初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索四

初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索四48、觀察下列算式：

通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的未位數(shù)字是________。49、小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）（03重慶）A、B、C、D、10．已知：，，，…若（、為正整數(shù)），則；52、觀察下列不等式，猜想規(guī)律并填空：1+2>2×1×2；（）+（）>2××（－2）+3>2×（-2）×3；+>2××（－4）+(－3)>2×（－4）×(－3)；(－)+()>2××a+b>_____________(a≠b)（03宜昌）53、據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連結(jié)得一個(gè)直角三角形,如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”.(1)觀察:3,4,5；5，12，13；7，24，25；···,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò).計(jì)算與并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；（4分）(2)根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以證明；（12分）(3)繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；···,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒(méi)有間斷過(guò).運(yùn)用類似上述探索的方法,直接用m(m為偶數(shù)且m＞4)的代數(shù)式來(lái)表示他們的股和弦.（14分）（04三明實(shí)驗(yàn)）考生注意:除第(2)小題中已發(fā)現(xiàn)的相等關(guān)系之外,你還有其他新的發(fā)現(xiàn)，并能正確證明,將酌情另加1～3分幾何規(guī)律：1、在如圖所示的44正方形網(wǎng)格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝。（03煙臺(tái)）2、細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題。

…………

（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．

（2）推算出的長(zhǎng)．

（3）求出的值．（03煙臺(tái)）3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0）．將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P＝2，使OP2＝2OP1；再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P3，延長(zhǎng)OP3到點(diǎn)P4，使OP4＝2OP3；……如此繼續(xù)下去．求：

⑴點(diǎn)P2的坐標(biāo)；⑵點(diǎn)P2003的坐標(biāo)．（03徐州）4、（1）如圖（1）、（2），銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化．試探索隨著銳角度數(shù)的增大．它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律．

（2）根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18°，34°，50°，62°，88°，這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小。

（3）比較大?。ㄔ诳崭裉幪顚憽埃肌?，或“＞”，或“＝”號(hào)）：

若a＝45°，則sinαcosα；若α＜45°，則sinαcosα；

若α＞45°，則sinαcosα。

（4）利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大小．sin10°、cos30°、sin50°、cos70°（03新疆）5、如圖，⊙O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過(guò)多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面．操作過(guò)程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為４個(gè)扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成４個(gè)扇形；以后按照第２次的作法進(jìn)行下去．你在⊙O中，用尺規(guī)作出第２次剪裁后得到的７個(gè)扇形（保留痕跡，不寫作法）；你通過(guò)操作和猜想，將第３、第４和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）填入下表．等分圓及扇形面的次數(shù)（n）１２３４……n所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）４７……請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過(guò)程，將原來(lái)的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？（02濟(jì)南）··O6、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP1，形成扇形D1；將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP2，形成扇形D2；將線段CP2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP3，形成扇形D3；將線段AP3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP4，形成扇形D4……。設(shè)為扇形Dn的弧長(zhǎng)（n=1，2，3……）,回答下列問(wèn)題：n1234按照要求填表：根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形Dn的弧長(zhǎng)能繞地球赤道一周？（設(shè)地球赤道半徑為6400km）。（03常州）6、（02西城）斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩岔的高塔上的橋梁，它不須建造橋墩（如右上圖）．右下圖中A1B1．A2B2…、A5B5是斜拉橋上5條互相平行的鋼索，并且B1B2B3B4B5被均勻地固定在橋上，如果橋長(zhǎng)的鋼索A1B1＝80m，最短的鋼索A5B5＝20m，那么鋼索A2B2、A3B3的長(zhǎng)分別為（）

A．50m、65m B．50m、35m

C．50m、57.5mD7、（02紹興）如圖，某斜拉橋的一組鋼索a，b，c，d，e，共五條，它們互相平行，鋼索與橋面的固定點(diǎn)，，，，中每相鄰兩點(diǎn)等距離.問(wèn)至少需知道幾條鋼索的長(zhǎng)，才能計(jì)算出其余鋼索的長(zhǎng)？請(qǐng)你對(duì)（1）中需知道的這幾條鋼索長(zhǎng)給出具體數(shù)值，并由此計(jì)算出其余鋼索的長(zhǎng)8、每一個(gè)多邊形都可按圖甲的方法分割成若干個(gè)三角形.請(qǐng)根據(jù)圖甲的方法，將圖乙中的七邊形分割成若干個(gè)三角形；按圖甲的方法，十二邊形可以分割成幾個(gè)三角形（只要求寫出答案）？9、如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近程度稱為“正度”。在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β。要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子|a-b|來(lái)表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子|α-β|來(lái)表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他們的方案哪個(gè)較合理，為什么？（2）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改進(jìn)（給出式子即可）；（3）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式（03安徽）10、下面每個(gè)圖片都是由6個(gè)大小相同的正方形組成的，其中不能折成正方體的是（）（02連云港）