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2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷14.3.2公式法—運(yùn)用完全平方分解因式同步練習(xí)(含答案)§14.3.2公式法—運(yùn)用完全平方分解因式一.精心選一選1、下列各式是完全平方公式的是()A.16x2-4xy+y2B.m2+mn+n2C.9a2-24ab+16b2D.c2+2cd+eq\f(1,4)c22、把多項(xiàng)式3x3-6x2y+3xy2分解因式結(jié)果正確的是()A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)23、下列因式分解正確的是()A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)4、下列多項(xiàng)式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+eq\f(x2,4)其中能用完全平方公式分解因式的是()A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正確結(jié)果是()A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)D.a2b(a-3)26、下列多項(xiàng)式中,不能用公式法分解因式是()A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2--eq\f(1,2)xy+eq\f(1,16)y27.若x2-px+4是完全平方式,則p的值為()A.4B.2C.±4D.±28.不論x,y取何實(shí)數(shù),代數(shù)式x2-4x+y2-6y+13總是()A.非實(shí)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D、非正數(shù)二.細(xì)心填一填9.填空:4x2-6x+=()2,9x2-+4y2=()210.分解因式ab2-4ab+4a=11.如圖,有三種卡片,其中邊長為a的正方形卡片1張,邊長為a,b的長方形卡片6張,邊長為b的正方形卡片9張,用這16張卡片拼成一個(gè)無空隙的正方形,則這個(gè)正方形的邊長是。12.若a+b=3,則2a2+4ab+2b2-6的值為。13.已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,則(a2+b2)/2-ab的值為。14.若9x2+mxy+25y2是完全平方式,則m=.15.若(M+2ab)2=N+12ab(a+b)+4a2b2,則M=,N=.16.因式分解:(2a-b)2+8ab=。17.若正方形的面積為a2+18ab+81b2(a,b均大于0),則這個(gè)正方形的邊長為。18.計(jì)算29982+2998×4+4=。三.解答題:19.用簡便方法計(jì)算:8502-1700×848+848220.分解因式:a4-2a2b2+b421.分解因式:(x2y2+1)2-4x2y2試證明,不論x,y取何值,x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.23.利用合適的計(jì)算(例如分解因式),求代數(shù)式的值:(2x+3y)2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y)2,其中x=-eq\f(1,-2),y=eq\f(1,3)參考答案一.1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.C8.A二.9.(3x+12y)(3x-12y)10.n2-(n-1)2=2n-111.1/2(mn+4)(mn-4)12.(x+y)(x-y-3)13.1/214.815.(3m+2n)(3m-2n)16.217.11/2018.B三.19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕=-(27a+b)(a+27b)20.原式=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)21.解:已知:a+b=8,a2-b2=48則(a+b)(a-b)=48∴a-b=6得:a=7,b=122.解:(a2-b2)2-(a2+b2)2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)=2a2(-2b2)=-4a2b2當(dāng)a=3/4,b=4/3時(shí),原式=-4×(3/4)2×(4/3)2=-423.解:⑴a2-4b2⑵a2-4b2=(a+2b)(a-2b)當(dāng)a=15.4,b=3.7時(shí),原式=(15.4+3.7×2)×(15.4-3.7×2)=182.415.4因式分解一、選一選(每小題3分,共24分)1.下列由左邊到右邊的變形,屬于分解因式的是().A.B.(x+2)(x+3)=C.D.2.下列各式,分解因式正確的是().A.B.C.D.3.()。 A、a3-a=a(a2-1) B、m2-2mn+n2=(m-n)2C、x2y-xy2=xy(x-y)D、x2-y2=(x-y)(x+y)4.下列代數(shù)式中是完全平方式的是()①;②;③;④;⑤.A.①③B.②④C.③④D.①⑤5.若是一個(gè)完全平方式,則實(shí)數(shù)k的值為()A.12B.24C.-24D.±246.分解因式為().A.B.C.D..7.計(jì)算的結(jié)果是().(A)-2(B)2(C)(D)-8.若=3,則的值為().A.9B.-3C.±3D.無法確定二、填一填(每小題3分,共24分)1.、、的公因式為:.2.分解因式_______________.3.分解因式=___________________.4.分解因式:.5.已知-x+n可以分解為(x+3)(x-4),則n的值為.6.若,則的值為.7.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個(gè)長為(a+2b)、寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片.張.圖28.如圖2所示:邊長為a、b的長方形,它的周長為12,面積為2,則代數(shù)式的值為:.三、做一做(共52分)1.(12分)分解因式:(1);(2);(4).2.(8分)利用因式分解計(jì)算(1)7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8;(2)3.(8分)已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式=(x+3)(3x-5),求m、n的值.4.(8分)如圖3所示:在邊長為acm的正方形木板上開出邊長為bcm(b<的四個(gè)小孔.(1)試用a、b表示出剩余部分的面積.(2)若a=14.5,b=2.75,則剩余部分的面積是多少?圖3四、拓廣探索4.已知,請你再添上一項(xiàng),使這三項(xiàng)能用完全平方式進(jìn)行因式分解.請你寫出所有可能添加的情況,并對所得到的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.5.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式能在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式,請寫出所有和條件的a的值,并將相應(yīng)的多項(xiàng)式分解因式.備選題:1.一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置,新得到的數(shù)與原數(shù)的差能被99整除嗎?2.觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解:甲:x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成兩組)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4)。乙:a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成兩組)=a2-(b-c)2(直接運(yùn)用公式)=(a+b-c)(a-b+c)。請你在他們的解法的啟發(fā)下,完成下面的因式分解:(1)m3-2m2-4m+8;(2)x2-2xy+y2-9。參考答案一、1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.A提示:=.二、1.2.3.ab(a+3b)(a-3b).4.5.-126.127.38.72.提示:由題意得,a+b=6,ab=2.=三、1.解:(1).(2)=(3)=(4).2.解:(1)7.6×200.7+4.3×200.7-1.9×200.7=200.7×(7.6+4.3-1.9)=200.7×10=2007(2)=3.解:因?yàn)椋▁+3)(3x-5)==所以,=經(jīng)比較可知,m=4,n=15.4.解:(1)剩余部分的面積=.(2)當(dāng)a=14.5,b=2.75時(shí),=(a+2b)(a-2b)=(14.5+5.5)(14.5-5.5)=20×9=180.答:剩余部分的面積是180.5.解:(1)①若添加4x,則有②若添加-4x,則有③若添加,則有(2)①若a=13,則;②若a=-13,則;③若a=8,則;④若a=-8,則;⑤若a=7,則;⑥若a=-7,則.備選題:1.解:設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,則原三位數(shù)是100c+10b+a,新三位數(shù)是100a+10b+c,則可得新得到的數(shù)與原數(shù)的差為(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c).所以,新得到的數(shù)與原數(shù)的差能被99整除.15.4整式的除法本課導(dǎo)學(xué)點(diǎn)擊要點(diǎn)同底數(shù)冪相除,底數(shù)________,指數(shù)________,用字母表示為______________;任何__________的數(shù)的0次冪都等于________,用字母表示為_________________;單項(xiàng)式相除,把___________分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的_____________作為商的一個(gè)因式;多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把______________,再______________.例題已知a+=5,求的值.[分析]這是一道整式乘除運(yùn)算的綜合題,可以用綜合分析法進(jìn)行分析,由可得(a4+a2+1)÷a2=a2+1+,再由已知a+=5,求出a2+的值即可.解:因?yàn)閍+=5,得a2++2=25,即a2+=23,所以=a2+1+=a2++1=23+1=24.[老師點(diǎn)評]解答本節(jié)習(xí)題時(shí),應(yīng)把握以下幾個(gè)方面:(1)整式的除法不同于整式的乘法,不能用乘法的交換律或結(jié)合律,如a4÷a3÷a應(yīng)等于a÷a=1,而不是a4÷a3÷a=a4÷(a3÷a)=a4÷a2=a2.(2)同底數(shù)冪除法法則指的是相減,而不是相除.(3)整式的乘與除是互逆的關(guān)系,所以可以用相互轉(zhuǎn)化的思想解決問題.(4)整式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算的順序.(5)防止以下的一些錯(cuò)誤:10=0;a2÷a2=a.中考展望本節(jié)知識是中考必考內(nèi)容,其中同底數(shù)冪的除法是熱點(diǎn),通常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn),也常和其他知識結(jié)合出現(xiàn)在解答題中.隨堂測評(時(shí)間:40分鐘滿分:100分)一、訓(xùn)練平臺(1~4小題每題5分,5小題10分,共30分)1.下面計(jì)算中正確的是()A.a(chǎn)4÷a=a4B.(-a)3÷(-a)=a2C.x6÷x3=x2D.(2a)6÷(2a)2=2a42.(xy)4÷xy3的結(jié)果正確的是()A.xyB.xC.yD.x3y3.在橫線上填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,使等式成立.(1)________(-4a2)=12a4-16a3+4a2;(2)6a2x3·________=36a4x5-24a3x4+18a2x3;(3)(-x2y3)·______=-x3y5-0.2x2y4-3x4y4.4.觀察下列順序排列的等式(其中x≠0):(1)計(jì)算:2x3÷x=______,4x4÷x2=______,6x5÷x3=________,8x6÷x4=_____;(2)試猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為________.5.化簡[(2a+b)2-b(b+4a)-8a]÷2a.二、提高訓(xùn)練(1~4小題每題5分,5~6小題每題10分,共40分)1.若x2m+nynx2y2=x9y5,則m,n的值分別為()A.m=3,n=2B.m=2,n=2C.m=2,n=3D.m=3,n=12.下列計(jì)算27a8÷a3÷9a2的順序不正確的是()A.(27÷÷9)8-3-2B.(27a8÷a3)÷9a2C.27a8÷(a3÷9a2)D.(27a8÷9a2)÷a33.(x2-1)0=1成立的條件是________.4.(-4a3+12a2b-7a3b2)÷(-4a2)=________.5.先化簡,再求值:(y-2)(y+3)-4y(y-1)÷2y,其中y=.6.化簡[(-3ab)2a3-2a2(3ab2)3·b]÷(-3a2b2).三、探索發(fā)現(xiàn)(共15分)兩個(gè)多項(xiàng)式相除,可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列,然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法,用豎式進(jìn)行計(jì)算,例如(7x+2+6x2)÷(2x+1),仿照672÷21計(jì)算如下:因此(7x+2+6x2)÷(2x+1)=3x+2,閱讀上述材料后,試判斷x3-x2-5x-3能否被x+1整除,說明理由.四、拓展創(chuàng)新(共15分)若(xm÷x2n)3÷x2m-n與2x3是同類項(xiàng),且m+5n=13,求m2-25n的值.※走近中考(不計(jì)入總分)1.下列計(jì)算正確的是()A.22·20=23=8B.(23)2=25=32C.(-2)(-2)2=(-2)3=-8D.23÷23=22.化簡(a4b7-a2b6)÷(-ab3)2=_______.探究交流小課題:如何比較冪的大小?已知m=20042004·20052005·20062006,n=(2004×2005×2006).如何比較m與n的大小呢?探究:冪的大小的比較方法有多種,其中有一種方法叫做商法,若a>0,b>0,且>1,則a>b,可用這種方法比較上述中的m與n.方法:因?yàn)閙=20042004·20052005·20062006,n=(2004×2005×2006),所以m>0,n>0,因?yàn)?>1,所以m>n.答案:本課導(dǎo)學(xué)不變相減am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n)不等于01a0=1(a≠0)系數(shù)與同底數(shù)冪指數(shù)這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式把所得的商相加隨堂測評一、1.B2.D3.(1)-3a2+4a-1(2)6a2x2-4ax+3(3)xy2+0.2y+3x2y4.(1)2x24x26x28x2(2)2nxn+2÷xn=2nx25.2a-4二、1.C2.C3.x≠±14.a(chǎn)-3b+ab25.解:原式=y2+y-6-(4y2-4y)÷2y=y2+y-6-2y+2=y2-y-4,當(dāng)y=時(shí),原式=--4=-.6.解:[(-3ab)2a3-2a2(3ab2)3·b]÷(-3a2b2)=(9a2b2·a3-2a2·27a3b6·b)÷(-3a2b2)=(9a5b2-27a5b7)÷(-3a2b2)=-3a3+9a3b5.三、解:計(jì)算如下:所以(x3-x2-5x-3)÷(x+1)=x2-2x-3,所以x3-x2-5x-3能被x+1整除.四、解:(xm÷x2n)3÷x2m-n=(xm-2n)3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=x3m-6n-2m+n=xm-5n,因?yàn)椋▁m÷x2n)3÷x2m-n與2x3是同類項(xiàng),即xm-5n與2x3是同類項(xiàng).所以m-5n=3,又因?yàn)閙+5n=13,由則m2-25n=82-25=64-25=39.※1.C2.6a2b-115.4因式分解15.4.1提公因式法思維啟動從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形,然后將剩余部分拼成一個(gè)矩形,上述操作所能驗(yàn)證的等式是什么?綜合探究探究一因式分解與整式乘法是相反方向的變形,即互逆的運(yùn)算1.下列各式的變形屬于因式分解的有,屬于整式乘法的是.(A)(B)(C)(D)答案:1.A、D;C探究二確定多項(xiàng)式的公因式1.多項(xiàng)式中,各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是,相同因式x的最低次數(shù)是,相同因式y(tǒng)的最低次數(shù)是,因此這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是.2.多項(xiàng)式的公因式是,與的公因式是.3.
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