浙江省杭州市2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學模擬試卷（含答案）

2024-2025學年浙江省杭州市七年級上學期期末模擬試卷一．選擇題（共10小題，共30分，每題3分）1．計算3﹣（﹣3）的結果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．62．下列各式中，正確的是（）A．（﹣3）2＝6 B．（﹣2）2＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣2）3＝﹣83．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學記數(shù)法表示為（）A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×10104．下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2 C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝05．把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度，可以解釋這一做法的數(shù)學原理是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間線段最短 D．兩點之間直線最短6．如圖是王叔叔10月11日至15日的微信零錢明細，其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款，王叔叔于10月15日18：59掃二維碼付款給超市后的余額為（）A．54.70 B．121.88 C．122.88 D．141.887．若a2﹣2a﹣2024＝0，則代數(shù)式2024+4a﹣2a2的值為（）A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣20258．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．A，B兩地相距540km，一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60km，一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛90km，快車提前20min出發(fā)，兩車相向而行，則慢車行駛多少小時后，兩車相遇？設慢車行駛xh后，兩車相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．60（x+20）+90x＝540 B．60x+90（x+20）＝540 C．60（x+2060）+90x＝540 D．60x+90（x+10．已知：如圖1，點A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉；同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉．如圖2，設旋轉時間為t秒（0≤t≤90）．下列說法正確的是（）A．整個運動過程中，不存在∠AOB＝90°的情況 B．當∠AOB＝60°時，兩射線的旋轉時間t一定為20秒 C．當t值為36秒時，射線OB恰好平分∠MOA D．當∠AOB＝60°時，兩射線的旋轉時間t一定為40秒二．填空題（共6小題，共18分，每題3分）11．若|x|=15，則x＝12．已知22500=150，則0.0225=13．如圖，延長線段AB到點C，使BC＝2AB，D是AC的中點，若AB＝5，則BD的長為．14．杭衢高鐵線上，要保證建德、建德南、龍游北、衢江、衢州西、江山這6個站點之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票種．（注：往返的車票不同）15．有依次排列的兩個不為零的整式A＝x，B＝2y，用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y與前一個整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x與前一個整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次進行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說法：①當x＝2，y＝1時，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正確的是（填序號）．16．現(xiàn)有AB，CD兩根木條，M，N分別是AB，CD的中點，將兩根木條疊放在一起．（1）若按如圖所示疊放，AB＝10，CD＝6，則MN＝；（2）若按如圖所示疊放，BD﹣AC＝a，則MN＝．（用含a的式子表示）三．解答題（共8小題共72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分）17．計算：（1）-42-16÷(-2)×118．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5x19．如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．（1）求整式M；（2）求整式N；（3）若x2﹣5x＝1，求P的值．20．有一種能得到數(shù)a符號的運算sgn（a），當a＞0時，sgn（a）＝1；當a＝0時，sgn（a）＝0；當a＜0時，sgn（a）＝﹣1．例如，sgn（+3）＝1，sgn（﹣5）＝﹣1．（1）計算：sgn（﹣3）＝；（2）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，3，點P在數(shù)軸上移動，點P表示的數(shù)為x，求sgn（x+2）+sgn（x﹣3）的值．21．已知A＝2x2﹣xy+2x﹣2，B＝x2﹣xy﹣y，請按要求解決以下問題：（1）求A﹣2B；（2）若A﹣2B的值與y的取值無關，求x的值．22．某文具店計劃購進甲、乙兩種地球儀共100只，這兩種地球儀的進價，售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲2030乙4560（1）求甲、乙兩種地球儀各多少只時，進貨款恰好為3000元．（2）為確保乙種地球儀順利銷售，在（1）的條件下，超市決定對乙種地球儀進行打折出售，兩種地球儀全部售完后，總利潤率為20%，求乙種地球儀每只打幾折？23．新學期開學，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題．（1）一本數(shù)學課本的高度是多少厘米？（2）講臺的高度是多少厘米？（3）請寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學課本距離地面的高度的式子（用含有x的式子表示）．（4）若桌面上有一些同樣的數(shù)學課本，整齊疊放成一摞，數(shù)學課本距離地面的高度是104厘米，你能求出有幾本數(shù)學書嗎？寫出你的理由．24．（1）如圖1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE是∠AOC的角平分線，當∠BOD＝42°時，求∠AOE的度數(shù)；（2）如圖2，已知∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∠AOC＝2∠BOD時，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，當∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）時，請直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．

2024-2025學年浙江省杭州市七年級上學期期末模擬試卷答案解析一．選擇題（共10小題，共30分，每題3分）1．計算3﹣（﹣3）的結果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【解答】解：原式＝3+3＝6，故答案為：D．2．下列各式中，正確的是（）A．（﹣3）2＝6 B．（﹣2）2＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣2）3＝﹣8【解答】解：A、（﹣3）2＝9，原式錯誤，不符合題意；B、（﹣2）2＝4，原式錯誤，不符合題意；C、﹣42＝﹣16，原式錯誤，不符合題意；D、（﹣2）3＝﹣8，原式正確，符合題意；故選：D．3．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學記數(shù)法表示為（）A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010【解答】解：80.16億＝8016000000＝8.016×109，故選：B．4．下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2 C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝0【解答】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并；B、5y2﹣3y2＝2y2；C、3a3+2a3＝5a3；D、3a2b﹣3ba2＝0，正確；故選：D．5．把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度，可以解釋這一做法的數(shù)學原理是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間線段最短 D．兩點之間直線最短【解答】解：把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度，可以解釋這一做法的數(shù)學原理是：兩點之間，線段最短．故選：C．6．如圖是王叔叔10月11日至15日的微信零錢明細，其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款，王叔叔于10月15日18：59掃二維碼付款給超市后的余額為（）A．54.70 B．121.88 C．122.88 D．141.88【解答】解：87.18﹣50+100﹣15.3＝121.88（元），即余額為121.88元，故選：B．7．若a2﹣2a﹣2024＝0，則代數(shù)式2024+4a﹣2a2的值為（）A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025【解答】解：∵a2﹣2a﹣2024＝0，∴a2﹣2a＝2024，∴2024+4a﹣2a2＝2024﹣2（a2﹣2a）＝2024﹣2×2024＝﹣2024．故選：B．8．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴原式＝﹣1+1＝0．故選：C．9．A，B兩地相距540km，一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60km，一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛90km，快車提前20min出發(fā)，兩車相向而行，則慢車行駛多少小時后，兩車相遇？設慢車行駛xh后，兩車相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．60（x+20）+90x＝540 B．60x+90（x+20）＝540 C．60（x+2060）+90x＝540 D．60x+90（x+【解答】解：∵一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60千米，∴慢車行駛x小時行駛的路程為60x千米，∵一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛90千米，快車提前20分鐘出發(fā)，∴慢車行駛x小時快車行駛的路程為90（x+20∵慢車行駛x小時后兩車相遇，∴60x+90（x+2060）＝故選：D．10．已知：如圖1，點A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉；同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉．如圖2，設旋轉時間為t秒（0≤t≤90）．下列說法正確的是（）A．整個運動過程中，不存在∠AOB＝90°的情況 B．當∠AOB＝60°時，兩射線的旋轉時間t一定為20秒 C．當t值為36秒時，射線OB恰好平分∠MOA D．當∠AOB＝60°時，兩射線的旋轉時間t一定為40秒【解答】解：由題意知∠MOA＝2t°，∠NOA＝180°﹣2t°；當0≤t≤45時，∠NOB＝4t°；當45＜t≤90時，∠NOB＝360°﹣4t°；令∠AOB＝∠NOA﹣∠NOB＝90°，即180°﹣2t°﹣4t°＝90°，解得t＝15，∴存在∠AOB＝90°的情況；故A錯誤，不符合題意；令∠AOB＝∠NOA﹣∠NOB＝60°，即180°﹣2t°﹣4t°＝60°，解得t＝20，令∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝60°，即4t°﹣（180°﹣2t°）＝60°，解得t＝40，∴當∠AOB＝60°時，兩射線的旋轉時間t不一定為20秒；故B、D錯誤，不符合題意；當t＝36時，∠MOA＝72°，∠NOA＝108°，∠NOB＝144°，∴∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝144°﹣108°＝36°，∵∠AOB∴射線OB恰好平分∠MOA，故C正確，符合題意；故選C．二．填空題（共6小題，共18分，每題3分）11．若|x|=15，則x＝±1【解答】解：∵|x|=1∴x＝±15故答案為：±1512．已知22500=150，則0.0225=0.15【解答】解：被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位，則算術平方根的小數(shù)點向左移動一位，觀察可知，被開方數(shù)22500的小數(shù)點向左移動6位變成0.0225，所以算術平方根的小數(shù)點向左移動三位，∴0.0225=0.15故答案為：0.1513．如圖，延長線段AB到點C，使BC＝2AB，D是AC的中點，若AB＝5，則BD的長為2.5．【解答】解：∵AB＝5，BC＝2AB，∴BC＝2AB＝2×5＝10，∴AC＝AB+BC＝5+10＝15，∵D是AC的中點，∴AD=∴BD＝AD﹣AB＝7.5﹣5＝2.5．故答案為：2.5．14．杭衢高鐵線上，要保證建德、建德南、龍游北、衢江、衢州西、江山這6個站點之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票30種．（注：往返的車票不同）【解答】解：把6個車站建德、建德南、龍游北、衢江、衢州西、江山看作是直線上的6個點，則這條直線上的線段條數(shù)就是單程車票的種數(shù)，∵直線上有6個點，∴這條直線上的條數(shù)為：1+2+3+4+5＝15（條），∴單程火車票的種數(shù)為15種，又∵往返的車票不同，∴需要印制不同的火車票30種．故答案為30種．15．有依次排列的兩個不為零的整式A＝x，B＝2y，用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y與前一個整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x與前一個整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次進行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說法：①當x＝2，y＝1時，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正確的是①②④（填序號）．【解答】解：a1＝A+B＝x+2y，a2＝a1﹣B＝x，a3＝a2+a1＝x+x+2y＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝2x+2y﹣x＝x+2y，a5＝a4+a3＝x+2y+2x+2y＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝3x+4y﹣x﹣2y＝2x+2y，a7＝a6+a5＝2x+2y+3x+4y＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，a10＝a9﹣a8＝5x+6y，a11＝a10+a9＝13x+16y，a12＝a11﹣a10＝8x+10y，當x＝2，y＝1時，a6＝2x+2＝6，即①正確，符合題意；由a12＝a11﹣a10＝8x+10y，則②正確，符合題意；∵a1＝a4，a3＝a6，a5＝a8，...，a2023＝a2026，且都不為0，∴a2023+a2026≠0，故③錯誤，不符合題意；∵a6+a8＝a1+2a3，∴a2022+a2024＝a2017+2a2019，即a2024+a2022＝a2017+2a2019，故④正確，符合題意．故答案為：①②④．16．現(xiàn)有AB，CD兩根木條，M，N分別是AB，CD的中點，將兩根木條疊放在一起．（1）若按如圖所示疊放，AB＝10，CD＝6，則MN＝2；（2）若按如圖所示疊放，BD﹣AC＝a，則MN＝12a．（用含【解答】解：（1）∵AB＝10，CD＝6，M，N分別是AB，CD的中點，∴AM=12AB＝5，CN=12∴MN＝AM﹣CN＝5﹣3＝2，故答案為：2；（2）∵M是AB的中點，∴AM＝BM，∴MN+CN+AC＝MD+BD，∴MN+CN﹣MD＝BD﹣AC，∵N是CD中點，∴CN＝DN，∴MN+DN﹣MD＝BD﹣AC＝a，∴2MN＝a，∴MN=12故答案為：12a三．解答題（共8小題共72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分）17．計算：（1）-4（2）259【解答】解：（1）-＝﹣16+8×12-＝﹣16+4+1＝﹣11．（2）25=53+=53+=418．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5x【解答】解：（1）去括號得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移項得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=-6（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括號得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移項得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x=419．如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．（1）求整式M；（2）求整式N；（3）若x2﹣5x＝1，求P的值．【解答】解：（1）M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）＝2x﹣5+x2﹣3x+1＝x2﹣x﹣4；（2）N＝2x2﹣4x﹣1﹣4（x2﹣3x）＝2x2﹣4x﹣1﹣4x2+12x＝﹣2x2+8x﹣1；（3）P＝2x﹣5﹣2x2+8x﹣1＝﹣2x2+10x﹣6，∴x2﹣5x＝1，∴原式＝﹣2（x2﹣5x）﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．20．有一種能得到數(shù)a符號的運算sgn（a），當a＞0時，sgn（a）＝1；當a＝0時，sgn（a）＝0；當a＜0時，sgn（a）＝﹣1．例如，sgn（+3）＝1，sgn（﹣5）＝﹣1．（1）計算：sgn（﹣3）＝﹣1；（2）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，3，點P在數(shù)軸上移動，點P表示的數(shù)為x，求sgn（x+2）+sgn（x﹣3）的值．【解答】解：（1）∵﹣3＜0，∴sgn（﹣3）＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）根據(jù)題意可知，需要分情況討論，當x＜﹣2時，x+2＜0且x﹣3＜0，∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．當x＝﹣2時，x+2＝0，x﹣3＜0，∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0+（﹣1）＝﹣1．當﹣2＜x＜3時，x+2＞0且x﹣3＜0，∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+（﹣1）＝0．當x＝3時，x+2＞0且x﹣3＝0，∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+0＝1．當x＞3時，x+2＞0且x﹣3＞0，∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+1＝2．綜上可知，當x＜﹣2時，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣2．當x＝﹣2時，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1．當﹣2＜x＜3時，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0．當x＝3時，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1．當x＞3時，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝2．21．已知A＝2x2﹣xy+2x﹣2，B＝x2﹣xy﹣y，請按要求解決以下問題：（1）求A﹣2B；（2）若A﹣2B的值與y的取值無關，求x的值．【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2﹣xy+2x﹣2﹣2（x2﹣xy﹣y）＝2x2﹣xy+2x﹣2﹣2x2+2xy+2y＝xy+2x+2y﹣2；（2）xy+2x+2y﹣2＝2x+（x+2）y﹣2，∵A﹣2B的值與y的取值無關，∴x+2＝0，∴x＝﹣2．22．某文具店計劃購進甲、乙兩種地球儀共100只，這兩種地球儀的進價，售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲2030乙4560（1）求甲、乙兩種地球儀各多少只時，進貨款恰好為3000元．（2）為確保乙種地球儀順利銷售，在（1）的條件下，超市決定對乙種地球儀進行打折出售，兩種地球儀全部售完后，總利潤率為20%，求乙種地球儀每只打幾折？【解答】解：（1）設文具店購進甲地球儀x只，則購進乙地球儀（100﹣x）只，由題意，得20x+45（100﹣x）＝3000，解得：x＝60，購進乙地球儀的只數(shù)100﹣x＝100﹣60＝40．答：文具店購進甲地球儀60只，購進乙地球儀40只．（2）設乙種地球儀每只a折，依題意有：60×（30﹣20）+40（60×0.1a﹣45）＝3000×