青海交通職業(yè)技術學院《數(shù)學建模與仿真》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁青海交通職業(yè)技術學院《數(shù)學建模與仿真》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，若在[a,b]上的最大值在端點取得，則在內(nèi)（）A.B.C.D.的符號不確定2、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.43、若函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.24、設函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.35、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-96、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/47、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為08、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.10、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條？考查函數(shù)漸近線的知識。（）A.1條B.2條C.3條D.4條二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。2、求微分方程的通解為______________。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。4、設，則的導數(shù)為______________。5、求函數(shù)的導數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線與直線，以及所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知向量，，求向量與的夾角。3、（本題10分）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，當時，。證明：