北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

第第頁北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．生活中太陽能熱水器已進(jìn)入千家萬戶,在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長短而變化,這個(gè)問題中自變量是()A．水的溫度B．太陽光強(qiáng)弱C．所曬時(shí)間D．熱水器2．如圖是某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印,那么他的跳遠(yuǎn)成績可以用圖中哪條線段的長度表示()A．線段AM B．線段BN C．線段CN D．無法確定3．2017年12月某種流感病毒肆虐，該種病毒的直徑在0.00000012米左右，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.12×10-6 B．12×10-8 C．1.2×10-6 D．1.2×10-74．下列計(jì)算正確的是()A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y25．下列說法正確的是()A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B．任何一個(gè)角都有余角C．若∠1+∠2+∠3=90°,則∠1,∠2,∠3互余D．若一個(gè)角有余角,則這個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差為90°6．已知ab2=﹣2，則﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4B．2C．0D．147．在一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中（如圖），當(dāng)輸入x=-5時(shí)，輸出的y值是A．26B．-13C．-24D．78．已知xa=2,xb=3,則x3a-2b=()A．-1 B．1 C． D．9．如圖,OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=α,則∠BOD=()A．180°-2α B．2α-90° C．90°+α D．180°-α10．洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程（工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水）.在這三個(gè)過程中,洗衣機(jī)內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時(shí)間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題11．游客爬山所用時(shí)間t(單位:h)與山高h(yuǎn)(單位:km)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)寫出游客爬山的過程:__________________.12．若a+b=6，ab=4，則（a-b）2=．13．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是__________分鐘．14．如圖,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,則∠4=_________時(shí),AB∥EF.15．有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長為（2a＋b），寬為（3a＋2b）的大長方形，則需要C類卡片張．16．計(jì)算:(1)若xm·x2m=2,求x9m的值;(2)已知3×92m×27m=315,求m的值.三、解答題17．（4分）已知直線l1、l2、l3互相平行，直線l1與l2的距離是4cm，直線l2與l3的距離是6cm，那么直線l1與l3的距離是．18．下表是佳佳往朋友家打長途電話的幾次收費(fèi)記載:時(shí)間/分1234567電話費(fèi)/元0.61.21.82.43.03.64.2(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)你能幫佳佳預(yù)測一下,如果她打電話用時(shí)間是10分鐘,則需付多少電話費(fèi)?19．地殼的厚度約為8到40km，在地表以下不太深的地方，溫度可按y=3.5x+t計(jì)算，其中x是深度，t是地球表面溫度，y是所達(dá)深度的溫度．（1）在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）如果地表溫度為2℃，計(jì)算當(dāng)x為5km時(shí)地殼的溫度．20．已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2與(a+b)4的值.21．如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數(shù)；（3）圖中是否有互余的角？若有請(qǐng)寫出所有互余的角．22．如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知AB∥CD,分別探討下面三個(gè)圖形中∠BAP與∠APC,∠DCP的關(guān)系,請(qǐng)任選一個(gè)加以說明.23．如圖,一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起.(1)寫出∠EOM與∠FON的大小關(guān)系,并寫出理由;(2)若∠FON∶∠EON=4∶13,求∠MOF的度數(shù).24．小明家距離學(xué)校8km,今天早晨,小明騎車上學(xué)途中,自行車出現(xiàn)故障,恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn),幾分鐘后車修好了,他增加速度騎車到校.我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象(如圖),該圖描繪了小明行的路程s與他所用的時(shí)間t之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問題:(1)小明行了多少千米時(shí),自行車出現(xiàn)故障?修車用了幾分鐘?(2)小明共用了多少時(shí)間到學(xué)校的?(3)小明修車前、后的行駛速度各是多少?(4)如果自行車未出現(xiàn)故障,小明一直用修車前的速度行駛,那么他比實(shí)際情況早到或晚到多少分鐘(精確到0.1)?參考答案1．C【解析】自變量是所曬時(shí)間.故選C.2．B【解析】點(diǎn)到直線的距離，所以他的跳遠(yuǎn)成績是BN,故選B.3．D【解析】解：0.00000012=．故選D．4．C【解析】試題分析：A、－3x2y·5x2y＝－15x4y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、－2x2y3·2x3y＝－4x5y4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故此選項(xiàng)正確；D、(－2x－y)(2x＋y)＝－4x2－y2＋4xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5．D【解析】選項(xiàng)A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角，例如90°角補(bǔ)角是90°.A錯(cuò).選項(xiàng)B.任何一個(gè)角都有余角,補(bǔ)角沒有余角.B錯(cuò).選項(xiàng)C.若∠1+∠2+∠3=90°,則∠1,∠2,∠3互余,互余只能是兩個(gè)角，C錯(cuò).選項(xiàng)D.若一個(gè)角有余角,則這個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差為90°,D正確.故選D.6．D【解析】試題解析：ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，當(dāng)ab2=-2時(shí)，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14故選D．7．B．【解析】試題解析：將x=-5代入y=2x-3，得y=2×（-5）-3=-10-3=-13，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)值．8．D【解析】則x3a-2b=(xa)2(xb)2=2232=.故選D.點(diǎn)睛：公式辨析,,,.要靈活應(yīng)用上述公式的逆用.9．D【解析】OA⊥OB,OC⊥OD，所以∠COA+∠BOC+∠AOD+∠COA=180°，∠BOD=∠COA+∠BOC+∠AOD=180°-α.故選D.10．D【解析】根據(jù)題意對(duì)漿洗一遍的三個(gè)階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0．縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選D．11．游客先用1h爬了2km,休息1h后,再用1h爬了1km【解析】由圖象可知，游客先用1h爬了2km,休息1h后,再用1h爬了1km.12．20【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式，對(duì)已知的算式和各選項(xiàng)分別整理，得出a2+b2=28，然后再去括號(hào)即可得出答案．解：∵a+b=6，ab=4，∴（a+b）2=36，a2+b2+2ab=36，∴a2+b2=28，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=28﹣8=20，故答案為20．考點(diǎn)：完全平方公式．13．15【解析】【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時(shí)間即可.【詳解】解：平路的速度：1÷3=(千米/分)，上坡路的速度：(2-1)÷(8-3)=(千米/分)，下坡路的速度：(4-2)÷(12-8)=(千米/分)，所以他從單位到家門口需要的時(shí)間是2÷+1÷+1÷=15(分鐘).故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力.14．100°【解析】∠1=120°,∠5=60°，∠2=60°，所以AB,∠3=100°,∠4=100°，所以AB∥EF.故答案為100°.15．7【解析】試題解析：（2a+b）×（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，則需要C類卡片7張．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．16．(1)8；(2)2【解析】試題分析：（1）(2)利用同底數(shù)冪乘法公式和冪的乘法公式計(jì)算.試題解析：(1)因?yàn)閤m·x2m=x3m=2,所以x9m=(x3m)3=23=8.(2)因?yàn)?×92m×27m=3×34m×33m=37m+1=315,所以7m+1=15,解得m=2.17．10cm或2cm．【解析】試題分析：（1）當(dāng)直線l1與l3在直線l2的同一方向時(shí)，l1與l3的距離是：6﹣4=2（cm）．（2）當(dāng)直線l1與l3在直線l2的不同方向時(shí)，l1與l3的距離是：6+4=2（cm）．綜上，可得直線l1與l3的距離是10cm或2cm．故答案為：10cm或2cm．考點(diǎn)：平行線之間的距離．18．(1)反映了時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系.時(shí)間,電話費(fèi)；(2)6元.【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義可知，通話時(shí)間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（2）觀察圖表中的數(shù)據(jù)，1分鐘0.6，兩分鐘1.2，相差0.6，可知成等差數(shù)列，從而求解．本題解析：（1）通話時(shí)間與電話費(fèi)；其中通話時(shí)間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（2）設(shè)時(shí)間為x，電話費(fèi)為y，則有y=0.6x，∴當(dāng)x=10時(shí)，y=6元．19．（1）自變量是地表以下的深度x，因變量是所達(dá)深度的溫度y；（2）此時(shí)地殼的溫度是19.5℃．【解析】試題分析：（1）因?yàn)闇囟瓤砂磞=3.5x+t計(jì)算，其中x是深度，t是地球表面溫度，y是所達(dá)深度的溫度，所以自變量是x，因變量是y．（2）令t=2，x=5，代入函數(shù)解析式，即可求解．（1）解：自變量是地表以下的深度x，因變量是所達(dá)深度的溫度y；（2）解：當(dāng)t=2，x=5時(shí)，y=3.5×5+2=19.5；所以此時(shí)地殼的溫度是19.5℃．考點(diǎn)：函數(shù)值；常量與變量．20．【解析】試題分析：把目標(biāo)代數(shù)式化成包含已知代數(shù)式的形式.試題解析：因?yàn)閍2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=-[(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因?yàn)?a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.點(diǎn)睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價(jià)變形：,,.21．（1）90°；（2）90°；（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．【解析】試題分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入數(shù)據(jù)求得問題；（2）利用（1）的結(jié)論，把∠BOC=a°，代入數(shù)據(jù)求得問題；（3）根據(jù)（1）（2）找出互余的角即可．解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°；（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°﹣a°）=90°；（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；角平分線的定義．22．見解析【解析】試題分析：(1)過P作AB平行線，利用同旁內(nèi)角關(guān)系證明.(2)過P作AB平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系證明.（3）過P作AB平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系證明.試題解析：對(duì)圖1,∠BAP+∠DCP+∠APC=360°.證明:過P作PE∥AB,則AB∥CD,因?yàn)锳B∥PE,所以∠PAB+∠APE=180°,因?yàn)镻E∥CD,所以∠DCP+∠CPE=180°,所以∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE=360°,即∠BAP+∠DCP+∠APC=360°,對(duì)圖2,∠BAP+∠DCP=∠APC,證明:過P作PF∥AB,則PF∥CD.因?yàn)镻F∥AB,所以∠APF=∠BAP,同理∠CPF=∠DCP,又因?yàn)椤螦PC=∠APF+∠CPF,所以∠BAP+∠DCP=∠APC,對(duì)圖3,∠BAP-∠DCP=∠APC,證明:過P作PF∥AB,則PF∥CD,因?yàn)镻F∥AB,所以∠APF=∠BAP,同理∠CPF=∠DCP.又因?yàn)椤螦PC=∠APF-∠CPF,所以∠BAP-∠DCP=∠APC.點(diǎn)睛：平行線的判定定理（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平面幾何中，判定定理和性質(zhì)定理是成對(duì)出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理使用.23．(1)∠EOM=∠FON；(2)50°.【解析】試題分析：（1）利用公共角原理可知∠EOM與∠FON相等.(2)設(shè)出份數(shù)，利用90°關(guān)系求出份數(shù)，最后可知∠MOF度數(shù).試題解析：(1)∠EOM=∠FON.理由如下:因?yàn)椤螮OM+∠MOF=∠EOF=90°,∠FON+∠MOF=∠MON=90°,所以∠EOM=∠FON.(2)設(shè)∠FON與∠EON的度數(shù)分別為4x,13x,則13x=4x+90°,解得x=10°,所以∠FON=