坐標(biāo)與位置一（解析版）-2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？碱}專練

專題09坐稀身伍宣（1）

題園<=>平面內(nèi)點(diǎn)的位置

1.下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）

A.電影票5排8號(hào)B.東經(jīng)118。，北緯40。

C.希望路25號(hào)D.北偏東30。

【解答】解：A.電影票5排8號(hào)，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、東經(jīng)118。，北緯40。，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、希望路25號(hào)，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、北偏東30。，只確定方向，不確定距離，即無法確定物體位置，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.如圖，貨船/與港口3相距35海里，我們用有序數(shù)對(duì)（南偏西40。，35海里）來描述貨船8相對(duì)港口/

的位置，那么港口N相對(duì)貨船3的位置可描述為（）

A.（南偏西50。，35海里）B.（北偏西40。，35海里）

C.（北偏東50。，35海里）D.（北偏東40。，35海里）

【解答】解：由題意知港口/相對(duì)貨船3的位置可描述為（北偏東40。，35海里）,

故選：D.

題園之點(diǎn)的位置、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)及符號(hào)特征

3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)尸（3,2）到x軸的距離是3

B.若aZ>=0,則點(diǎn)尸（a,6）表示原點(diǎn)

C.若，（2,-2）、8（2,2）,則直線48//x軸

D.第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)同號(hào)

【解答】解：/、點(diǎn)尸(3,2)到x軸的距離是2,故本選項(xiàng)不符合題意.

B、若06=0,則點(diǎn)尸(a,6)表示原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.

C、若省2,-2)、8(2,2),則直線/8//＞軸，故本選項(xiàng)不符合題意.

。、第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)都是負(fù)號(hào)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.若x軸上的點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)尸為()

A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)

C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)

【解答】解：軸上的點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離為3,

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為±3,

???X軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0),

故選：B.

5.若點(diǎn)P(a,6)滿足//)＞(),則點(diǎn)尸所在的象限為()

A.第一象限或第二象限B.第一象限或第四象限

C.第二象限或第三象限D(zhuǎn).第三象限或第四象限

【解答】解：

:.b＞Q,。＞0或。＜0,

當(dāng)。＞0,6＞0時(shí)，點(diǎn)尸所在的象限為第一象限；

當(dāng)。＜0,6＞0時(shí)，點(diǎn)尸所在的象限為第二象限；

故選：A.

6.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的點(diǎn)尸(a,6),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+左上左a+6)(其中左為常數(shù)，且左片0),則

稱點(diǎn)P為點(diǎn)尸的“左屬派生點(diǎn)”，例如:尸(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P(l+2x4,2x1+4),即P(9,6).

(1)點(diǎn)尸(-2,3)的“2屬派生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為_(4,-1)_；

(2)若點(diǎn)尸的“4屬派生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為(2,-7),求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸在了軸的正半軸上，點(diǎn)尸的“左屬派生點(diǎn)”為P點(diǎn)，且線段PP的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的3倍,

求左的值.

【解答】解：(1)由定義可知：

-2+2x3=4,2x(-2)+3=-l,

：.P'的坐標(biāo)為(4,-1),

故答案為(4,-1)；

(2)設(shè)P(a,6),

2—6?+4b,—7-4。+b,

..ci——2,6=1,

?.P(-2,1)；

(3)?.?點(diǎn)P在丁軸的正半軸上，

二尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,

設(shè)尸(0,6),

則點(diǎn)尸的“左屬派生點(diǎn)”P點(diǎn)為(肪,6),

PP'=\kb\,PO=\b\,

?線段PP的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的3倍，

kb\=3\b\,

左=±3.

7.如圖，由點(diǎn)尸(14,1)、/(a,0)、5(0,0確定的AP4B的面積為18,若則。的值為3或

如圖，作尸軸于點(diǎn)。，

???P(14,l),A(a,0),8(0,a),

PD—1,OD=149OA=a,OB=a,

:?S"AB=S梯形08pLs△OZ8^尸二5、14(。+1)-5/--xlx(14-d;)=18,

解得：％=3,a2=12；

故答案為：3或12.

(1)當(dāng)直線/2//x軸時(shí)，一2_,b

(2)當(dāng)直線N8//y軸時(shí)，a，b

(3)當(dāng)點(diǎn)工和點(diǎn)8在二四象限的角平分線上時(shí)，求a,6的值.

【解答】解：(1)?.?直線48/直軸,

.,.點(diǎn)N與點(diǎn)8的縱坐標(biāo)相同，

:.b+\=-2,

b——3,

???45是直線，

:.A,5不重合，

ci—1w—3,

解得：aw-2,

故答案是：。-2,=-3；

(2)?.?直線48//4軸,

.,.點(diǎn)/與點(diǎn)5的橫坐標(biāo)相同，A,5點(diǎn)縱坐標(biāo)不相等，

:.a—1——3,—2wb+1,

ci——2,bw—3；

故答案是：=-2,w-3；

(3):4、8兩點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，

.“-1+(-2)=0,6+1+(-3)=0,

.,.Q=3,b=2.

9.已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)(2-凡3。+6),且點(diǎn)。在二四象限角平分線上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是_(6,-6)

【解答】解：?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)(2-見34+6),且點(diǎn)P在二四象限角平分線上，

.?.2—a+3。+6=0,

解得a=-4,

2—6z—2—(—4)—69

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(6,-6).

故答案為：(6,-6).

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)N、8、C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩

點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”九任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積"5=皿.例如：三點(diǎn)坐

標(biāo)分別為4(1,2),5(-3,1),C(2,-2),則“水平底”。=5,“鉛垂高”〃=4,“矩面積"S=ah=20,

若。(1,2)、￡(-2,1),尸(0J)三點(diǎn)的“矩面積”為15,則f的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

【解答】解：?.9(1,2)、E(-2,1)、F(0,0,

"水平底"a=1-(-2)=3.

"鉛垂高"〃=1或12Tl或|1-4

①當(dāng)4=1時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積"5=1x3=3*15,不合題意；

②當(dāng)〃=|2一|時(shí),三點(diǎn)的“矩面積"5=3x|2-/|=15,

解得：t=-3或t=7(舍去)；

③當(dāng)7平7I時(shí),三點(diǎn)的“矩面積"S=3x|l-/|=15,

解得：t=-4(舍去)或，=6；

綜上：1=-3或6.

故選：D.

題旦旦點(diǎn)的平移

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)出-2,3)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)4,則/'的坐標(biāo)為_(2,3)_

【解答】解：點(diǎn)/(-2,3)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)?的坐標(biāo)為(-2+4,3),即(2,3),

故答案為：(2,3).

12.已知^(-1,-2)和3(1,3),將點(diǎn)A向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于〉軸對(duì)稱.

【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)2關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-1,3),

又點(diǎn)^(-1,-2),所以將點(diǎn)/向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)(-1,3).

題園西點(diǎn)的對(duì)稱

13.若點(diǎn)/(2,1)與點(diǎn)3伍,6)關(guān)于x軸對(duì)稱，貝|。+6=()

A.3B.-3C.-1D.1

【解答】解：?.?點(diǎn)/(2,1)與點(diǎn)8Q6)關(guān)于x軸對(duì)稱，

..。=2,b——1，

「.。+6=2—1—1.

故選：D.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形

的關(guān)系是()

A.將原圖向左平移一個(gè)單位B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱

【解答】解：?.?橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變，

.?.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

二.對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于V軸對(duì)稱，

所得圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，

故選：D.

15.已知點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

【解答】解：?.?點(diǎn)/關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

.,.點(diǎn)N坐標(biāo)為(-1,-2)；

.,.點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).

故選：A.

16.已知點(diǎn)/(1+加,2-〃)與點(diǎn)8(2見2"-5)關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)/的坐標(biāo).

【解答】解：?.?點(diǎn)4(1+嘰2-〃)與點(diǎn)8(2—2〃-5)關(guān)于x軸對(duì)稱,

f1+m=2m

12-n+2幾-5=0

解得fT,

4(2,-1).

17.若點(diǎn)4一4,加一3),3(2”,1)關(guān)于X軸對(duì)稱，則()

A.m=2fn=0B.m=2,n=—2C.加=4,n=2D.m=A,n=—2

【解答】解：根據(jù)題意：

加一3=—1,2〃=—4,

所以機(jī)=2,n=-2.

故選：B.

18.點(diǎn)(2+a,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,2-6),則/

【解答】解：?.-點(diǎn)(2+0,3)關(guān)于〉軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,2-6),

2+。=4,2—6=3,

解得〃=2,b=—1

所以，ab=2-1=—.

2

故答案為：

2

19.已知/(2x+l,3),2(-5,3了-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+v=2.

【解答】解：???4(2x+l,3),B(-5,3y-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

2%+1=5,3y—3=—3,

解得：x=2,y=0,

:.x+y=2，

故答案為：2.

20.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)，4、B、C、D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為

坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是_臺(tái)一點(diǎn).

【解答】解：當(dāng)以點(diǎn)5為原點(diǎn)時(shí)，

則點(diǎn)N和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件.

故答案為：B點(diǎn)、.

題因理根據(jù)圖形的翻折求點(diǎn)坐標(biāo)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形4BCD,其中(0,0),5(8,0),C(8,4)若將SBC沿AC所在直線

74

翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是(一，一)■

-5—5

【解答】解：連接8E,與/。交于G,作EF工于尸，

?.?四邊形48c。是矩形，4(0,0),5(8,0),C(8,4),

AB=8,BC=4,ZABC=90°,

AC=y/AB2+BC2=475,

由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB=S,ABAC=AEAC,

班是等腰三角形，AGVBE,EG=GB=-BE,

2

BC-AB4x8875

,/BG=----=—==--,

AC4755

BE=2BG=,

5

設(shè)E(x,y),貝1|有：AE2-AF2=BE2-BF2,

即:82_》2=(警)2_(8f)2,

解得：x=—,

5

：.y=EF=ylAE2-AF2=—,

-5

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(注，—).

55

故答案為：(g,y).

22.如圖在直角坐標(biāo)系中，AABC為RtA,4B_Lx軸，8C_Ly軸，Z.B=90°,8點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),將AABC

沿/C翻折，3點(diǎn)落在。點(diǎn)位置，4D交了軸于點(diǎn)E,求。點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：如圖，過。作D〃J_OC于〃.

■.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3),

/.AO=1,AB=3,

根據(jù)折疊可知：CD=CB=OA,

而/D=ZAOE=90°,/DEC=NAEO,

NCDE=AAOE(AAS),

OE=DE,OA=CD=1,

設(shè)OE=x,那么C￡=3—x,DE=x,

在RtADCE中，CE2=DE2+CD2,

(3-X)2=X2+12,

4

54

/.CE=~,DE=-

33

又?：DHYCE

-CExDH=-CDxDE.

22

CD?DE4

:.DH

CE5

3

，RtACDH中,CH=y/CD2-DH2

5

312

:.0H=3——

5T

???點(diǎn)。在第二象限,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為y).

23.如圖，長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-6,4),點(diǎn)P、。分別為。4、5C上的點(diǎn),

將四邊形OP0C沿尸。翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)。落在48中點(diǎn)尸處，DF與AB交于點(diǎn)E.

(1)求線段/P的長(zhǎng)；

(2)求線段C0的長(zhǎng)；

(3)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)?.?四邊形CMHC是矩形，8(-6,4),

AB=DF=OC=4,OA=BC=6,

設(shè)OP=PF=x,貝I」/尸二6—x,

在RtAAFP中，PF2=AF2+AP2,

%2=(6-x)2+22,

10

x=—,

3

1QO

AP=OA-OP=6——=—；

33

(2)由折疊的性質(zhì)可知，ZDFP=ZAOC=90°,CQ=DQ,

/.ZBFE+ZAFP=90°,

???ZBFE+ZBEF=90°,

/BEF=ZAFP,

?/ZB=ZA=90°,

...AFEB^APAF,

3

解得，BE=—,

2

由勾股定理得，EF=y/BF2+BE2=-,

2

3

:.DE=DF-EF=-,

2

Q

設(shè)CQ=DQ=y,則

在RtADEQ中，DE2+DQ2=EQ2,即產(chǎn)+gy=§_月2,

:.y=2,即C0=2；

（3）過點(diǎn)。作。a_L8C于〃，

Q5

由（2）可知，EQ=-------,

22

SM）EQ=^XDEXDQ=^XEQXDH,

1315

—x—x2=-x—xDH,

2222

解得，DH=~,

5

由勾股定理得，QH=y]DQ2-DH2=|,

1O

：.CH=CQ+QH=—9

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（史，—）.

24.如圖，長(zhǎng)方形048c在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(12,8),點(diǎn)￡、廠分別在為/8、OC上，將

四邊形40跖沿所翻折，點(diǎn)/落在點(diǎn)。處，點(diǎn)。落在BC中點(diǎn)/處，DM與4B交于點(diǎn)、N.

(1)求線段EM的長(zhǎng)；

(2)求線段/尸的長(zhǎng)；

2

?.?四邊形O4BC是矩形，5(12,8)，

AB=OC=n,OA=DM=BC=S,

設(shè)OE=EM=x,

在RtAEMC中，???EM1=EC1+MC2,

22

x=(12-x)2+4,

(2)vEC=OC=OE=—

3

\EMCs^MNB,

.EC_MC

,.BM-BN'

16

?4

"4-BN'

BN=3,

MN=732+42=5,

:.DN=8-5=3,^AF^DF=y,

在RtADFN中，y2+32=(9-j/)2,

:.y=4,

AF=4.

(3)作DH_LAB于H.

???FN=yjDF2+DN2=5,

,DH=P^DN=12

FN5

FH=y/DF2-DH2=—

5

:.AH=AF+FH=4+—=—

55

7f).

題圓笳點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)

25.如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的A4O8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△HO夕.已知

ZAOB=60°,Z5=90°,AB=6則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()

【解答】解：如圖，過點(diǎn)9作夕C，x軸于點(diǎn)C,

440B繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得^A'OB',

OB'=OB,/BOB'=90°,

■：ZAOB=60°,OB=1,

OB'=1,

NB'OC=180°-ZAOB-/BOB'=18。。一60°-90°=30°,

OC=OB'cos3Q°=lx—=—

22

5,C=<95,sin30°=lx-=-

22

:.B'

26.如圖，將線段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4Q，那么/(-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【解答】解：???線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

\ABO二△A'B'O',AAOA=90°,

:.AO=ArO.

作軸于C,軸于C,

.?ZCO=/4CO=90。.

???ZCOC=90°,

/.ZAOA-ACOA=ACOC-ACOA,

ZAOC=ZAfOC.

在A4CO和△HCO中，

ZACO=/ACO

<ZAOC=AAOC,

AO=ArO

AACO=△ArCO(AAS),

:.AC=A,C,,CO=CO.

???4(-2,5),

AC=2,CO=5,

「.4C=2,00=5,

4(5,2).

故選：B.

27.如圖，將線段N8先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段4夕,

則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)是（）

■5—；

-3-->

!1°】】：I【I：b

-5-4-3-2-1?lTT4li

A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)

【解答】解：將線段48先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)3(2,1),連接。8,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則2'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為

(1,-2)，

故選：D.

28.如圖，將等邊A4O8放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)8在第一象限.將等邊A4O8繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△/'OB',則點(diǎn)8'的坐標(biāo)是_(2,-26)_.

0A

【解答】解：作軸于X,如圖

V△OA'B'為等邊三角形，

OH=A'H=2,ZB'OA'=60°,

B'H=拒OH=273,

夕點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-26)，

故答案為：(2,-2括).

題四金兩點(diǎn)間的距離

29.已知點(diǎn)河(3,-4),在x軸上有一點(diǎn)與M的距離為5,則該點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(6,0)B.(0,1)C.(0,-8)D.(6,0)或(0,0)

【解答】解：該點(diǎn)與〃點(diǎn)的距離是5,則這點(diǎn)就是以M點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓與無軸的交點(diǎn)，如圖：

過M作x軸的垂線，垂足是N,則ON=3,MN=4.根據(jù)勾股定理就可以求得(W=5,則。就是圓與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)，則O坐標(biāo)是(0,0)；設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)是/,MNLOA,則本題滿足垂徑定理，

.,.點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(6,0)