吉林省白山市2023-2034學(xué)年高一上學(xué)期期末考試+數(shù)學(xué) 含解析

絕密★啟用前2023-2024學(xué)年度（上）白山市高一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.4.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.5.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移m個單位（），若所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值為（）A B. C. D.7.已知，則下列各式中最小值是2的是（）A. B.C. D.8.“函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)”的一個必要不充分條件可以是（）A. B.C. D.或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若，，，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.10.下列函數(shù)中，最小正周期是的是（）A. B.C. D.11.下列說法錯誤的有（）A.的最小值點(diǎn)是B.若，則的解析式為C.在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.若滿足：定義在，則關(guān)于中心對稱12.若在上僅有一個最值，且為最大值，則的值可能為（）A. B.1 C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若一扇形周長為18，面積為14，則它的半徑為______．14.若函數(shù)的一段圖象如圖所示，則______．15.設(shè)m，n是方程的兩個實(shí)根，則______．16.設(shè)，，若在上是增函數(shù)且在R上至少有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解關(guān)于x的不等式：（1）；（2）．18.某地2023年7月30日、31日的溫度y（單位：攝氏度）隨時間x（單位：小時）的變化近似滿足如下函數(shù)關(guān)系：，其中．從氣象臺得知：該地在30日的最高氣溫出現(xiàn)在下午14時，最高氣溫為32攝氏度，最低氣溫出現(xiàn)在凌晨2時，最低氣溫為16攝氏度．（1）求函數(shù)解析式，并判斷是否為周期函數(shù)；（2）該地某商場規(guī)定：在環(huán)境溫度大于或等于28攝氏度時，需要開啟空調(diào)降溫，否則關(guān)閉空調(diào)，問2023年7月30日、31日這兩天需開啟空調(diào)共多少小時？19.設(shè)，，且，．（1）求的值；（2）試比較與的大?。?0.設(shè)，．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；（3）若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求a的取值范圍．21.設(shè)．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)，求在上的最小值．22.設(shè)函數(shù)，，．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，并求（表示不超過x最大整數(shù)，如，）．參考數(shù)據(jù)：，．絕密★啟用前2023-2024學(xué)年度（上）白山市高一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可得答案.【詳解】由題意知命題：“，”為全稱量詞命題，其否定為：，，故選：C2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解方程，結(jié)合常用數(shù)集的定義化簡集合，再利用集合的并集運(yùn)算即可得解.【詳解】解，得，所以，又，所以.故選：B.3.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再由誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，又由誘導(dǎo)公式得，.故選：A.4.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)是冪函數(shù)且在上是減函數(shù)求出的值，再將所求不等式兩邊同時平方求出的范圍.【詳解】是冪函數(shù)，，解得或，當(dāng)時，不滿足在上是減函數(shù)，當(dāng)時，滿足在上是減函數(shù)，，將不等式的兩邊同時平方得，，解得，的解集為.故選：A.5.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，，所以，排除D.故選：B.6.將函數(shù)的圖象向左平移m個單位（），若所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】輔助角公式化簡解析式，可得平移后的解析式，由圖象的對稱性，求m的取值，再求最小值.【詳解】，則，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，解得，由，則當(dāng)時，m有最小值.故選：B7.已知，則下列各式中最小值是2的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合基本不等式分析判斷ABD；舉例說明判斷C.【詳解】當(dāng)時，，此時，A不是；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，但，B不是；當(dāng)時，，C不是；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，D是.故選：D8.“函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)”的一個必要不充分條件可以是（）A. B.C. D.或【答案】A【解析】【分析】分和，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求得充要條件，然后即可判斷答案.【詳解】當(dāng)時，由得；當(dāng)，即時，由解得，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)，即時，若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，則，即，解得.當(dāng)時，的零點(diǎn)為；當(dāng)時，得，此時由解得或.綜上，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，或.故是“函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)”的一個必要不充分條件.故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若，，，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和作差法可逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于A，，，，當(dāng)時，，則，即，當(dāng)時，，則，即，故A錯誤；對于B，由，則，又，所以，故B正確；對于C，，，，即，故C正確；對于D，由題，當(dāng)時，，則，故D錯誤.故選：BC.10.下列函數(shù)中，最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象及周期公式或周期函數(shù)的定義,即可判斷各項(xiàng)中函數(shù)的周期的存在性及其大小.【詳解】對于選項(xiàng)A:的周期為，故A正確；對于選項(xiàng)B:利用圖象的翻折變換畫出，結(jié)合圖象可知該函數(shù)不具備周期性，故B錯誤；對于選項(xiàng)C:，故的最小正周期是，故C正確；對于選項(xiàng)D:因?yàn)?，，故的最小正周期是，故D正確.故選：ACD11.下列說法錯誤的有（）A.的最小值點(diǎn)是B.若，則的解析式為C.在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.若滿足：定義在，則關(guān)于中心對稱【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、最值點(diǎn)、對稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】的最小值點(diǎn)是實(shí)數(shù)0，而不是點(diǎn)，A選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，所以的定義域是，B選項(xiàng)錯誤；的增區(qū)間是，而其定義域是，它在整個定義域上不單調(diào)，C選項(xiàng)錯誤；若滿足：定義在，則關(guān)于中心對稱，D選項(xiàng)正確.故選：ABC．12.若在上僅有一個最值，且為最大值，則的值可能為（）A. B.1 C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得關(guān)于參數(shù)的不等式，求得的范圍，從而得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，所以由題意得，Z，解得，Z,為負(fù)整數(shù)時，的范圍時小于零的，與已知不符.時，；時，.因?yàn)椋蔄不正確；由題可知BD正確，C不正確.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若一扇形的周長為18，面積為14，則它的半徑為______．【答案】7【解析】【分析】設(shè)出扇形的圓心角和半徑列式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，由題意，解得或，又扇形中，，所以．故答案為：7.14.若函數(shù)的一段圖象如圖所示，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先確定A的值，繼而確定周期，求出，由代入函數(shù)解析式求出，即可得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知；函數(shù)的最小正周期,故；將代入中，即，由于，故，故，故答案為：15.設(shè)m，n是方程的兩個實(shí)根，則______．【答案】【解析】【分析】利用整體換元，得為方程的兩根，由韋達(dá)定理可解.【詳解】由方程得，，令，得方程，因?yàn)閙，n是方程兩個實(shí)根，所以是關(guān)于的方程的兩根，則有，解得,故答案為：.16.設(shè)，，若在上是增函數(shù)且在R上至少有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，可得，再探討函數(shù)的最小值，并由所在范圍求出的根即可推理得解.【詳解】由在上是增函數(shù)，得，解得，顯然，，且當(dāng)時，，令，由，得，解得或，而，由于在R上至少有3個零點(diǎn)，只需，又，解得；當(dāng)時，，符合題意，因此．所以a的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于分段函數(shù)單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一保證各段上同增(減)時，要注意上、下段間端點(diǎn)值間的大小關(guān)系；二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解關(guān)于x的不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解；（2）將不等式化為，分類討論的取值范圍，從而得解.【小問1詳解】由題意，可得，解得或，所以不等式的解集為.【小問2詳解】不等式可化為，當(dāng)時，，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式化為，其解集為；當(dāng)時，不等式化為，（?。┊?dāng)，即時，不等式的解集為；（ⅱ）當(dāng)，即時，不等式的解集為；（ⅲ）當(dāng)，即時，不等式的解集為.18.某地2023年7月30日、31日的溫度y（單位：攝氏度）隨時間x（單位：小時）的變化近似滿足如下函數(shù)關(guān)系：，其中．從氣象臺得知：該地在30日的最高氣溫出現(xiàn)在下午14時，最高氣溫為32攝氏度，最低氣溫出現(xiàn)在凌晨2時，最低氣溫為16攝氏度．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷是否為周期函數(shù)；（2）該地某商場規(guī)定：在環(huán)境溫度大于或等于28攝氏度時，需要開啟空調(diào)降溫，否則關(guān)閉空調(diào)，問2023年7月30日、31日這兩天需開啟空調(diào)共多少小時？【答案】（1），；不是周期函數(shù)（2）16小時【解析】【分析】（1）先求A，再求b，再由周期公式求，最后代入點(diǎn)的坐標(biāo)求即可得解析式，根據(jù)定義域也能判斷是否為周期函數(shù)；（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【小問1詳解】由題意，，，得，，得，將代入得，即，所以，得，，又，得，所以，；因?yàn)槎x域是，所以不是周期函數(shù)．【小問2詳解】由題意，，得，，解得，，又，所以，所以兩天共需開啟空調(diào)16小時．19.設(shè)，，且，．（1）求的值；（2）試比較與的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用特殊三角函數(shù)值確定角所屬范圍，及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，三角恒等變換計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論及余弦二倍角公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性判定兩角大小即可.【小問1詳解】由，得，又，所以，從而，有，所以；【小問2詳解】由（1）知，得，而，，所以，易知，又上單調(diào)遞減，所以．20.設(shè)，．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；（3）若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求a的取值范圍．【答案】20.奇函數(shù)，證明見解析21.增區(qū)間是，減區(qū)間是22.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）令，轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解.【小問1詳解】解：時，顯然恒成立；時，，所以的定義域是R，又，即，所以是奇函數(shù)．【小問2詳解】增區(qū)間是，減區(qū)間是．證明如下：任取，且，則，易知在R上遞增，且，則，所以，即，所以在R上單調(diào)遞減，，當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞減，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是.【小問3詳解】令，則，即在上恒成立，令，設(shè)，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，從而，所以的取值范圍是．21.設(shè)．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)，求在上的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由，齊次式法求的值；（2）利用倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，整體代入法求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）時，，由，令，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論最小值.【小問1詳解】，解得．【小問2詳解】=，令，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間是．【小問3詳解】，因?yàn)?，從而，，，?/p>