高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第三節(jié)一元線(xiàn)性回歸模型及其應(yīng)用課件

第九章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第三節(jié)一元線(xiàn)性回歸模型及其應(yīng)用·考試要求·1．了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．2．了解最小二乘法原理，掌握一元線(xiàn)性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)的求法．3．針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

√√×2．(教材改編題)下列變量間的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥之間的關(guān)系B.正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系C.商品銷(xiāo)售收入與其廣告費(fèi)支出之間的關(guān)系D.人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系√B

解析：對(duì)于A，水稻產(chǎn)量與施肥之間沒(méi)有明確的等量關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，正方形的面積與邊長(zhǎng)之間有著明確的等量關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故B正確；對(duì)于C，商品銷(xiāo)售收入與其廣告費(fèi)支出之間沒(méi)有明確的等量關(guān)系，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間沒(méi)有明確的等量關(guān)系，故D錯(cuò)誤．3．以下兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)的是____．(填序號(hào))①學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；②堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷(xiāo)售量；④電瓶車(chē)的質(zhì)量和行駛每千米的耗電量．②

核心回扣(1)相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)①按變量間的增減性分為_(kāi)___相關(guān)和____相關(guān)．正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______的趨勢(shì)．負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)______的趨勢(shì)．②按變量間是否有線(xiàn)性特征分為_(kāi)_____相關(guān)和________相關(guān)(曲線(xiàn)相關(guān))．線(xiàn)性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在__________附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)．非線(xiàn)性相關(guān)或曲線(xiàn)相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是______相關(guān)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線(xiàn)性相關(guān)或曲線(xiàn)相關(guān)正負(fù)增加減少線(xiàn)性非線(xiàn)性一條直線(xiàn)線(xiàn)性

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)二相關(guān)關(guān)系的刻畫(huà)1．調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說(shuō)法正確的是(

)A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245C

解析：因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r＝0.8245>0.75，且散點(diǎn)圖呈左下角到右上角的帶狀分布，所以花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245.√2．對(duì)于x，y兩變量，有四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的樣本相關(guān)系數(shù)r如下，則表示兩個(gè)變量間線(xiàn)性相關(guān)程度最強(qiáng)的是(

)A．－0.82 B．0.78C.－0.69 D．0.87D

解析：由樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|r|越大，變量間的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，知各選項(xiàng)中r＝0.87的絕對(duì)值最大，故其線(xiàn)性相關(guān)程度最強(qiáng)．√3．(教材改編題)在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程作出解釋?zhuān)虎谑占瘮?shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．則下列操作順序正確的是(

)A.①②④③

B．③②④①

C.②③①④

D．②④③①D

解析：根據(jù)回歸分析的思想，可知對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n，然后繪制散點(diǎn)圖，再求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，最后對(duì)所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程作出解釋?zhuān)?/p>

√

核心回扣相關(guān)關(guān)系的刻畫(huà)(1)散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖．

[－1，1]正負(fù)10

因變量響應(yīng)變量自變量解釋變量abYbx＋a0

x1345y30406050√2．觀察下列四幅殘差圖，滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是(

)

B

解析：對(duì)于A，殘差與觀測(cè)時(shí)間有線(xiàn)性關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱(chēng)軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故B正確；對(duì)于C，殘差與觀測(cè)時(shí)間有非線(xiàn)性關(guān)系，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圖中殘差的方差不是一個(gè)常數(shù)，隨著觀測(cè)時(shí)間變大而變大，故D錯(cuò)誤．

觀測(cè)值預(yù)測(cè)值觀測(cè)值預(yù)測(cè)值殘差

橫軸為對(duì)稱(chēng)軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)

大小

氣溫/℃181310－1用電量/(kW·h)24343864√

核心考點(diǎn)提升“四能”

變量間相關(guān)關(guān)系的判斷1．(多選題)下列命題正確的是(

)A．任意兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B．圓的周長(zhǎng)與該圓的直徑具有相關(guān)關(guān)系C．某商品的需求量與該商品的價(jià)格之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系D．當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)CD

解析：對(duì)于A，圓的半徑和圓的面積是函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，圓的周長(zhǎng)與該圓的直徑具有函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，商品的需求量與商品的價(jià)格、質(zhì)量等有關(guān)系，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)，故D正確．√√2．(多選題)對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖分別為如圖1、圖2，對(duì)應(yīng)樣本相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，則下列結(jié)論正確的是(

)

圖1

圖2A.r1<0 B．r2>1C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2|√√AC

解析：由散點(diǎn)圖可知，題圖1中y與x成負(fù)相關(guān)，故－1<r1<0，故A正確；題圖2中y與x正相關(guān)，故1>r2>0，故B錯(cuò)誤；題圖2中的散點(diǎn)較題圖1中的散點(diǎn)更密集，更集中于一條直線(xiàn)附近，故|r2|>|r1|，r1＋r2>0，故C正確，D錯(cuò)誤．

忽視散點(diǎn)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)誤(1)兩個(gè)變量具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，其散點(diǎn)是在從左下方到右上方的直線(xiàn)附近．(2)兩個(gè)變量具有負(fù)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，其散點(diǎn)是在從左上方到右下方的直線(xiàn)附近．

月份序號(hào)123456xi10.510.91111.51212.5yi2.221.91.81.51.4

(3)若樣本相關(guān)系數(shù)|r|≥0.75，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)，否則沒(méi)有較強(qiáng)的相關(guān)性．你認(rèn)為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價(jià)格與月銷(xiāo)售量是否有較強(qiáng)的相關(guān)性．解：由于每袋出廠價(jià)格與月銷(xiāo)售量的樣本相關(guān)系數(shù)|r|≈0.98>0.75，所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價(jià)格與月銷(xiāo)售量有較強(qiáng)的相關(guān)性．

判斷相關(guān)關(guān)系的兩種方法(1)散點(diǎn)圖法：如果所有的樣本點(diǎn)都落在某條曲線(xiàn)附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一條直線(xiàn)附近，變量之間就有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．(2)樣本相關(guān)系數(shù)法：利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷，|r|越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)

使用時(shí)間t/年12345磨損指數(shù)r/%4.55.66.46.87.2

求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟考向3非線(xiàn)性回歸模型及擬合效果判斷【例3】(2024·青島模擬)某高科技公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x(單位：億元)與其年銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖．通過(guò)初步分析，求得年銷(xiāo)售量y關(guān)于年投資額x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.2x－1.3.x12345y0.511.535.5x12345z＝lny－0.700.41.11.7表1表2

x12345y0.511.535.50.510.911.652.975.371．非線(xiàn)性回歸分析的解題步驟

2．?dāng)M合效果判斷不同模型的擬合效果由決定系數(shù)R2進(jìn)行判斷，R2越大，模型的擬合效果越好．

殘差分析【例4】(2024·衡水模擬)某新能源汽車(chē)生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個(gè)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：

由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.25x＋a，據(jù)此計(jì)算，下列選項(xiàng)中殘差的絕對(duì)值最小的樣本數(shù)據(jù)是(

)A．(30