線；（3）一個負數與一個正數的和是負數；（4）經過一點能畫出幾條直線？問題3：觀察下列命題，你認為命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊加同一個數，結果仍是等式．命題由題設和結論構成．例2將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊加同一個數，結果仍是等式；（3）對頂角相等．練習1指出下列命題的題設和結論：（1）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．問題4：下列命題中，題設成立時，結論一定成立嗎？(1)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；(2)等式兩邊加同一個數，結果仍是等式；(3)對頂角相等；(4)如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；(5)如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除．如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題，題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．練習2舉出學過的2-3個真命題．問題5：判斷下列命題的真假．命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．例3如圖，已知直線b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．命題2：相等的角是對頂角．練習3命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．練習4在下面的括號內，填上推理的依據．已知：如圖，∠A+∠B=180°．求證：∠C+∠D=180°．證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（）．∴∠C+∠D=180°（）．練習5如圖，AB∥CD，CB∥DE．求證：∠B+∠D=180°．讓學生了解命題的概念，主要是要對某一件事情作出判斷．對概念進行辨析．讓學生了解命題的構成．結合具體例子進行分析，說明真命題是無一例外，總是正確的；而假命題就不能保證總是正確的，讓學生理解這些概念的區(qū)別．通過實例讓學生了解什么是證明．讓學生了解舉反例是判斷一個命題的常用方法．通過練習，進一步理解證明的必要性和證明的過程要步步有據．總結梳理本節(jié)課所研究的內容．對本節(jié)課所學知識梳理提升．作業(yè)作業(yè)1．在下面的括號內，填上推理的根據．如圖，AB和CD相交于點O，∠A=∠B．求證：∠C=∠D．證明：∵∠A=∠B，∴AC∥BD()．∴∠C=∠D(