2024年中考試題分類匯編

下載后可任意編輯2024年中考試題分類匯編--相交線、平行線、三角形投稿人：曹金城詳細(xì)地址：山東高青縣文化路31號(hào)郵政編碼：256300一、選擇題1、（2024河北?。┤鐖D，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°abab12O(第1題)(第2題)(第4題)(第6題)2、（2024浙江義烏）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3B．4C．5D3、（2024重慶）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3604、（2024浙江義烏）如圖，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5、（2024天津）下列推斷中錯(cuò)誤的是（）A.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;C.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等6、（2024甘肅隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，則BC=（

）A．9

B．10C7.（2024四川資陽(yáng)）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于()A.90° B.135°C.270° D.315°8、（2024四川資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72cm，則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是()A.6 B.7C(第7題)(第8題)(第9題)9、（2024浙江臨安）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則DE∶BC的值為（）A．B．C．D．10、（2024福建晉江）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)。ABABCABCBCDEC′E11、（2024山東日照）某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長(zhǎng)為100米，直角頂點(diǎn)為A．小區(qū)物業(yè)管委會(huì)準(zhǔn)備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：方法一：在底邊BC上找一點(diǎn)D，連接AD作為分割線；方法二：在腰AC上找一點(diǎn)D，連接BD作為分割線；方法三：在腰AB上找一點(diǎn)D，作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DE作為分割線；方法四：以頂點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，弧DE作為分割線．這些分割方法中分割線最短的是（）（A）方法一（B）方法二（C）方法三（D）方法四二、填空題12．（2024廣西南寧）如圖，直線被直線所截，若，，則____．1212cab(第12題)(第14題)(第15題)13、（2024云南雙柏）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為．14、（2024浙江義烏）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=6cm，則BC=______cm.15、（2024福建福州）如圖5，點(diǎn)分別在線段上，相交于點(diǎn)，要使，需添加一個(gè)條件是（只要寫(xiě)一個(gè)條件）．16、（2024四川德陽(yáng)）如圖，已知等腰的面積為，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則梯形的面積為_(kāi)_____．ADADECB(第16題)(第18題)(第19題)17、（2024浙江杭州）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為。18、（2024天津）如圖，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=__________。19、（2024遼寧大連）如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，全竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22米，則旗桿的高為_(kāi)____________m．20、（2024湖南岳陽(yáng)）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，則∠A＝_________.21、（2024浙江金華）如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)．……^AＢＣPP(第21題)(第22題)(第23題)22、（2024湖南懷化）如圖：分別是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去．已知的周長(zhǎng)是，的周長(zhǎng)是，的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是，則 ．23、（2024四川資陽(yáng)）如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2三、解答題24、（2024浙江溫州）已知：如圖，.25、（2024重慶）已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。26、（2024浙江金華）如圖，在同一直線上，在與中，，，．（1）求證：；ABDEABDEFC27、（2024甘肅隴南）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE=DF，并說(shuō)明理由．解：需添加條件是．理由是：28、（2024湖南懷化）如圖，，，，12求證：.1229、（2024南充）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．請(qǐng)你推斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明你推斷的理由．

AABCDFE30、（2024浙江杭州）如圖，已知的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，有下面4個(gè)結(jié)論：①射線是的角平分線；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）推斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明。DAEFBC31、（2024四川樂(lè)山）如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)．DAEFBC（1）求證：；（2）求的度數(shù)．32、（2024重慶）已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D為△ABC外一點(diǎn)，邊結(jié)AD、BD，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E。（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長(zhǎng)；（2）若BD＝AB，且，求DE的長(zhǎng)。33、（2024四川樂(lè)山）如圖，在矩形中，，．直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與不重合），一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一直角邊交于點(diǎn)．我們知道，結(jié)論“”成立．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；PAEBCD（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)的倍？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．PAEBCD我選做的是_____________________．34、（2024山東青島）已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？假如存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)PQ的長(zhǎng)為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．35、（2024甘肅白銀等）如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：．在圖（2）-（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）-（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論．（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？FFABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS參考答案一、選擇題1、C2、A3、C4、B5、B6、D7.C8、D9、A10、C11、A二、填空題12．6013、914、1215、，，，（任選一個(gè)即可）16、617、18、319、1220、60°21、22、23、2476099.三、解答題24、25、證明：（1）∵BF＝CE∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝900又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC26、ABDEFCABDEFC在和中（2）答案不惟一，如：，，等．27、解：需添加的條件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF(ASA)．12∴DE=DF1228.證明：即：又，29.解：AD是△ABC的中線．

理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF． ∴BD＝CD．

故AD是△ABC的中線．30.（1）正確的結(jié)論是①、②、③；（2）證明略。DADAEFBC（1）證明：是等邊三角形，，又，．（2）解由（1），得32.解：（1）∵△ABD是等邊三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10∵DH⊥AB∴AH＝AB＝5，∴DH＝∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝（2）∵DH⊥AB且，∴可設(shè)BH＝，則DH＝，DB＝∵BD＝AB＝10∴解得：∴DH＝8，BH＝6，AH＝4又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝433、解（1）在中，由，PAEPAEBCD，由知，．（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)，則由知，，解得，此時(shí)，符合題意．34.解：⑴根據(jù)題意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝BP．即t＝(3－t)，t＝1(秒)．當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2(秒)．答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形．⑵過(guò)P作PM⊥BC于M．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t)．∴S△PBQ＝BQ·PM＝·t·(3－t)．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－·t·(3－t)＝．∴y與t的關(guān)系式為：y＝．假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，則S四邊形APQC＝S△ABC．∴＝××32×．∴t2－3t＋3＝0．∵(－3)2－4×1×3＜0，∴方程無(wú)解．∴無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．⑶在Rt△PQM中，MQ＝＝．MQ2＋PM2＝PQ2．∴x2＝[(1－t)]2＋[(3－t)]2＝＝＝3t2－9t＋9．∴t2－3t＝．∵y＝，∴y＝＝＝．∴y與x的關(guān)系式為：y＝．35、（2024甘肅白銀等）如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：．在圖（2）--（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論．（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？FFABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS解：（1）圖②—⑤中的關(guān)系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h．（2）圖②中，h1+h2+h3=h．證法一：∵h(yuǎn)1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0，∴h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=ACsin60o=h．證法二：連結(jié)AP，則SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．∴．又h3=0，AB=AC=BC，∴h1+h2+h3==h．（3）證明：圖④中，h1+h2+h3=h．過(guò)點(diǎn)P作RS∥BC與邊AB、AC相交于R、S．在△ARS中，由圖②中結(jié)論知：h1+h2+0=h-h3．∴h1+h2+h3=h．說(shuō)明：（2）與（3）問(wèn)，通過(guò)作輔助線，利用證全等三角形的方法類似給分．（4）h1+h3+h4=．讓R、S延BR、CS延長(zhǎng)線向上平移，當(dāng)n=0時(shí)，圖⑥變?yōu)閳D④，上面的等式就是圖④中的等式，所以上面結(jié)論是圖④中結(jié)論的推廣．個(gè)人工作業(yè)務(wù)總結(jié)本人于2024年7月進(jìn)入新疆中正鑫磊地礦技術(shù)服務(wù)有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢有限公司”)，主要從事測(cè)量技術(shù)工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時(shí)間里，我邊工作、邊學(xué)習(xí)測(cè)繪相專業(yè)書(shū)籍，遇到不懂得問(wèn)題積極的請(qǐng)教工程師們，在他們耐心的教授和指導(dǎo)下，我的專業(yè)知識(shí)水平得到了很到的提高，并在實(shí)地測(cè)量工作中加以運(yùn)用、總結(jié)，不斷的提高自己的專業(yè)技術(shù)水平。同時(shí)積極的參加技術(shù)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，加速自身知識(shí)的不斷更新和自身素養(yǎng)的提高。努力使自己成為一名合格的測(cè)繪技術(shù)人員。在這三年中，在公司各領(lǐng)導(dǎo)及同事的幫助帶領(lǐng)下，根據(jù)崗位職責(zé)要求和行為法律規(guī)范，努力做好本職工作，仔細(xì)完成了領(lǐng)導(dǎo)所交給的各項(xiàng)工作，在思想覺(jué)悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠仔細(xì)貫徹黨的基本方針政策，積極學(xué)習(xí)政治理論，堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則，遵紀(jì)守法，愛(ài)崗敬業(yè)，具有強(qiáng)烈的責(zé)任感和事業(yè)心。積極主動(dòng)學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，工作態(tài)度端正，仔細(xì)負(fù)責(zé)，具有良好的思想政治素養(yǎng)、思想品質(zhì)和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛(ài)本職工作，能夠正確仔細(xì)的對(duì)待每一項(xiàng)工作，能夠主動(dòng)尋找自己的不足并及時(shí)學(xué)習(xí)補(bǔ)充，始終保持嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。

在公司領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉(zhuǎn)變。一、回顧這四年來(lái)的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參加了新疆庫(kù)車(chē)縣新疆庫(kù)車(chē)縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測(cè)繪和放線工作、點(diǎn)之記的編寫(xiě)工作、1:2000地形地質(zhì)圖修測(cè)、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作，提交成果《新疆庫(kù)車(chē)縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。2、參加了庫(kù)車(chē)縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估項(xiàng)目的室內(nèi)地質(zhì)資料編寫(xiě)工作，提交成果為《庫(kù)車(chē)縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估報(bào)告》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。3、參加了《新疆庫(kù)車(chē)縣巴西克其克鹽礦普查》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，參加項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘查線剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作；最終提交的《新疆庫(kù)車(chē)縣康村鹽礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。4、參加了新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量監(jiān)測(cè)工作，項(xiàng)目包括：野外地質(zhì)測(cè)量與室內(nèi)地質(zhì)資料的編寫(xiě)，提