信號(hào)與系統(tǒng)期末試卷及答案

讀書破萬卷下筆如有神實(shí)驗(yàn)二利用DFT分析離散信號(hào)頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膽?yīng)用離散傅里葉變換（DFT），分析離散信號(hào)的頻譜。深刻理解DFT分析離散信號(hào)頻譜的原理，掌握改善分析過程中產(chǎn)生的誤差的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)信號(hào)傅里葉變換建立的時(shí)域與頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換（DFT）與四種確定信號(hào)傅里葉變換之間的關(guān)系（見教材），實(shí)現(xiàn)由DFT分析其頻譜。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容?3的頻譜；1.利用FFT分析信號(hào)x(310),nn?,1,...,n)?cos(8（1）、確定DFT計(jì)算的參數(shù)；N=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');title('朱藝星楊婕婕');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');讀書破萬卷下筆如有神進(jìn)行理論值與計(jì)算值比較，討論信號(hào)頻譜分析過程中誤差原因及改善2）（方法。在頻譜分析過程中由于取樣頻率過低或者由于信號(hào)的截取長(zhǎng)度不當(dāng)將會(huì)答：產(chǎn)生誤差?？梢赃m當(dāng)提高取樣率，增加樣點(diǎn)數(shù)，可能會(huì)產(chǎn)生混頻現(xiàn)象,取樣頻率過低,來減少混疊對(duì)頻譜分析所造成的誤差。對(duì)于連續(xù)周期信號(hào)，其時(shí)域取樣必須kfo，即（其中K≥2*N+1N為最高諧波分量）其取樣點(diǎn)數(shù)滿足時(shí)域取樣定理：2fm+fo?！荨?Nfo+fo;fs截取信號(hào)長(zhǎng)度不當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生功率泄露，對(duì)周期序列進(jìn)行頻譜分析時(shí)，為避免泄露應(yīng)做到：截取的長(zhǎng)度應(yīng)取一個(gè)基本周期或基本周期的整數(shù)倍，若待分析的周期信號(hào)事先不知道其確切的周期，則可截取較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)度的樣點(diǎn)進(jìn)行分析，以減少功率泄露誤差。當(dāng)然，必須在取樣頻率滿足取樣定理的條件．讀書破萬卷下筆如有神下進(jìn)行，否則混疊與泄露同時(shí)存在給頻譜分析造成困難。?3本題為周期信號(hào)，無直流分量，所以取樣點(diǎn)數(shù)可為)ncos(n)?x(82*N=32,但必須保證都是獨(dú)立的樣點(diǎn)。從取樣點(diǎn)數(shù)N=32和N=16可以看出，取樣點(diǎn)數(shù)的不同，會(huì)造成頻率譜和相位譜的不同。當(dāng)N=16時(shí)，n=3或-3時(shí)有幅度值，而在N=32時(shí)，n=-10和22時(shí)有幅度值，在N=64時(shí)，n=-20和44時(shí)有幅度值，得到在N=32時(shí)，其頻譜已經(jīng)和N=64時(shí)一致（剛好成2倍關(guān)系），且N=16時(shí)已經(jīng)產(chǎn)生混頻現(xiàn)象。綜上得，本題取樣點(diǎn)數(shù)可為32.附：對(duì)于非周期連續(xù)信號(hào)，時(shí)域取樣定理：fs≥2fm.頻域取樣定理:一個(gè)時(shí)間受限的信號(hào)其長(zhǎng)度為2τ在頻域取樣間隔Fo<1/2τ條件下,能夠從樣點(diǎn)集合完全恢復(fù)原來信號(hào)的頻譜。n的頻譜；FFT分析信號(hào)2.利用)u(n0(xn)?.8（1）確定DFT計(jì)算的參數(shù)；當(dāng)n取30時(shí)n=0:30;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(2,1,2);w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));讀書破萬卷下筆如有神時(shí)60附：當(dāng)n取n=0:60;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x);');subplot(2,1,2);楊婕婕title('朱藝星w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));讀書破萬卷下筆如有神（2）進(jìn)行理論值與計(jì)算值比較，討論信號(hào)頻譜分析過程中誤差原因及改善方法。nx(n)?0.8u(n)為離散非周期信號(hào)，且為無限長(zhǎng)的信號(hào)。根據(jù)理答：信號(hào)論分析，一個(gè)時(shí)間有限的信號(hào)其頻譜寬度為無限，一個(gè)時(shí)間無限的信號(hào)其頻帶寬度則為有限，因此，對(duì)一個(gè)時(shí)間有限的信號(hào)，應(yīng)用DFT進(jìn)行分析，頻譜混疊難以避免。對(duì)一個(gè)時(shí)間無限的信號(hào)雖然頻帶有限，但在時(shí)間運(yùn)算中，時(shí)間長(zhǎng)度總是取有限值，所以頻譜泄露難以避免。當(dāng)原始信號(hào)事有限長(zhǎng)，截取的長(zhǎng)度等于原始信號(hào)的長(zhǎng)度，則可以不考慮泄露的影響。當(dāng)原始的非周期信號(hào)為無限長(zhǎng)或比較長(zhǎng)，而截取的長(zhǎng)度有限或不等于原始信號(hào)的長(zhǎng)度，則需考慮頻譜泄露引起的不良影響。為了減少泄露的影響，一般可適當(dāng)增加長(zhǎng)度To，也可以通過試探法，先取長(zhǎng)度N1（To=N1*T），然后取N2=2*N1,進(jìn)行運(yùn)算。若兩者計(jì)算的結(jié)果很接近，則可取N1作為截取長(zhǎng)度，否則繼續(xù)去N3=2*N2,直至相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度的nx(n)?0.8u(n)為計(jì)算結(jié)果相近，取長(zhǎng)度較小的N為好。本題中，因?yàn)樾盘?hào)離散非周期信號(hào)，且為無限長(zhǎng)的信號(hào)，用試探法：取n為30和60，進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者的頻譜基本相似，所以取n為30較好。因?yàn)閚取過大，fs提高，要求存貯單元增加，硬件速度提高，其結(jié)果勢(shì)必在經(jīng)濟(jì)上和技術(shù)上帶來新的問題。3.有限長(zhǎng)脈沖序列，利用FFT分析其頻譜。],50,1332?nx()[,,,?N=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x))));讀書破萬卷下筆如有神??32.2利用4.（選做題）某離散序列FFT,??),cos()?cos(.?n)075n0n63nx(1515分析其頻譜。繪出信號(hào)的頻譜，N=64做點(diǎn)）1對(duì)FFT，能夠分辨出其中的兩個(gè)頻率嗎？（)n(x??進(jìn)行取樣得來以fs=15Hzx(n)假設(shè)是由連續(xù)信號(hào))3t.cos(.?2?tx()cos(t)0752若?。│校ǖ?，則△f=2.3-2/2得△fs/≥根據(jù)公式：π=0.15Hz,NfN100.最小應(yīng)該為N=64，則不能分辨其中的兩個(gè)頻率。N=64;n=0:N-1;x=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));');title('朱藝星楊婕婕ylabel('Magnitude');讀書破萬卷下筆如有神xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)')（2）對(duì)補(bǔ)零到N=256點(diǎn)后計(jì)算FFT，能夠分辨出其中的兩個(gè)頻率嗎？)x(n時(shí)域補(bǔ)零的結(jié)果L的數(shù)量增加到256，原本的頻域N為64，因?yàn)長(zhǎng)要小于等于N，所以此時(shí)的N要擴(kuò)大為256，致使頻域的樣點(diǎn)數(shù)也增加，所以此時(shí)采取時(shí)域補(bǔ)零的方法能提高頻率分辨力。但如果是在時(shí)域補(bǔ)零法得到的L的個(gè)數(shù)仍小于頻域樣點(diǎn)數(shù)N，則時(shí)域補(bǔ)零法并沒有增加信息量，增加后但在頻域的N并沒有變化，所以采取時(shí)域補(bǔ)零的方法不能提高頻率分辨力，因?yàn)榉直媪χ饕Q于頻域樣點(diǎn)數(shù)N的變化。N=64;n=0:N-1;y=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);x=[y,zeros(1,256-64)];M=256;X=fft(x,M);subplot(2,1,1);stem(0:M-1,abs(fftshift(X)));title('朱藝星楊婕婕');ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');讀書破萬卷下筆如有神subplot(2,1,2);stem(0:M-1,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');（3）若不能夠很好地分辨出其中的兩個(gè)頻率，應(yīng)采用哪些措施？答:可以提高取樣頻率，增加頻域的取樣點(diǎn)數(shù)。當(dāng)然，如果在T不變條件下，真正增加時(shí)域取樣長(zhǎng)度L，使提供所載荷的信息量增加，功率泄露減少，也會(huì)在一定程度上改善頻率分辨力，但這不是通過補(bǔ)零使時(shí)域長(zhǎng)度延長(zhǎng)的結(jié)果，因?yàn)檠a(bǔ)零不增加信息量。四、實(shí)驗(yàn)思考題1.既然可直接由DTFT定義計(jì)算序列DTFT，為何利用DFT分析序列的頻譜？答：通過DFT可以求出確定性信號(hào)相應(yīng)的離散頻譜或頻譜的樣值，變換到有限頻譜序列，這樣就可以用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，數(shù)字化計(jì)算速度快，故提出了DFT來分析序列的頻譜2.若序列持續(xù)時(shí)間無限長(zhǎng)，且無解析表達(dá)式，如何利用DFT分析其頻譜？答：當(dāng)原始的非周期信號(hào)為無限長(zhǎng)或比較長(zhǎng)，可截取一段時(shí)間內(nèi)的序列值，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，作N點(diǎn)的DFT變換，NL。而截取的長(zhǎng)度有限或不等于原始信號(hào)的?長(zhǎng)度，則需考慮頻譜泄露引起的不良影響。為了減少泄露的影響，一般可適當(dāng)增加長(zhǎng)度To，也可以通過試探法，先取長(zhǎng)度L1（To=L1*T），然后取L2=2*L1,進(jìn)行運(yùn)算。若兩者計(jì)算的結(jié)果很接近，則可取N1作為截取長(zhǎng)度，否則繼續(xù)去L3=2*L2,直至相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果相近，取長(zhǎng)度較小的L為好。進(jìn))ΩX(內(nèi)對(duì)]π,π[-中，在主周期)ΩX(相應(yīng)的頻譜x(n)點(diǎn)有限長(zhǎng)序列L再從讀書破萬卷下筆如有神行離散化，隨即得到N個(gè)頻譜樣點(diǎn)用公式可表示為???)(?x(n)XkX()?DFT?2?k?N?21?Ln?jk?1?N0,1,......,en(?x)?kN0?n3.序列補(bǔ)零和增加序列長(zhǎng)度到可以提高頻譜分辨率嗎？?jī)烧哂泻伪举|(zhì)區(qū)別？則時(shí)域補(bǔ)零如果采取時(shí)域補(bǔ)零法得到的答：LN，的個(gè)數(shù)仍小于頻域樣點(diǎn)數(shù)并沒有變化，所以采取時(shí)域補(bǔ)零的法并沒有增加信息量