專題08 圓錐曲線中向量問題+定點+定值+定直線問題（期末壓軸專項訓練30題）（原卷版）-25學年高二數學上學期期末考點大串講

專題08圓錐曲線中向量問題+定點+定值+定直線問題（期末壓軸專項訓練30題）一、單選題1．若橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓C上一點，且在第一象限，的內心為，直線與直線的斜率分別為、，則（

）A． B． C． D．2．黃金分割比被譽為“人間最巧的比例”.離心率的橢圓被稱為“優(yōu)美橢圓”已知一“優(yōu)美橢圓”的左右頂點分別為A，B；橢圓上有一動點P（異于橢圓的左右頂點），設直線，斜率分別為，則為（

）A． B．C． D．3．已知橢圓，兩條直線：；：，過橢圓上一點P作，的平行線，分別交，于M，N，若為定值，則（

）A．9 B．4 C．3 D．24．已知橢圓E：的右焦點為，過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若且，則E的方程為（

）A． B． C． D．5．已知橢圓的上、下頂點為，過點的直線與橢圓相交于兩個不同的點（在線段之間），則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，若點滿足，則實數a的取值范圍是（

）A．[－，] B．[－，] C．[－，] D．[－，]7．已知P為橢圓上任意一點，EF為圓任意一條直徑，則的取值范圍為（

）A．[8，12] B． C． D．8．已知為雙曲線（）的離心率為，焦點為，且，為雙曲線上任意一點，過點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為，則的值為（

）A． B．C． D．與點的位置有關9．已知A，B是雙曲線Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，動點P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則以下總為定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．10．已知點P為雙曲線C：（，）上位于第一象限內的一點，過點P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，為雙曲線C的左焦點，若，則漸近線l的斜率為（）A． B． C． D．11．如圖，，分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線與圓在第二象限的一個交點，點在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知橢圓與雙曲線有相同的左焦點、右焦點，點是兩曲線的一個交點，且.過作傾斜角為45°的直線交于，兩點（點在軸的上方），且，則的值為（

）A． B． C． D．13．在平面直角坐標系xOy中，若在曲線的方程中，以且代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過關于原點的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.(1)若不過原點的直線通過關于原點的“伸縮變換”得到的曲線是，證明:是與平行的直線;(2)已知伸縮比時，曲線通過關于原點的“伸縮變換”得到的曲線是，且與軸有A，B兩個交點（在的左側），過點且斜率為的直線與在軸的右側有，兩個交點.①求的取值范圍;②若直線的斜率分別為，證明：為定值.14．已知雙曲線的實軸長為，且過點(1)求雙曲線C的方程.(2)過雙曲線C的右焦點F作斜率為的直線l，l與雙曲線C交于A，B兩點，求(3)若M，N是雙曲線C上不同的兩點.且直線MN的斜率為，線段MN的中點為P，證明：點P在直線上.15．已知雙曲線的離心率為，點為上一點．(1)求的標準方程；(2)若直線與相交于，兩點，且的垂直平分線過點，求證：為定值．16．已知雙曲線的實軸長為，且過點.(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點作斜率為1的直線，與雙曲線交于，兩點，求；(3)若，是雙曲線上不同的兩點，且直線的斜率為2，線段的中點為，證明：點在直線上.17．已知雙曲線(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)已知點、，直線與雙曲線交于、兩點，，，求的值.18．已知雙曲線：（，）的離心率是，焦距為6.(1)求的方程；(2)若直線：與相交于，兩點，且（為坐標原點），求的值.19．已知橢圓和拋物線.從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄如下：.(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)設為實數，已知點，直線與拋物線交于兩點.記直線的斜率分別為，判斷是否為定值，并說明理由.20．已知拋物線的焦點為，點是上的一點，且.(1)求和的值；(2)過點的直線與交于A，B兩點，記直線OA，OB的斜率分別為，其中為坐標原點，求證：為定值.21．設拋物線上的點與焦點的距離為4，點到軸的距離為.(1)求拋物線的方程；(2)經過焦點的直線交拋物線于，兩點，直線（為坐標原點）交拋物線的準線于點，求證：直線的斜率為定值.22．在平面直角坐標系中，已知拋物線及點，動直線過點交拋物線于，兩點，當垂直于軸時，.（1）求的值；（2）若與軸不垂直，設線段中點為，直線經過點且垂直于軸，直線經過點且垂直于直線，記，相交于點，求證：點在定直線上.23．已知橢圓：（）過的三個頂點，，，當直線垂直于軸時，直線過橢圓的一個焦點.(1)求橢圓的方程；(2)若的平分線垂直于軸，求證：直線的斜率為定值.24．如圖，已知橢圓：（）上的點到其左焦點的最大矩離和最小距離分別為和，斜率為的直線與橢圓相交于異于點的，兩點.

(1)求橢圓的方程；(2)若，求直線的方程；(3)當直線，均不與軸垂直時，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.25．已知橢圓的焦點為，，左、右頂點分別為，點為橢圓上異于的動點，的周長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線交直線于點，連接交橢圓于點，直線，的斜率分別為，.（i）求證：為定值；（ii）設直線，證明：直線過定點.26．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，短軸長為．(1)求橢圓的標準方程；(2)已知點，分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于，的動點，，直線與曲線的另一個公共點為，直線與交于點，求證：當點變化時，點恒在一條定直線上．27．已知分別為橢圓的左?右焦點，分別為橢圓的左?右頂點，Px0,y0為橢圓上的動點，過動點Px0,y0作橢圓的切線.分別與直線和相交于兩點，四邊形的對角線相交于點，記動點的軌跡為.(1)證明：橢圓在點處的切線方程為.(2)求動點的軌跡的方程.(3)過點作斜率不為的直線與相交于點，直線與的交點為，判斷點是否在定直線上.28．已知橢圓：的左?右頂點分別為，，離心率為，點在橢圓上.(1)求橢圓的方程.(2)若過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，已知直線與相交于點，試判斷點是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由.29．已知橢圓的一個頂點為分別是橢圓的左、右焦點，且離心率，過橢圓右焦點且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點.(1)求橢圓