四川省綿陽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測評數(shù)學(xué)試題2

【考試時間：2024年11月5日14：15—16：15】高中2024級學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測評數(shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁：答題卡共6頁．滿分150分，測試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準(zhǔn)確填涂在“考號”欄目內(nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，案超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)則（）A.12 B.10 C.5 D.24.已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C.或 D.5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象不可能是（）A B. C. D.7.某公園有如圖所示一塊直角三角形空地，直角邊．現(xiàn)欲建一個如圖的內(nèi)接矩形花園，點在斜邊上（不包括端點），則花園的面積的最大值為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，對任意，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，下面有關(guān)結(jié)論正確的有（）A.定義域為 B.函數(shù)在上值域為C.在上單調(diào)遞增 D.函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱10.下列敘述中正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.“”的一個必要不充分條件是“”D.集合中只有一個元素的充要條件是11.高斯是著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.若，則B.方程在區(qū)間上有4個實數(shù)根C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.，都有三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域為______．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則______．14.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．16.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞增．（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．17.已知，且．（1）若，求的最小值及此時相應(yīng)的值；（2）若，求的最小值，并求出此時的值．18.某文旅公司設(shè)計文創(chuàng)作品，批量生產(chǎn)并在旅游景區(qū)進行售賣．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在旅游季在文創(chuàng)作品的原材料上多投入萬元，文創(chuàng)作品的銷售量可增加千個，其中每千個的銷售價格為萬元，另外每生產(chǎn)1千個產(chǎn)品還需要投入其他成本0.5萬元．（1）求該文旅公司在旅游季增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)為多少萬元時，該公司在旅游季增加的利潤最大？最大為多少萬元？19.定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都存在唯一，使得，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”（其中）．（1）