2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第16章《分式》綜合復(fù)習(xí)水平測試(三)及答案

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第16章《分式》綜合復(fù)習(xí)水平測試(三)及答案第十六章分式綜合水平測試一、正本清源，做出選擇！（每小題3分，共24分）1.有下列方程：①；②；③；④.屬于分式方程的有（）.（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④2.解分式方程，去分母后所得的方程是（）.（A）；（B）；（C）；（D）3.分式方程的解為（）（A）1（B）-1（C）-2（D）-34.若的值等于,則的值為（）.（A）（B）（C）（D）5.解分式方程，可知方程（）（A）解為 （B）解為 （C）解為 （D）無解6.解分式方程,分以下四步,其中,錯誤的一步是（）.（A）方程兩邊分式的最簡公分母是（B）方程兩邊都乘以,得整式方程（C）解這個整式方程,得（D）原方程的解為7.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)想等，若設(shè)甲班每天植樹棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）.（A）＝（B）（C）（D）8.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)得（）（A） （B）7（C） （D）二、有的放矢，圓滿填空！（每小題3分，共24分）9.分式方程，去分母時，兩邊都乘以______________.10.如果的值與的值相等，則___________．11.若分式方程的解為，則的值為__________.12.如果與互為相反數(shù)，則_______.13.分式方程的解為．14.寫出一個關(guān)于的分式方程，使它的根為，則分式方程是．15.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“※”，其規(guī)則為※=，根據(jù)這個規(guī)則，方程※=的解為____________________.16.小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設(shè)小王每小時做x個零件，根據(jù)題意可列方程．三、細心解答，運用自如?。ū绢}共28分）17.（12分）解方程：（1）；（2）.18.（8分）如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是，，且點A、B到原點的距離相等，求的值．AAB0（第18題）19.（8分）去年，臺風(fēng)莫拉克襲擊臺灣，造成重大人員傷亡，災(zāi)情發(fā)生后，我市某中學(xué)全體師生踴躍捐款，支援災(zāi)區(qū)，其中九年級甲班學(xué)生共捐款1800元，乙班學(xué)生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金額是乙班平均每人捐款金額的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么這兩個班各有多少人？四、自主探索，學(xué)以致用!（本題共24分）20.（12分）供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.21.（12分）小明用元買軟面筆記本，小華用元買硬面筆記本.已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴元，小明和小華能買到相同本數(shù)的筆記本嗎？附加題1.已知關(guān)于的方程解為正數(shù),求的取值范圍.2.某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元．后來，計算器的進價降低了，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了．這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤售價進價，利潤率）參考答案1.B；2.C；3.D；4.C；5.D；6.D；7.D；8.A；9.；10.；11.；12.；13.；14.（答案不惟一）；15.；16.；17.（1）；（2）無解（是增根）.18.解：由題意得，，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．的值為．19.解：設(shè)甲班有人，則乙班有（+2）人，根據(jù)題意，得=×1.2解這個方程，得=50經(jīng)檢驗，=50是所列方程的根．所以，甲班有50人，乙班有52人．20.解：設(shè)摩托車的速度為千米/時，則搶修車的速度為千米/時，由題意，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.可得.答：摩托車的速度為千米/時，搶修車的速度為千米/時.21.解：設(shè)軟面筆記本每本元，則硬面筆記本每本元.若小明和小華能買到相同本數(shù)的筆記本，則，解得.經(jīng)檢驗，是原分式方程的根.但按此價格，他們都買到了本筆記本，這不符合實際意義.答：小明和小華不可能買到相同本數(shù)的筆記本.附加題1.；提示：原方程可化為，即，由于解為正數(shù),所以，解得，由由于分式的分母不能為0，即，，因此，解得.2.解：設(shè)這種計算器原來每個的進價為元，根據(jù)題意，得．解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．答：這種計算器原來每個的進價是40元．第十六章分式綜合水平測試(四)一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D． 2．下列各式與相等的是（）A、B、C、D、3．下列各式計算正確的是（）A、 B、；C、 ；D、4．下列方程不是分式方程的是（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、；Ｄ、5．下列各組中的分式方程與整式方程相同的是（）Ａ、與 Ｂ、與Ｃ、與 Ｄ、與6．下列各式從左到右的變形不正確的是（）A、.B、C、D、7．若分式方程產(chǎn)生增根，則終于（）Ａ、或 Ｂ、或 Ｃ、或 Ｄ、或8．若是分式方程的解，則的值為（）A、 B、 C、 D、二、填空題（每題3分，共30分）9．請在下面“、”中分別填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：+=10．化簡：．11．當(dāng)時，=12．方程的解為．13．若關(guān)于的方程無解，則的值是．14．若ab=2,a+b=-1,則的值為15．兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了甲、乙兩家旅游公司，甲公司給的優(yōu)惠價是：一名教師按行業(yè)規(guī)定的統(tǒng)一價全價收費，其余按7.5折收費；乙公司給的優(yōu)惠價是：全部按8折收費，經(jīng)核算甲公司的優(yōu)惠價比乙公司的優(yōu)惠價便宜，則學(xué)生人數(shù)是．16．觀察下列方程：（1）；（2）；（3）；……按此規(guī)律寫出關(guān)于的第個方程為；此方程的解為．三、解答題（共60分）17．（本題6分）我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).如，，…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如＝，＝，＝，…△□○（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)＝.請寫出□，○所表示的數(shù)；△□○☆（2）進一步思考，單位分數(shù)（n是不小于2的正整數(shù)）＝，請寫出△，☆所表示的式，并加以驗證.☆18．（本題6分）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值．19．（本題7分）有一道題“先化簡，再求值：，其中．”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？20．（本題7分）已知分式：，．．下面三個結(jié)論：①，相等，②，互為相反數(shù)，③，互為倒數(shù)，請問哪個正確？為什么？21．（本題8分）課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)x＝3，，時，求代數(shù)式的值。小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體過程。22．（本題8分）（1）解方程=1．（2）關(guān)于x的方程=3有增根，求m的值．23．（本題8分）某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費用.1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費是17.5元，李家當(dāng)月水費是27.5元．超出5m3的部分每立方米收費多少元？24．（本題10分）2006年8月中旬，我市受14號臺風(fēng)“云娜”的影響后，部分街道路面積水比較嚴重．為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工。若甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；若甲隊先做了8天后，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完工．問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？參考答案1．C；2．C；3．B；4．Ｂ；5．Ｄ；6．Ａ；7．Ｄ；8．D；9．如：與等；10．1；11．；12．無解；13．；14．．15．；16．第ｎ個方程為x+＝2ｎ+1；x1=ｎ，x2=ｎ+1三、17．解：（1）□表示的數(shù)為6，○表示的數(shù)為30；（2）△表示的式為，☆表示的式為.所以，18．解：化簡得：，取x=0時，原式=1；19．解：先化簡：，因為或，的值均為3，原式的計算結(jié)果都是7，所以把“”錯抄成“”，計算結(jié)果也是正確的．20．解：互為相反數(shù)正確，因為：21．原式=，所以當(dāng)x＝3，，時，求代數(shù)式的值都是22．（1）解：兩邊同乘以(y+1)(y－1)，去分母，得(y+1)2－4=y2－1，y2+2y+1－4=y2－1，y=1檢驗：把y=1代入最簡公分母：(y+1)(y－1)=(1+1)(1－1)=0，∴y=1是增根．所以，原方程無解．（2）解：方程兩邊都乘以(x－2)，得2x－(3－m)=3(x－2)，把x=2代入上面得到的整式方程，得4－3+m=0．所以m=－1．23．解：設(shè)超出5m3部分的水，每立方米收費設(shè)為x元，根據(jù)等量關(guān)系，得+5=（+5）×．解這個方程，得x=2．經(jīng)檢驗x=2是所列方程的根．答：超出5m3部分的水，每立方米收費2元．24．解：設(shè)甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要x天，y天．依題意得解之得經(jīng)檢驗知它們適合方程組和題意．則甲隊每天施工1200÷20=60m，乙隊每天施工1200÷30=40m.設(shè)甲、乙兩隊實際完成此項工程分別需要a天，b天．依題意得解之得b≥35．答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工15天．第十六章分式綜合水平測試一、選擇題（每題2分，共20分）1、要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（） A． B． C． D．2、若分式的值為零，則的值是（）A．3B．C．D．03、化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．4、計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．bC．1D．－b5、化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．6、化簡的結(jié)果是（）．A．B．C．D．7、分式方程的解是（）A．1 B．C． D．8、已知、為實數(shù)，且，設(shè)，，則、的大小關(guān)系是（）A．＞B．＝C．＜D．不確定9、學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的10、某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（A）（B）（C）（D）二、耐心填一填（每題3分，共30分）11、當(dāng)______時，有意義．12、若分式的值為0，則的值等于．13、化簡：．14、a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)P=，Q=，則PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．15、請你給x選擇一個合適的值，使方程成立，你選擇的＝________。16、分式方程的解是.17、若關(guān)于的方程無解，則．18、在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為______________．AB0（第19題）19、如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是，，且點A、B到原點的距離相等，則的值為．AB0（第19題）20、在達成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù)．已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需要天？三、用心解一解（共60分）21、（本題8分）計算：（1）（2）．22、（本題8分）先化簡，再求值：（1），其中．（2）其中23、（本題8分）解方程：（1）=—（2）24、（本題6分）有這樣一道題：“計算的值，其中x=2009．”甲同學(xué)把“x＝2009”錯抄成“x＝2090”，但他的計算結(jié)果是正確的．你說這是怎么回事？25、（本題10分）甲、乙兩班同學(xué)同時從學(xué)校沿一路線走向離學(xué)校s千米的軍訓(xùn)地參加訓(xùn)練．甲班有一半路程以v1千米/小時的速度行走，另一半路程以v2千米/小時的速度行走；乙班有一半時間以v1千米/小時的速度行走，另一半時間以v2千米/小時的速度行走.設(shè)甲、乙兩班同學(xué)走到軍訓(xùn)基地的時間分別為小時、小時．(1)試用含s、v1、v2的代數(shù)式表示和；(2)請你判斷甲、乙兩班哪一個的同學(xué)先到達軍訓(xùn)基地？并說明理由．分析:本題是一道應(yīng)用型分式應(yīng)用題,通過比較時間的大小可以確定誰到達．26、（本題10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是，兩隊合做6天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元?27、（本題10分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70﹪）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？參考答案1、B；點撥：此題考查的是分式有意義的條件，分母不等于零即≠0，得．2、A；點撥：此題考查的是分式的值為0的條件，只要分子x-3=0，而x+3≠0即可．3、B；點撥：此題考查的是分式的化簡。將分式化為然后分子分母約分即可．4、B；點撥：此題考查分式的化簡，把分子分母的公因數(shù)約分即可．5、D；點撥：此題考查的是分式的化簡。將分子化為（x-3）(x-3),分母化為2（x-3）,分子分母約分即可．6、B；點撥：此題考查的是分式的化簡,將小括號內(nèi)的部分通分求差之后，分子分母約分即可．7、A；點撥：此題考查的是解分式方程。方程的左右兩邊同時乘以x（x+1）得到2x=x+1，解得x=1．8、B；點撥：比較兩個式子的方法有許多，而本題只要進行一個簡單的代換，問題就能迎刃而解，即M＝+＝+＝+＝N．故應(yīng)選B．9、C；點撥：此題考查分式的化簡，先把分母化成同分母，求和之后再將分子分母約分即可．10、B；點撥：此題考查的是分式方程的應(yīng)用。根據(jù)“采用新技術(shù)前加工的160套所用的天數(shù)加上采用新技術(shù)后加工（400-160）套所用的天數(shù)等于18天”這個等量關(guān)系列出方程．11、≠－1；點撥：此題考查的是分式方程有意義的條件。分母不能為0即≠0得≠－1．12、點撥：此題考查的是解分式方程。由分式的值為0得到即．13、點撥：此題考查是分式方程的化簡。．14、點撥：分式的比較大小，答案為=15、點撥：此題考查的是解分式方程。方程的左右兩邊同時乘以得到，解得．16、點撥：此題考查的是解分式方程。方程的左右兩邊同時乘以得到，解得．17、點撥：此題考查的是解分式方程及方程無解的情況。方程的左右兩邊同時乘以得到，解得，方程無解則=3，得．18、點撥：此題考查的是分式方程的應(yīng)用。找出等量關(guān)系“相同時間”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．19、點撥：此題考查的是解分式方程。由已知可得分式方程，解分式方程即可去分母得：，化簡得：10，解得：=2.2經(jīng)檢驗=2.2是方程的解，所以的值為2.2．20、點撥：此題是一道傳統(tǒng)的工程問題的應(yīng)用題，考查了學(xué)生分析問題、列方程解決實際問題的能力．設(shè)甲工程隊單獨完成任務(wù)需天，則乙工程隊單獨完成任務(wù)需天，依題意得．化為整式方程得，解得或．檢驗：當(dāng)和時，，和都是原分式方程的解．但不符合實際意義，故舍去；乙單獨完成任務(wù)需要（天）．21、（1）解：原式=（2）原式=1．22、（1）原式===．當(dāng)時，原式==．（2）解：÷==x+4當(dāng)x=3時，原式=3+4=7．23、（1）解：方程兩邊同時乘以，得，解得：經(jīng)檢驗：是方程的解．（2）解：去分母得：，化簡得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，原方程的根是．24、由于＝．即此代數(shù)式的求值結(jié)果與x的取值無關(guān)．所以把“x＝2009”錯抄成“x＝2090”并不影響計算的結(jié)果．25、解：(1)由已知，得：,,整理得：，.（2）因為t1-t2=-==,而s、v1、v2都大于零，=1\*GB3①當(dāng)v1=v2時，=0，即，=2\*GB3②當(dāng)v1≠v2時，>0，即>.綜上：當(dāng)v1=v2時，甲、乙兩班同學(xué)同時到達軍訓(xùn)基地；當(dāng)v1≠v2時，乙班同學(xué)先到達軍訓(xùn)基地．26、（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，由題意得，解之得，經(jīng)檢驗是原方程的解．所以甲隊單獨完成此項工程需15天，乙隊單獨完成此項工程需15×=10（天）．（2）甲隊所得報酬:（元）乙隊所得報酬:（元）．27、解：(1)設(shè)試銷時這種蘋果的進貨價是每千克元，依題意，得），解之，得5，經(jīng)檢驗，5是原方程的解．(2)試銷時進蘋果的數(shù)量為：(千克)，第二次進蘋果的數(shù)量為：2×10002000(千克)，盈利為：2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元)．答：試銷時蘋果的進貨價是每千克5元，商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元．三臺縣潼川中學(xué)第十六章分式檢測題（時間：90分鐘滿分120分）一、選擇題（共10個題，每題3分，共30分）1、使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．2、如果分式的值為0，那么x為（）．

A、－2 B、0 C、1 D、23、化簡分式的結(jié)果為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、如果，則=()A．B．1C．D．25、計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．6、某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費元，之后的每一分鐘收費元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘7、分式方程的解為（）A． B． C． D．8、解分式方程，可知方程（）A．解為 B．解為 C．解為 D．無解9、有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克．設(shè)一塊試驗田每畝收獲蔬菜kg，根據(jù)題意，可得方程（）A．；B． ；C．；D．10、關(guān)于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或二、填空題（每題3分，共21分）11、要使分式有意義，則需滿足的條件為 ．12、當(dāng)時，分式無意義．13、若分式的值為0，則的值為．14、計算： ．15、計算：．16、已知,則代數(shù)式的值為17、方程的解是．三、解答題（共五個題，共49分）18、計算：（每題5分，共計10分）（1）