青島工學(xué)院《數(shù)理統(tǒng)計理論與方法國際2》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁青島工學(xué)院

《數(shù)理統(tǒng)計理論與方法國際2》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.2、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面3、已知函數(shù)z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy4、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散5、若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.6、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)7、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.8、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.10、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則。2、計算極限的值為____。3、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且單調(diào)遞增。證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答