專題03 函數(shù)（考前押題）-【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）（解析版）

專題03函數(shù)（考前押題）【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）題型一:定義域一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性進行解答.【詳解】由，解得，令，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的定義域可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選:D.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由分式的分母不為0，以及根式大于等于0聯(lián)立解不等式即可.【詳解】因為函數(shù)為，所以定義域有，解得，所以定義域為.故選:A.3．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，即可求得定義域.【詳解】由解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：D.4．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對分段函數(shù)的定義域的理解可得.【詳解】由，得函數(shù)的定義域為.故選：C.5．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶次根號下大于等于零、分母不為零可求解【詳解】偶次根號下大于等于零，即，解得或；分母不為零，即，解得；綜上或，即；故選：D.6．已知函數(shù)定義域為，則的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同一個函數(shù)f括號內(nèi)的范圍必須相同,可得,解出x的取值范圍即可.【詳解】由題意，x應(yīng)滿足不等式，解得，故選：C．7．若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求解的取值范圍，即為的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，即，所以，即函數(shù)的定義域為.故選：A.8．函數(shù)的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件列出不等式組，進而求解.【詳解】函數(shù)的定義域為一切實數(shù)，即為時，x取全體實數(shù)，當時，原式，不符合題意；當時，需滿足，故選：B9．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值集合為（

）A．{1} B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求解參數(shù)即可.【詳解】由可得，即的定義域為，所以，則實數(shù)a的取值集合為．故選：A．10．函數(shù)的定義域為，則其值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次將自變量代入，得到函數(shù)的值域.【詳解】∵，分別代入，得到，，，，.值域為．故選：A.11．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解值域即可.【詳解】，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故在上的值域為.故選：D.一、解答題1．現(xiàn)有長為11的鋁合金材料，用它做成如圖所示的窗框，要求中間豎隔，且材料全部用完，設(shè)，窗框面積為S（長度：米）(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；(2)若，求S的最大值.【答案】(1)(2)平方米【分析】（1）由題意先用表示，再根據(jù)即可寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.（2）由先求出的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷最值即可.【詳解】（1）由題意可得，，，所以，又因為，所以，所以.（2）由，可得，解得，由（1）可得，該二次函數(shù)對稱軸為，開口向下，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，所以當，單調(diào)遞減，所以當時，取最大值，最大值為（平方米）.2．函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B.(1)求集合A，B；(2)若集合A，B滿足，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)或，(2)【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求定義域、利用定義域求值域即可；（2）利用集合的交集求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）∵函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B，∴或，,，.（2）∵集合A，B滿足，∴，∴或，解得或，∴實數(shù)a的取值范圍．3．已知函數(shù)．(1)求的定義域和的值；(2)當時，求，的值．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）利用偶次根號下大于等于零分母不為零可解；（2）將，代入解析式即可.【詳解】（1）由題可知，則定義域為，則．（2）由，結(jié)合（1）知：，有意義．所以，．題型二:求函數(shù)值一、單選題1．二次函數(shù)，，則函數(shù)在此區(qū)間上的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為函數(shù)，則當時，則，，所以函數(shù)在此區(qū)間上的值域為．故選：A．2．已知函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知求得的范圍，即可得到的范圍.【詳解】因為函數(shù)的值域為，即，所以，所以，即函數(shù)的值域為．故選：A.3．已給出函數(shù)，如下表，則函數(shù)的值域為（）123456432165113355A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格由不同自變量對應(yīng)的不同的函數(shù)值依次求解即可解得.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，的值域為，故選：D4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的值域與定義域求集合結(jié)合交集的定義計算即可.【詳解】由題意，，得，故；又，故，所以.故選：C.5．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)值域列出不等式求解即可解得.【詳解】因為函數(shù)的值域是，所以，解得，故選：C6．函數(shù)y=f(x)的值域是，則函數(shù)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的值域和函數(shù)圖像的平移變換即可解得.【詳解】由題函數(shù)y=f(x)的值域是，而函數(shù)與y=f(x)圖像之間僅僅是左右平移變換，因此不影響值域，故值域不變，故選：A7．設(shè)二次函數(shù)滿足頂點坐標為，其圖像過點，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題可設(shè)，由點代入可求解.【詳解】因為二次函數(shù)頂點坐標為，故可設(shè)函數(shù)為，又因為其圖像過點，故，解得.所以.故選：A8．已知滿足，則的值等于（

）A．5 B． C．6 D．【答案】C【分析】先根據(jù)求的值，再代數(shù)求解.【詳解】由得，∴，∴∴故選：C.9．若函數(shù)，且，則a=（）A．9 B．11 C．10 D．8【答案】A【分析】直接將代入函數(shù)求解.【詳解】∵，而，直接代入，可得：，故.故選：A.10．已知函數(shù)由下表給出，則滿足的x的值為（

）x123231A．1或3 B．1或2C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的定義分析求解.【詳解】由表知，若，則或，所以或.故選：A.11．設(shè)函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將自變量和代入函數(shù)，即可求解.【詳解】∵，故，.解得，.故選：B.題型三:判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)1．下列各組的兩個函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】由同一函數(shù)的概念，判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則即可.【詳解】A:的定義域為，的定義域為R，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，A錯誤，B:的定義域為，的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，B正確，C:與的定義域為R，但兩個函數(shù)的解析式不同，所以不是同一函數(shù)，C錯誤，D:的定義域為，的定義域為R，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，D錯誤.故選:B.2．下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】判斷是否為同一函數(shù)，一般考查兩個方面：①定義域相同；②對應(yīng)法則相同.只有兩個方面都分別相同，才能稱為同一函數(shù).【詳解】對于A項，因函數(shù)的定義域為R，而函數(shù)的定義域為，故該組函數(shù)不是同一函數(shù)，A項錯誤；對于B項，兩函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故該組函數(shù)也不是同一函數(shù)，B項錯誤；對于C項，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為R，故該組函數(shù)不是同一函數(shù)，C項錯誤；對于D項，兩函數(shù)的定義域都是，且對應(yīng)的法則相同，故該組函數(shù)是同一函數(shù)，D項正確.故選：D.3．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則進行判斷.【詳解】選項A中，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都是相同的，所以他們是同一函數(shù)；選項B中，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)定義域不一樣，因此它們表示不同的函數(shù)；選項C中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)定義域不一樣，因此它們表示不同的函數(shù)；選項D中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為,兩個函數(shù)定義域不一樣，因此它們表示不同的函數(shù).故選：A4．下列各圖形中，是函數(shù)的圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義結(jié)合圖象判斷即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知函數(shù)的一個自變量在定義域內(nèi)只能對應(yīng)一個因變量，即一個只能有一個值與之對應(yīng)，所以選項A、B、C都不符合題意，只有選項D符合題意，故選：D.題型四:函數(shù)的表示方法一、單選題1．函數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用換元法求出解析式，再將帶入解析式求解即可.【詳解】令，則，，根據(jù)相同函數(shù)的概念得：，將代入解析式得：.故選：D.2．函數(shù)的圖像是（

）A．直線 B．線段 C．射線 D．離散的點【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的定義域即可求解．【詳解】因為函數(shù)的定義域是，即，所以函數(shù)的圖像是離散的點．故選：D．3．已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．0 D．【答案】A【分析】由分段函數(shù)求函數(shù)值即可得解.【詳解】由分段函數(shù)，可知，所以，故選：A．4．若函數(shù)，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】利用的解析式，將代入對應(yīng)的解析式中即可得解.【詳解】因為，所以，則.故選：B.5．已知函數(shù)的對應(yīng)值如下表所示：123321則的值為（

）A．2 B． C．0 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，，進而的值即可得解.【詳解】由表格可知：當時，，當時，，所以，故選：.6．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念求解即可.【詳解】已知，將替換，則.故選：D.7．若函數(shù)，則（

）A．7 B．14 C．12 D．2【答案】B【分析】根據(jù)和分別代入分段函數(shù)解析式中求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以.故選:B.二、解答題8．已知分段函數(shù)，求：(1)的值；(2)函數(shù)的定義域．【答案】(1),.(2)【分析】（1）直接代入自變量到對應(yīng)的函數(shù)表達式，即可求解.（2）根據(jù)分段函數(shù)各分段定義域即可求解函數(shù)的定義域.【詳解】（1）,,,.（2）函數(shù)定義域為.9．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的值域；(2)當時，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段求出函數(shù)值集合即可.（2）分段解不等式即得.【詳解】（1）當時，，當時，，則當時，，當時，，即，所以函數(shù)的值域為.（2）由，得或，解得或，所以的取值范圍是.10．已知函數(shù)．(1)求；(2)當時，求x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，所以，代入求解即可；（2）分和分別求解即可.【詳解】（1）因為時，，所以；因為時，，所以；即；（2）由，得或，解得或，所以x的取值范圍是．題型五:函數(shù)的單調(diào)性一、單選題1．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的所有單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義與函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】依題意可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的所有單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C.2．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則與的關(guān)系為（

）A． B．C． D．與的值有關(guān)【答案】A【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，要比較與的關(guān)系，需要比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】，，又是定義在上的增函數(shù)，.故選：A.3．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為，再分函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實數(shù)的取值范圍，從而得出結(jié)論．【詳解】二次函數(shù)，對稱軸，開口向上，在對稱軸左邊單調(diào)遞減，對稱軸右邊單調(diào)遞增；當二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)時，可得；當二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)時，可得；綜上可得，或.故選：.4．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】因為函數(shù)開口向上，對稱軸為，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且當時，則，可知函數(shù)的最小值為3，所以值域為，即值域為.故選：D.5．如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．此函數(shù)在定義域中不單調(diào)D．對于任意的，都有唯一的自變量x與之對應(yīng)【答案】C【分析】由函數(shù)圖象確定定義域和值域，單調(diào)性判斷各項的正誤.【詳解】由圖知：的定義域為，值域為，A、B錯；顯然在分別遞增，但在定義域上不單調(diào)，C對；顯然，對應(yīng)自變量x不唯一，D錯.故選：C6．如圖所示為函數(shù)y=fx，的圖象，下列說法正確的是（

A．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)B．在上的最大值為3，最小值為C．在上有最大值3，最小值D．當直線與y=fx的圖象有3【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，分析其單調(diào)性與最值判斷ABC，分析其與的交點判斷D，從而得解.【詳解】對于A，在上是先遞增后遞減的函數(shù)，故A錯誤；對于B，在上無最小值，故B錯誤；對于C，在處取得最大值3，在處取得最小值，故C正確；對于D，當直線與的圖象有3個交點時，，故D錯誤.故選：C.7．已知函數(shù)fx是上的減函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，然后解不等式求解.【詳解】解：由于函數(shù)fx是上的減函數(shù)，則不等式，即，則，解得，故選：C．8．關(guān)于函數(shù)，下列敘述錯誤的是（

）A．函數(shù)的最大值是1 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D．函數(shù)圖象過點2,0【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸、最值、單調(diào)區(qū)間可判斷.【詳解】函數(shù)為二次函數(shù)，圖象為拋物線，，函數(shù)開口向下，所以函數(shù)最大值為.，A選項正確；函數(shù)圖象對稱軸為，B選項正確；函數(shù)開口向下，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，C選項錯誤；將點2,0代入可值，等式成立，D選項正確；故選：C.9．已知函數(shù)是是減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知，兩段函數(shù)必須都是減函數(shù)，并且在處，后一段的函數(shù)值要不大于前一段的函數(shù)值，列出不等式組，即可求出a的范圍．【詳解】由題得，和都是減函數(shù)，且在處，后一段的函數(shù)值要不大于前一段的函數(shù)值.故，解得.故選：D10．在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)選項中的函數(shù)逐一判斷其在區(qū)間0,+∞上的單調(diào)性即可.【詳解】選項A，在0,1上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A選項錯誤.選項B，在0,+∞上為常函數(shù)，故B選項錯誤.選項C，在0,+∞上單調(diào)遞減，故C選項錯誤.選項D，在0,+∞上單調(diào)遞增，故D選項正確.故選：D.二、填空題13．函數(shù)f（x）=，則f（x）的最大值為，最小值為．【答案】20【分析】先求出分段函數(shù)每一段的最大值和最小值，再綜合得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】函數(shù)f（x）=，當–2≤x≤0時，f（x）=–x2–2x=–（x+1）2+1，當x=–1時，f（–1）=1，f（–2）=–4+4=0，f（0）=0，當0<x≤2時，f（x）=x，則f（2）=2，綜上所述，f（x）的最大值為2，最小值為0，故答案為2，0．【點睛】(1)本題主要考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求分段函數(shù)的最值，可以先求每一段的最值，再綜合求函數(shù)的最值.14．函數(shù)的定義域為，減區(qū)間為．【答案】【分析】解不等式即可得出的定義域為；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需在定義域內(nèi)求函數(shù)的減區(qū)間即可．【詳解】函數(shù)有意義，，即，解得，所以函數(shù)定義域為令，則，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求解的單調(diào)減區(qū)間，即求函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間，函數(shù)圖像拋物線開口向下，對稱軸為x＝3，所以在定義域范圍內(nèi)，可得單調(diào)減區(qū)間為，所以的減區(qū)間為．故答案為：；．15．已知函數(shù)=，則函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為.【答案】4【分析】配方后得出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得最值．【詳解】，因此在上遞增，是上遞減，時，，又，，因此時，．故答案為：；4.三、解答題11．已知是二次函數(shù)，且，，．(1)求的解析式；(2)若，求函數(shù)的最小值和最大值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解題中二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)為fx=ax解得所以函數(shù)．（2）函數(shù)，開口向下，對稱軸，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，．12．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到對稱軸的位置，從而列式得解；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的范圍，從而得解.【詳解】（1）因為函數(shù)在上不單調(diào)，對稱軸，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為；（2）因為開口向上，對稱軸，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以；故.題型六:函數(shù)的奇偶性一、單選題1．是偶函數(shù)，其定義域為，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由偶函數(shù)定義域的對稱性可求，然后結(jié)合偶函數(shù)的定義，代入可求，進而求得的值.【詳解】因為是偶函數(shù)，其定義域為，所以定義域關(guān)于原點對稱，即，可得，所以定義域為，所以，由可得：對于恒成立，所以，解得，因此，故選：.2．已知定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以；因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，又因為在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；因為，所以，即，故選：．3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，對任意，都有，且，則=（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇函數(shù)的定義，結(jié)合題意即可求解.【詳解】對任意，都有，函數(shù)為周期為6的周期函數(shù)，，又函數(shù)為奇函數(shù)，且，，故選：A．4．已知函數(shù)，則（

）A．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)B．既是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)D．既是偶函數(shù)又是減函數(shù)[【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù).當時，為減函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，所以在定義域上為減函數(shù).故選：C.5．已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，若，則（

）A．0 B．7 C． D．無法判斷【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷，求值.【詳解】函數(shù)fx在上是奇函數(shù),.故選：C.6．點關(guān)于y軸對稱點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)坐標軸對稱點的特點即可得出結(jié)果.【詳解】點關(guān)于y軸對稱點坐標是.故選：A.7．已知是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性可得.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.在R上單調(diào)遞增.．故選：A．8．已知函數(shù)，則它（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】因為，所以定義域關(guān)于原點對稱；又因為，所以為偶函數(shù).故選：.9．函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．y軸對稱 B．直線對稱C．坐標原點對稱 D．直線對稱【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性易得答案.【詳解】函數(shù)定義域是，關(guān)于原點對稱，對于A，當x=2時，，當時，，，故函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；對于B，因為點在函數(shù)的圖象，但點不在函數(shù)的圖象上，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱；故B錯誤；對于C，，是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點對稱，故C正確；對于D，因為點在函數(shù)的圖象，但點不在函數(shù)的圖象上，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱，故D錯誤.故選：C．10．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意可知當時，，進而可求得的解析式，再根據(jù)奇函數(shù)的定義f-x=-fx即可求得的解析式.【詳解】當時，，因為當時，，所以，又因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，即，則當時，的解析式為.故選：.二、填空題11．函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，若，則.【答案】3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解．【詳解】函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，，因為，所以．故答案為：3．12．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，當時，，那么當時，.【答案】.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的概念求解即可.【詳解】當時，，因為為奇函數(shù)，所以當時，.故答案為：.13．已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，那么它在上是．【答案】減函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上的單調(diào)性與在上的單調(diào)性相反，所以函數(shù)在上是減函數(shù).故答案為：減函數(shù).三、解答題14．已知函數(shù)，且．(1)求m；(2)判斷的奇偶性；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．【答案】(1)1(2)奇函數(shù)(3)答案見解析【分析】（1）將代入函數(shù)，列出方程即可得出的值.（2）由（1）知，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）根據(jù)定義法證明單調(diào)性即可.【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）函數(shù)為奇函數(shù).證明：由（1）可知，，定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù).（3）函數(shù)在1,+∞上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)是1,+∞上的任意兩個實數(shù)，，則，，當時，，從而，所以函數(shù)在1,+∞為增函數(shù).15．已知函數(shù)(1)若是偶函數(shù)，求a的值；(2)若是奇函數(shù)，求a的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)f-x=fx（2）根據(jù)f-x=-fx【詳解】（1）由題可知，f-x=fx即，整理，得對恒成立，所以；（2）由題可知，f-x=-fx即，整理，得對恒成立，所以，解得或.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，(1)求的值(2)求當時，的解析式．【答案】(1)3(2)【分析】（1）先求，再求即可；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)解析式的求法，即可求解.【詳解】（1）當時，，，又是定義在上的奇函數(shù)，.（2）當時，，當時，，，是定義在上的奇函數(shù)，，當時，.17．已知函數(shù).(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，理由見解析【分析】（1）直接將x=2代入函數(shù)即可得解；（2）通過計算與關(guān)系判斷.【詳解】（1）將代入函數(shù)中，可得.（2）奇函數(shù)，理由如下：由可知定義域為，關(guān)于原點對稱，則，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得，函數(shù)為奇函數(shù).題型七:常見的函數(shù)一、單選題1．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，即可求解．【詳解】因為函數(shù)開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)的增區(qū)間為.由題可知故.故選：A2．已知在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：B.3．函數(shù)與在同一坐標系中的圖像可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分a>0和兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)進行討論即可求得.【詳解】當時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)的斜率，在軸上的截距，圖像經(jīng)過第一、三、四象限，故A、C錯誤；當時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)的斜率，在軸上的截距，圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤，D正確.故選：D.4．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意得，函數(shù)的圖象的對稱軸是.因為拋物線的開口向上，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，則.即a的取值范圍為.故選：D5．若二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，且函數(shù)圖像經(jīng)過點，則a，b的值分別是（

）A．，16 B．16，8 C．8， D．，【答案】A【分析】根據(jù)單調(diào)減區(qū)間判斷對稱軸x=1,過點聯(lián)立方程組求出答案.【詳解】根據(jù)單調(diào)減區(qū)間判斷對稱軸,過點,得出,所以,.故選:A.6．若函數(shù)y＝的定義域為[2，8），則其值域為（）A．（1，4） B．（1，4]C．[1，4） D．[1，4]【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)y＝的在[2，8）上y隨x的增大而減小，且當時，；當時，；所以函數(shù)y＝的值域為（1，4].故選：B.7．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列式計算即得.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，依題意，，則，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.故選：D8．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的定義域，代入，判斷奇偶性；然后根據(jù)函數(shù)的形式，判斷得出單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】對于A項，設(shè)，定義域為R，且，所以為奇函數(shù).當時，在上單調(diào)遞增，且；當時，在上單調(diào)遞增，且.所以，在定義域上為增函數(shù).故A項正確；對于B項，設(shè)，定義域為R，且，所以，不是奇函數(shù).故B項錯誤；對于C項，設(shè)，定義域為R，且，所以，為偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故C項錯誤；對于D項，設(shè)，定義域為，且，所以為奇函數(shù).又在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故D項錯誤.故選：A.9．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性依次判斷各選項即可.【詳解】對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不正確；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，函數(shù)在上是增函數(shù)，故D不正確.故選：B．10．如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向和對稱軸求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，據(jù)此列式求出參數(shù)取值范圍即可.【詳解】易知二次函數(shù)對稱軸為，且函數(shù)圖象開口向上，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則有，解得，則實