山東省德州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)有關(guān)數(shù)據(jù)如下：，，，則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)【答案】D【解析】因?yàn)?，，函?shù)在內(nèi)并不一定無(wú)零點(diǎn)，故A、C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以函?shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，D正確.故選：D.3.函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)（且），由，可得，又因?yàn)?，故函?shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故選：D.4.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t，，，故.故選：A.5.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成；一個(gè)半徑為的扇形，它的周長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】可得：扇形面積，三角形面積，可得弓形面積.故選：C.6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為，則，若，則，此時(shí)，有，A合乎條件；若，則，又因?yàn)椋瑒t，即，BCD均不合乎題意.故選：A7.近年來(lái)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，預(yù)計(jì)到年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．已知蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知，，則，所以，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為.故選：C.8.已知函數(shù)，函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，，，且，滿足，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】畫出的圖象如下：由題意得，，令得，或4，故，其中，故，，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為 B.的定義域?yàn)镃.的值域?yàn)?D.在其定義域上是增函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)A：的最小正周期為，又，故的最小正周期為，A正確；對(duì)B：若使得函數(shù)有意義，則，即，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故可得，即的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)D：不妨取，顯然，但，故在定義域上不是單調(diào)增函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.若，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AB【解析】因?yàn)?，且，?duì)于A選項(xiàng)，，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)椋?，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值，又因?yàn)椋?，D錯(cuò).故選：AB.11.函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】函數(shù)，當(dāng)，此時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.12.給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”．下列給出的函數(shù)為“函數(shù)”的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由，得，則“函數(shù)”，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由，得，得，顯然有非零解，則為“函數(shù)”，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，由，得，得，得，因?yàn)?，則，則為“函數(shù)”，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，將角的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則____________．【答案】【解析】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，將角的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則，故.故答案為：.14.若函數(shù)對(duì)任意都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意都有意義，所以在恒成立，即在恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．【答案】【解析】設(shè)，則，解得，故，定義域?yàn)?，且在定義域上單調(diào)遞減，故，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)，則______；若在上恒成立，則整數(shù)t的最小值為______．【答案】12【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，圖象如圖：，，，時(shí)，，時(shí)，，或，時(shí)，，所以時(shí)，恒成立，整數(shù)t的最小值為12.故答案為：12.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)．（1）若，且為第三象限角，求x，y的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榈谌笙藿牵?，，又，解得，．?）由，所以，即，所以.18.已知：．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）由，解得：或，由得或.（2）因?yàn)?，所以，所?19.已知冪函數(shù)在上滿足，函數(shù)．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記、的值域分別為、，設(shè)，，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，則，合乎題意，當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)，則，不合乎題意，綜上所述，.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，由是成立的必要不充分條件，則，顯然，則，解得，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為．（1）求；（2）若，求a的值及此時(shí)的最大值．解：（1），因?yàn)?，所以，①?dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，的最小值為；②當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，的最小值為；③當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，的最小值為，故.（2）當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，由，解得：或（舍去），故；當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，舍去，綜上可知：，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，得，所以若，則有，此時(shí)的最大值是5.21.按照國(guó)務(wù)院節(jié)能減排綜合工作方案的通知要求，到年，某地區(qū)化學(xué)需氧量排放總量要控制在萬(wàn)噸，要比年下降，假設(shè)這期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等，年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬(wàn)噸．（1）求的解析式；（2）按此計(jì)劃，到哪一年，可以將該地區(qū)的化學(xué)需氧量排放總量最大值控制在萬(wàn)噸以內(nèi)？（參考數(shù)據(jù)，，）解：（1）設(shè)自年起，每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比為，年化學(xué)需氧量排放總量為，所以，則，又，即，所以.（2）由（1）知，，由，，即，所以，到年，將該地區(qū)的化學(xué)需氧量排放總量最大值控制在萬(wàn)噸以內(nèi).22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在，使得成立，則稱x為的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”．已知函數(shù)．（1）若，求的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；（2）若為的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，且，求實(shí)數(shù)a