2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第十六章《分式》單元測試題(含答案)a-

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第十六章《分式》單元測試題(含答案)a- 第十六章《分式》單元測試題一、選擇題（讓你算的少，要你想的多，只選一個可要認(rèn)準(zhǔn)??！每小題3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是() A. B.x2 C. D.2.（2006年寧波）使式子有意義的x的取值范圍為（）.A、x＞0B、x≠1C、x≠－1D、x≠±13.（2006年湖州）下列各式從左到右的變形正確的是（） A、 B、 C、 D、4.（2006年寧波）已知，（）。A、B、C、D、5.（2000，北京市海淀區(qū)）下列約分，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.6.（2006年黃岡）計算：的結(jié)果為 ( )

A．1 B． C． D．7.下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.（2006年益陽）解分式方程時，去分母后得（）.A.B.C.D.9.甲、乙兩人加工某種機器零件，已知甲每天比乙多做a個，甲做m個所用的天數(shù)與乙做n個所用的天數(shù)相等（其中m≠n），設(shè)甲每天做x個零件，則甲、乙兩人每天所做零件的個數(shù)分別是()A.,;B.,;C.,; D.,10.某工廠原計劃在x天內(nèi)完成120個零件，采用新技術(shù)后，每天可多生產(chǎn)3個零件，結(jié)果提前2天完成．可列方程()A.B.C.D.二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分）11.已知當(dāng)x=-2時，分式無意義；x=4時，分式值為0．則a+b=______．12.（2006年濟南）若分式的值為零，則的值為．13.已知用x的代數(shù)式表示y為.14.若．則．15.（2006年嘉興）化簡(＋)÷的結(jié)果是________．16.（2006年濟寧）化簡+（a+1）-1的結(jié)果是_______．17.（2006年連云港）觀察下列各等式的數(shù)字特征：、、、……，將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a、b的等式表示出來：。18.（2006年福州）請在下面“、”中分別填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：+=.19.使分式方程產(chǎn)生增根的m值為______．20.汛期將至，我軍機械化工兵連的官兵為駐地群眾辦實事，計劃加固駐地附近20千米的河堤。根據(jù)氣象部門預(yù)測，今年的汛期有可能提前，因此官兵們發(fā)揚我軍不怕苦，不怕累的優(yōu)良傳統(tǒng)，找出晚歸，使實際施工速度提高到計劃的1.5倍，結(jié)果比計劃提前10天完成，問該連實際每天加固河堤多少千米？列方程解此應(yīng)用題時，若計劃每天加固河堤x千米,則實際每天加固1.5x千米，根據(jù)題意可列方程為_____________.三、解答題（耐心計算，仔細(xì)觀察，表露你萌動的智慧！每小題8分，共40分）21.（1）化簡；（2）化簡.22.（1）；（2）.23.（2006年婁底）先化簡，然后選擇一個合適的你最喜歡的的值，代入求值．24.（2006年張家界）已知分式：，．．下面三個結(jié)論：①，相等，②，互為相反數(shù)，③，互為倒數(shù)，請問哪個正確？為什么？25.（2006年欽州）翻譯一份文稿，用某種電腦軟件翻譯的效率相當(dāng)于人工翻譯的效率的75倍，電腦翻譯3300個字的文稿比人工翻譯少用2小時28分．求用人工翻譯與電腦翻譯每分鐘各翻譯多少個字？四、解答題（合情推理，準(zhǔn)確表述，展示你聰靈的氣質(zhì)！每小題10分，共20分）26.（寧夏中考題）編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答.編題要求：（1）要聯(lián)系實際生活，其解符合實際；（2）根據(jù)題意列出的分式方程只含有兩個分式，不含常數(shù)項，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次方程；（3）題目完整，題意清楚.27.閱讀下列材料：解方程.解：方程的兩邊都乘以，約去分母，得.解這個整式方程，得.檢驗：當(dāng)時，，所以2是增根，原方程無解.請你根據(jù)這個方程的特點，用另一種方法解這個方程.參考答案：一、題號12345678910答案CDACDADAAA二、11.2;12.1；13.y=；14.49；15.；16.1；17.（只要表示正確的等式均可）；18.，0或，－或……（答案不唯一）；19.3；20.；三、21.（1）原式=；（2）原式=.22.（1）x=0；（3）x=3.23.解：原式．依題意，只要就行，如，原式．24.解：互為相反數(shù)正確，因為：.25.解：設(shè)人工翻譯每分鐘翻譯個字，則電腦翻譯每分鐘翻譯75x個字，依題意，得．解之，得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．，符合題意．答：用人工翻譯每分鐘翻譯22個字，電腦翻譯每分鐘翻譯1650個字．四、26.析解：編題：甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用時間與乙做6個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？設(shè)甲每小時做個，則乙每小時做個，根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴.答略.方法指導(dǎo)：本題考查列分式方程解應(yīng)用題和逆向思維能力.解題時應(yīng)著重從以下三個方面入手：第一：根據(jù)題意，確定一個有實際意義的是數(shù)字，當(dāng)作所列方程的一個根，建立一個符合題設(shè)要求的等式；第二：把上述等式中確定好的數(shù)字用未知數(shù)代替，變等式為分式方程；第三：根據(jù)列出的分式方程編出應(yīng)用題.27.解法一：∵，∴，∴，∴-1＝-3.∴原方程無解.解法二：∵，∴，∴，∴，∴0＝-2.∴原方程無解.第十六章分式單元復(fù)習(xí)一、選擇題:1．在、、、、中分式的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2．下列分式中一定有意義的是（）A．B．C．D．3．如果=0，則等于（）A．±2B．－2C．2D．34．把分式中的都擴大4倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的4倍B．?dāng)U大為原來的2倍C．縮小為原來的D．不變5．下列運算正確的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．6．若分式與的值互為相反數(shù)，則（）A．－2.4B．C．－8D．2.47．將這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．已知，則的值為（）A．B．C．D．9．如果關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．－2B．5C．2D．310．能使分式的值為零的所有的值是（）A．B．C．或D．或11．若的值為，則的值為（）A．1B．－1C．－D．12．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）A．B．C．D．二、填空題13．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000043mm，科學(xué)記數(shù)法表示0.000043的結(jié)果為．14．不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項系數(shù)都為整數(shù)，．15．化簡：=．16．一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距u，像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式：eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)＝eq\f(1,f)．若f＝6厘米，v＝8厘米，則物距u＝厘米．17．已知：，則_____________．18．已知是方程的一個解，那么代數(shù)式的值是____________．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．先化簡代數(shù)式，然后請你任意先擇一組你自己所喜歡的的值代入求值．21．解方程：（1）；（2）．22．已知下面一列等式．（1）請你按這些等式左邊的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式：1×1－；×－；×－；×－；……（2）驗證一下你寫出的等式是否成立．（3）利用等式計算：．23．若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍.關(guān)于這道題，有位同學(xué)做出如下解答：解：去分母得，.化簡，得.故.欲使方程的根為正數(shù)，必須＞0，得a＜2.所以，當(dāng)a＜2時，方程的解是正數(shù).上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據(jù).24．用價值為100元的甲種涂料與價值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克售價是多少元？25．為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程．如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成．問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？26．為增強市民節(jié)水意識，某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超過部分每立方米收取較高的定額費用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家當(dāng)月水費是17.5元，小李家當(dāng)月水費是27.5元，求超過5m3的部分每立方米收費多少元？參考答案一、選擇題1-5BACCD6-10DABDA11-12AD二、填空題13．14．15．16．2417．2418．5三、解答題19．（1）；（2）．20．化簡結(jié)果為，（取值要求：）．21．（1）；（2）．22．（1）·；（2）·；（3）．23．有錯，當(dāng)a＜2時，分母有可能為零；改正：因為，所以，，所以結(jié)果為a＜2且．24．9元．25．12個月．26．2元/噸．第十六章《分式》習(xí)題

一、填空題1．使分式的值等于零的條件是_________．2．在分式中，當(dāng)x_____________時有意義，當(dāng)x_________時分式值為零．3．在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使下列等式成立：=；=．4．某農(nóng)場原計劃用m天完成A公頃的播種任務(wù)，如果要提前a天結(jié)束，那么平均每天比原計劃要多播種_________公頃．5．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．6．計算的結(jié)果是_________．7．已知u=（u≠0），則t=___________．8．當(dāng)m=______時，方程會產(chǎn)生增根．9．用科學(xué)記數(shù)法表示：12．5毫克=________噸．10．用換元法解方程，若設(shè)x2+3x=y，，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程為____________．11．計算（x+y）·=____________．12．若a≠b，則方程+=-的解是x=____________；13．當(dāng)x_____________時，與互為倒數(shù)．14．約分：=____________；=_____________．15．當(dāng)x__________________時，分式－有意義．16．若分式的值為正，則x的取值范圍是_______________．17．如果方程有增根，則增根是_______________．18．已知=；則＝__________．19．m≠±1時，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．20．一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26天完成且多生產(chǎn)15個．求這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件?若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，由題意可列方程為____________．二、選擇題21．下列運算正確的是（）A．x10÷x5=x2；B．x-4·x=x-3；C．x3·x2=x6；D．（2x-2）-3=-8x622．如果m個人完成一項工作需要d天，則（m+n）個人完成這項工作需要的天數(shù)為（）A．d+nB．d-nC．D．23．化簡等于（）A．B．C．D．24．若分式的值為零，則x的值是（）A．2或-2B．2C．-2D．425．不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（）A．B．C．D．26．分式：①，②，③，④中，最簡分式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個27．計算的結(jié)果是（）A．B．-C．-1D．128．若關(guān)于x的方程有解，則必須滿足條件（）A．c≠dB．c≠-dC．bc≠-adD．a(chǎn)≠b29．若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)≤330．一件工作，甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，則甲、乙兩人合作完成需要（）小時．A．B．C．D．三、解答題31．；32．．33．．34．先化簡，再求值：，其中，．35．已知：的值．36．若，求的值．37．閱讀下列材料：∵，，，……，∴===．解答下列問題：（1）在和式中，第6項為______，第n項是__________．（2）上述求和的想法是通過逆用________法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以_______，從而達(dá)到求和的目的．（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：．38．甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天，再由兩隊合作2天就完成全部工程，已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3：2，求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?39．5.12汶川大地震給我們國家造成巨大損失，有許多人投入了抗震救災(zāi)戰(zhàn)斗之中，身為醫(yī)護(hù)人員的小剛的父母也投身其中．如圖16-1，小剛家、王老師家，學(xué)校在同一條路上，小剛家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0．5千米．由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小剛上學(xué)．已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?圖16-1圖16-140．把金屬銅和氧化銅的混合物2克裝入試管中，在不斷通入氫氣的情況下加熱試管，待反應(yīng)不再發(fā)生后，停止加熱，待冷卻后稱量，得到1．8克固體物質(zhì)．請你求一下原混合物中金屬銅有多少克?參考解析提要：分式的四則運算是整式四則運算的進(jìn)一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一，所以，分式的四則運算是本章的重點．分式的四則混合運算，是整式運算、因式分解和分式運算的綜合運用，由于運用了較多的基礎(chǔ)知識，運算步驟增多，解題方法多樣靈活，又容易產(chǎn)生符號和運算方面的錯誤，所以是分式的難點．同時列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題相比較，雖然涉及到的基本數(shù)量關(guān)系有時是相同的，但由于含有未知數(shù)的式子不受整式的限制，所以更為多樣而靈活．一、填空題1．x=-且a≠-（點撥：使分式為零的條件是，即，也就是）2．x≠2且x≠-1，x=-23．=；=4．（點撥：按原計劃每天播種公傾，實際每天播種公傾，故每天比原計劃多播種的公傾數(shù)是．結(jié)果中易錯填了的非最簡形式）5．x≥-且x≠，x≠3（點撥：根據(jù)二次根式，分式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件得不等式組解得）6．-2（點撥：原式=1+2-5÷1=3-5=-2）7．（點撥：等式兩邊都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，∵u≠0，∴t=．本題是利用方程思想變形等式，要注意“未知數(shù)”的系數(shù)不能為0）8．-3（點撥：方程兩邊都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m①，由x-3=0，得x=3，把x=3代入①，得m=-3．所以，當(dāng)m=-3時，原方程有增根．點撥：此類問題可按如下步驟進(jìn)行：①確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值）9．1．25×10-8（點撥：∵1噸=103千克=103×103克=103×103×103毫克=109毫克，∴1毫克=10-9噸，∴12．5毫克=12．5×10-9噸=1．25×10×10-9噸=1．25×10-8噸）10．2y2-13y-20=0（點撥：分式方程可變?yōu)?（x2+3x）-=13，用y代替x2+3x，得2y-=13，兩邊都乘以y并移項得2y2-13y-20=0）11．x+y（點撥：原式=）12．x=；13．x<014．約分：=；=15．x≠且x≠-216．x<17．x=218．19．x＝20．或26（x+5）-30x=15（點撥：原計劃生產(chǎn)30x個，實際生產(chǎn)（30x+15）個，實際生產(chǎn)的個數(shù)亦可表示為26（x+5），所以實際生產(chǎn)個數(shù)÷實際生產(chǎn)效率=實際生產(chǎn)時間，即=26，或用實際生產(chǎn)個數(shù)-原計劃生產(chǎn)個數(shù)=實際比原計劃多生產(chǎn)的個數(shù)，即26（x+5）-30x=15）二、選擇題21．B（點撥：x-4·x=x-4+1=x-3．x的指數(shù)是1，易錯看成0；A錯在將指數(shù)相除了；C錯在將指數(shù)相乘了；D中，）22．C（點撥：m個人一天完成全部工作的，則一個人一天完成全部工作的，（m+n）個人一天完成·（m+n）=，所以（m+n）個人完成全部工作需要的天數(shù)是）23．A（點撥：原式=）24．C（點撥：由x2-4=0，得x=±2．當(dāng)x=2時，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合題意；當(dāng)x=-2時，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4≠0，所以x=-2時分式的值為0）25．D（點撥：分式的分子和分母乘以6，原式=．易錯選了A，因為在分子和分母都乘以6時，原本系數(shù)是整數(shù)的項容易漏乘，應(yīng)特別注意）26．B（點撥：②中有公因式（a-b）；③中有公約數(shù)4，故②和③不是最簡分式）27．B（點撥：原式=）28．B（點撥：方程兩邊都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），∴dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，∴當(dāng)d+c≠0，即c≠-d時，原方程有解）29．B（點撥：移項，得ax-3x=-5，∴（a-3）x=-5，∴x=，∵<0，∴a-3>0，a>3．解分式不等式應(yīng)根據(jù)有理數(shù)除法的負(fù)號法則，即，則有或；若，則有或，然后通過解不等式或不等式組得到相關(guān)字母的取值范圍）30．D（點撥：甲和乙的工作效率分別是，，合作的工作效率是+，所以，合作完成需要的時間是）三、解答題31解析：原式==．點評：①學(xué)習(xí)了解分式方程之后，在進(jìn)行分式的化簡計算時，易錯將本該通分的運算變成了去分母；②進(jìn)行分式的化簡計算應(yīng)進(jìn)行到