2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.1.1 整式(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.1.1整式(含答案)-第十五章整式§15．1整式的加減15.1.1整式知識(shí)要點(diǎn)1．單項(xiàng)式：只含有數(shù)和字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．它的本質(zhì)特征在于：（1）不含加減運(yùn)算；（2）可以含乘、除、乘方運(yùn)算，但分母中不能含有字母．2．單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．4．整式：單項(xiàng)和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．典型例題例．填空：（1）單項(xiàng)式-a2b2c3的系數(shù)是________，次數(shù)是___________．（2）單項(xiàng)式-的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________．（3）多項(xiàng)式5a3b2c-12abc2+4ab3-6ab-9的次數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_______，它是_____次______項(xiàng)式．分析：單項(xiàng)式的系數(shù)是指其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是其所含的所有字母的指數(shù)和；多項(xiàng)式的次數(shù)是其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．解：（1）-1，7；（2）-，3；（3）6，-9，6，5練習(xí)題一、選擇題1．下列式子中不是整式的是（）A．-23xB．a(chǎn)-2b=3C．12x+5yD．02．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，，．其中單項(xiàng)式有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)3．已知2xb-2是關(guān)于x的3次單項(xiàng)式，則b的值為（）A．5B．4C．6D．74．如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5，那么這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)（）A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于5二、填空題5．單項(xiàng)式的次數(shù)是指__________，系數(shù)是指_________與____________統(tǒng)稱為整式．6．已知m是關(guān)于x的六次多項(xiàng)式，n是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，則2m-n是x的_______次多項(xiàng)式．7．已知多項(xiàng)式3xm+（n-5）x-2是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m、n應(yīng)滿足的條件是_________．8．觀察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……將你觀察到的規(guī)律用等式表示出來是___________．三、解答題9．指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．（1）-12xy2（2）-22a2bc（3）-x2y3z10．寫出系數(shù)是-2，只含有字母a、b的所有4次單項(xiàng)式．四、探究題11．有一串單項(xiàng)式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……（1）請(qǐng)你寫出第100個(gè)單項(xiàng)式；（2）請(qǐng)你寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．答案:1．B2．B3．A4．D5．所有字母的指數(shù)和；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式；多項(xiàng)式6．六7．m=2，n≠58．n（n+2）+1=（n+1）29．①-12，3；②-4，4；③-，610．略11．①-100x100；②（-1）n+1∩xn15.1.1整式【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1單項(xiàng)式1．單項(xiàng)式－2ab4x6的系數(shù)是______，次數(shù)是_______．2．如果－2mxny2是關(guān)于x，y的四次單項(xiàng)式，且n=－3，此單項(xiàng)式的系數(shù)是_____．3．已知－│n│xy是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，且n=－3，此單項(xiàng)式的系數(shù)是______．4．下列結(jié)論正確的是（）．A．沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫單項(xiàng)式；B．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2C．單項(xiàng)式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)；D．單項(xiàng)式－x2yz的系數(shù)為－1，次數(shù)是45．已知│a+1│+（b－2）2=0，那么單項(xiàng)式－xa+bya－b的次數(shù)是多少？6．若│x－3│+2（y－2）2=0，求代數(shù)式（）2003的值．知能點(diǎn)2多項(xiàng)式7．多項(xiàng)式2x2－3x+5的項(xiàng)數(shù)是______，次數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_______，最高次項(xiàng)是_______，是____次______項(xiàng)式．8．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（m－2）x2－mx+3中的x的一次項(xiàng)系數(shù)為－2，則這個(gè)多項(xiàng)式是_____次_____項(xiàng)式．9．一個(gè)只含字母x的二次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)均為3，常數(shù)項(xiàng)為－2，則這個(gè)多項(xiàng)式為________．10．已知3x2y|m|－（m－1）y+5是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，求2m2－3m+1的值．知能點(diǎn)3整式11．下列說法中正確的是（）A．單項(xiàng)式一定是整式，而整式不一定是單項(xiàng)式;B．整式一定是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式不一定是整式;C．只含乘除運(yùn)算的式子叫單項(xiàng)式;D．單項(xiàng)式的次數(shù)是各個(gè)字母指數(shù)中最大的數(shù)12．把代數(shù)式2a2b2c和a3b2的共同點(diǎn)填寫在下列橫線上：（1）都是__________________式；（2）都是___________________式．13．有下列代數(shù)式：a－b，x，，，x2+x－3，－x2y3，－1，請(qǐng)將它們分類．單項(xiàng)式：_____________________________________________．多項(xiàng)式：_____________________________________________________．整式：__________________________________________________________．【綜合應(yīng)用提高】14．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（3a+2）x2+（9a+10b）xy－x+2y+7不含二次項(xiàng)，求3a－5b的值．15．已知多項(xiàng)式－x2ym+1+2xy2－3x3－4是六次四項(xiàng)式，而單項(xiàng)式26x2ny5－m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求n的值．【開放探索創(chuàng)新】16．有一個(gè)多項(xiàng)式a10－a9b+a8b2－a7b3+…按這樣的規(guī)律寫下去，你知道第7項(xiàng)是什么嗎？最后一項(xiàng)呢？這是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？有什么規(guī)律？17．文化廣場上擺放了一些長桌子，用于簽名支持2008年北京奧運(yùn)會(huì)，假設(shè)每張長桌單獨(dú)擺放時(shí)，可容納6人同時(shí)簽名[如圖（1）]，并排擺兩張桌子時(shí)可容納10人同時(shí)簽名[如圖（2）]．一般地，若并擺n張桌子可容納多少人同時(shí)簽名？[如圖（3）]【中考真題實(shí)戰(zhàn)】18．（浙江）下列算式是一次式的是（）．A．8B．4s+3tC．a(chǎn)hD．19．（鹽城）－x2y的系數(shù)是________．答案：1．－2112．－323．－3點(diǎn)撥：n=－3，則│n│=3，∴－│n│=－3．4．D點(diǎn)撥：單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積，m的系數(shù)是1，次數(shù)也是1．5．由題意得∴－xa+byb－a=－x－1+2y2－(－1)=－xy3．6．由題意得=－1．7．3252x2二三8．一二點(diǎn)撥：∵一次項(xiàng)系數(shù)為－2，即－m=－2，∴m=2，∴m－2=0，即二次項(xiàng)系數(shù)為0．9．3x2+3x－210．由題意可知∴m=－1．當(dāng)m=－1時(shí)，原式=2×（－1）2－3×（－1）+1=2+3+1=6．11．A12．答案不唯一，如整式，單項(xiàng)式，五次項(xiàng)式含有字母a，b等．13．x，2xy，m，－x2y3，－1a－b，，x2+x－3x，2xy，m，－x2y3，－1，a－b，，x2+x－314．由題意可知3a+2=0，則a=－，9a+10b=0，則b=．當(dāng)a=－，b=時(shí)，3a－5b=3×（－）－5×=－5．15．∵多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，∴2+m+1=6，∴m=3．又∵單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式次數(shù)相同，∴2n+5－m=6，∴n=2．16．解：第7項(xiàng)是a4b6，最后一項(xiàng)是b10，這里是關(guān)于a，b的十次十一項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與字母的次數(shù)關(guān)系是（－1）n+1a11－nbn－1，這里n代表第n項(xiàng)．17．∵單獨(dú)一桌，容納6人，并擺兩桌，容納10人；并擺三桌容納14人，…，∴并擺n桌，n桌容納（4n+2）人．18．B點(diǎn)撥：4s+3t是一次二次項(xiàng)式．19．－.15.1.2冪的乘方◆隨堂檢測(cè)1、冪的乘方，底數(shù),指數(shù)，用公式表示（m，n都是正整數(shù)）2、（江蘇?。┯?jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3、下列計(jì)算不正確的是（）A.B.C.D.4、如果正方體的棱長是，則它的體積為?！舻淅治隼}：若，求的值分析：此題考察對(duì)公式的靈活運(yùn)用，應(yīng)熟知，解：◆課下作業(yè)●拓展提高1、。2、若，，求的值。3、若，求的值。4、已知：，求的值。5、比較，，的大小?！耋w驗(yàn)中考1、（2009年安徽）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．(2009年上海市)計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3、（2009年齊齊哈爾市）已知?jiǎng)t____________．參考答案◆隨堂檢測(cè)1、不變，相乘，2、B∵原式=，∴選B3、D∵，∴選D4、◆課下作業(yè)●拓展提高1、0∵，∴原式=02、解：3、解：4、解：∵，又∵，∴，故5、解：，，∵125<243<256,∴,∴●體驗(yàn)中考1、A∵BCD∴選A2．B3、解：15.1.2冪的乘方思維啟動(dòng)已知,則a、b、c的大小關(guān)系是什么？綜合探究探究一由乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法得冪的乘方法則1..2.=，，（m，n為正整數(shù)）.3.冪的乘方，底數(shù)，指數(shù).答案：1..2.；；.3.不變，相乘.探究二利用冪的乘方法則計(jì)算1.，.2.，.答案：1.；.2.；.探究三逆用冪的乘方法則解決問題1.若，則n=.2.已知，則.答案：1.3.2.64.探究四冪的乘方與同底數(shù)冪相乘等的混合運(yùn)算1..2..3.若，，求的值..答案：1..2..3..隨堂反饋1.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2.可以寫成（）A． B． C． D．3.下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．