專題11 導(dǎo)數(shù)與不等式（含恒成立能成立問(wèn)題）（考點(diǎn)清單+知識(shí)導(dǎo)圖+ 7個(gè)考點(diǎn)清單-題型解讀）（原卷版）

清單11導(dǎo)數(shù)與不等式（含恒成立，能成立問(wèn)題）（個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：若)對(duì)恒成立，則只需；若對(duì)恒成立，則只需．③轉(zhuǎn)化：，使得能成立；，使得能成立．④求最值.【清單02】分類討論法如果無(wú)法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問(wèn)題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(，或，)求解．【清單03】等價(jià)轉(zhuǎn)化法①當(dāng)遇到型的不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)或者“右減左”的函數(shù)，進(jìn)而只需滿足，或者，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問(wèn)題.②當(dāng)遇到型的不等式有解（能成立）問(wèn)題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)或者“右減左”的函數(shù)，進(jìn)而只需滿足，或者，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問(wèn)題.【清單04】最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題（1）,,使得成立（2）,,使得成立（3）,,使得成立（4）,,使得成立【清單05】值域法解決雙參等式問(wèn)題,,使得成立①，求出的值域，記為②求出的值域，記為③則,求出參數(shù)取值范圍.【考點(diǎn)題型一】借助分離變量法解決恒成立問(wèn)題核心方法：變量分離【例1】（24-25高三上·江西·期中）已知函數(shù)(1)求函數(shù)圖象上點(diǎn)到直線的最短距離；(2)若函數(shù)與的圖象存在公切線，求正實(shí)數(shù)a的最小值；(3)若恒成立，求a的取值范圍.【變式1-1】（24-25高三上·山西太原·期中）已知函數(shù)，令，過(guò)點(diǎn)作曲線y=fx的切線，交軸于點(diǎn)，再過(guò)作曲線y=fx的切線，交軸于點(diǎn)，……，以此類推，得到數(shù)列（）.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)的值；(3)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍..【變式1-2】（24-25高三上·天津河北·期中）已知函數(shù)在處取得極小值.(1)求的值；(2)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式1-3】（24-25高三上·四川成都·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的取值；(2)試討論的單調(diào)性；(3)對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)題型二】借助分離變量法解決能成立（有解）問(wèn)題核心方法：變量分離【例2】（24-25高三上·甘肅蘭州·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若時(shí)，不等式有解，求的取值范圍.【變式2-1】（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式2-2】（2024·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處取得極值4．(1)求a，b的值；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式2-3】（23-24高二下·江蘇無(wú)錫）已知函數(shù)．（1）若在點(diǎn)處的切線斜率為．①求實(shí)數(shù)的值；②求的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）若存在，使得成立，求的取值范圍．【考點(diǎn)題型三】借助分類討論法解決恒成立問(wèn)題核心方法：分類討論法【例3】（2024·福建·三模）函數(shù)，其中為整數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，恒成立，求的最大值.【變式3-1】（24-25高三上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立，求a的取值范圍.【變式3-2】（24-25高三上·江蘇南通·期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式3-3】（24-25高三上·河北衡水·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，試判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【考點(diǎn)題型四】借助分類討論法解決能成立（有解）問(wèn)題核心方法：分類討論法【例4】（24-25高三上·江蘇泰州·期中）已知函數(shù)．(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)作直線與函數(shù)的圖象均相切，求實(shí)數(shù)的值；(3)已知，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值．【變式4-1】（2024·湖南婁底·一模）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：；(3)設(shè)，若存在實(shí)數(shù)使得，求的最大值.【變式4-2】（23-24高三上·廣西玉林·開學(xué)考試）已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，，使得.【考點(diǎn)題型五】最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題核心方法：最值定位法【例5】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)試討論的極值；(2)設(shè)，若，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式5-1】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知兩函數(shù)，，若對(duì)，，，，恒有成立，求的取值范圍.【變式5-2】（23-24高二下·安徽滁州）已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且兩函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線斜率之和為.（1）求的值；（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式5-3】（23-24高二下·遼寧·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，，是定義在0,+∞的函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)于，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)題型六】等價(jià)轉(zhuǎn)化法解決問(wèn)題核心方法：等價(jià)轉(zhuǎn)化法【例6】（23-24高三上·四川成都）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式6-1】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=mx--lnx，mR，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．(1)當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求θ的值;(3)若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求m的取值范圍．【變式6-2】（23-24高二下·四川眉山·階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求m的取值范圍.【考點(diǎn)題型七】值域法解決雙參等式問(wèn)題核心方法：值域法【例7】（23-24高三上·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）時(shí)，設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式7-1】（23-24高二下·重慶萬(wàn)州·階段練習(xí)）函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式7-2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)于任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.提升訓(xùn)練一、單選題1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．[0,8]3．（24-25高三上·福建龍巖·期中）已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（24-25高三上·安徽六安·階段練習(xí)）對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二上·江蘇南通·階段練習(xí)）函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A． B．C． D．7．（23-24高二下·廣東廣州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（

）A． B． C． D．48．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，，若，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題9．（24-25高三上·江西宜春·階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10．（24-25高三上·安徽·期中）已知，對(duì)任意的，不等式恒成立，則k的取值范圍是．三、解答題11．（23-24高二下·廣東湛江·期中）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．13．（24-25高三上·浙江金華·開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．14．（2024·西藏拉薩·二模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2)若方程在上