《數(shù)在計算機中的表》課件

數(shù)在計算機中的表現(xiàn)計算機內(nèi)部如何表示數(shù)字是理解編程的關(guān)鍵。探索計算機處理數(shù)字的方式，從進(jìn)制到編碼。引言計算機的基礎(chǔ)計算機利用二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行計算，以處理和存儲數(shù)據(jù)。數(shù)的表示理解數(shù)在計算機中的表示方式，是掌握計算機工作原理的關(guān)鍵。二進(jìn)制碼計算機使用二進(jìn)制碼來表示數(shù)字、字符和其他數(shù)據(jù)類型。計算機中數(shù)的表示二進(jìn)制表示法計算機內(nèi)部使用二進(jìn)制數(shù)來表示數(shù)據(jù)。存儲單元數(shù)據(jù)存儲在內(nèi)存和硬盤中，由一系列位組成。運算處理計算機使用邏輯門和算術(shù)運算符進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。二進(jìn)制數(shù)11.進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)使用0和1表示所有數(shù)字，計算機使用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行計算。22.基數(shù)二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為2，表示每個數(shù)位上的數(shù)字可以是0或1。33.位權(quán)每個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應(yīng)的位權(quán)，然后相加得到該數(shù)字的十進(jìn)制值。44.應(yīng)用二進(jìn)制數(shù)在計算機領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，例如存儲數(shù)據(jù)、執(zhí)行指令和進(jìn)行邏輯運算。二進(jìn)制數(shù)的特點簡潔高效只有兩種狀態(tài)：0和1，易于硬件實現(xiàn)。簡化邏輯運算和電路設(shè)計。通用性強任何數(shù)據(jù)都可以用二進(jìn)制表示，包括數(shù)字、字符和圖像。易于轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)可以輕松地轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制，例如十進(jìn)制和十六進(jìn)制?？蓴U(kuò)展性強隨著計算機系統(tǒng)的發(fā)展，二進(jìn)制數(shù)可以方便地擴(kuò)展到更高的位數(shù)以表示更大的數(shù)值。位、字節(jié)和字位位是計算機中最小的存儲單位，它表示一個二進(jìn)制數(shù)字，可以是0或1。字節(jié)字節(jié)是由8個位組成的，是計算機中常用的存儲單位，用于存儲字符、數(shù)字和其他數(shù)據(jù)。字字是計算機一次處理數(shù)據(jù)的位數(shù)，它由多個字節(jié)組成，例如16位、32位或64位。字長決定了計算機一次處理數(shù)據(jù)的效率和精度。數(shù)據(jù)的表示方式數(shù)值數(shù)據(jù)計算機使用二進(jìn)制表示數(shù)值數(shù)據(jù)，包括整數(shù)和浮點數(shù)，使用不同的編碼方式來表示正負(fù)數(shù)。字符數(shù)據(jù)字符數(shù)據(jù)用ASCII碼或Unicode編碼表示，每個字符對應(yīng)唯一的二進(jìn)制編碼，以便計算機識別和處理。邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù)用0或1表示真或假，方便計算機進(jìn)行邏輯運算和判斷。其他數(shù)據(jù)計算機還處理各種其他類型的數(shù)據(jù)，例如日期、時間、圖像、音頻、視頻等，這些數(shù)據(jù)需要特定的編碼方式來表示。整數(shù)的表示原碼原碼是整數(shù)的二進(jìn)制形式，符號位用0表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)。反碼反碼是將原碼的符號位不變，其余位取反得到的。補碼補碼是將反碼加1得到的。移碼移碼是將補碼的符號位取反得到的，用于表示浮點數(shù)的階碼。整數(shù)的運算1加法兩個整數(shù)相加，結(jié)果為兩個整數(shù)的和。2減法從一個整數(shù)中減去另一個整數(shù)，結(jié)果為兩個整數(shù)的差。3乘法將兩個整數(shù)相乘，結(jié)果為兩個整數(shù)的積。4除法將一個整數(shù)除以另一個整數(shù)，結(jié)果為兩個整數(shù)的商和余數(shù)。計算機使用二進(jìn)制運算來處理整數(shù)運算，這與十進(jìn)制運算類似。例如，二進(jìn)制加法，從右到左，每一位相加，如果結(jié)果大于1，則進(jìn)位到下一位。負(fù)整數(shù)的表示1補碼補碼是計算機中最常用的負(fù)整數(shù)表示方法。將負(fù)數(shù)的絕對值按位取反，然后加1得到補碼。2取反加1例如，-5的補碼：先將5的二進(jìn)制表示（00000101）按位取反得到（11111010），然后加1得到（11111011）。3優(yōu)點簡化運算節(jié)省硬件機器數(shù)和真值機器數(shù)計算機內(nèi)部采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)，包括正數(shù)和負(fù)數(shù)。機器數(shù)是計算機存儲和處理數(shù)據(jù)的實際形式。真值真值是人們?nèi)粘Ｉ钪械膶嶋H數(shù)值，與機器數(shù)的表示方式無關(guān)。真值是機器數(shù)的抽象概念。浮點數(shù)的表示1符號位表示正負(fù)數(shù)2指數(shù)位表示小數(shù)點位置3尾數(shù)位表示有效數(shù)字浮點數(shù)使用科學(xué)計數(shù)法表示，包括符號位、指數(shù)位和尾數(shù)位。符號位用來表示正負(fù)數(shù)。指數(shù)位用來表示小數(shù)點的位置，決定了值的范圍。尾數(shù)位用來表示有效數(shù)字，決定了值的精度。浮點數(shù)的運算對階將兩個浮點數(shù)的階碼對齊，使它們具有相同的階碼。選擇階碼較小的數(shù)進(jìn)行移位，使其階碼與另一個數(shù)相同。尾數(shù)運算對階完成后，對兩個浮點數(shù)的尾數(shù)進(jìn)行加減運算。規(guī)格化運算結(jié)果可能出現(xiàn)非規(guī)格化的情況，需要進(jìn)行規(guī)格化處理，確保尾數(shù)的最高位為1。舍入浮點數(shù)運算可能會導(dǎo)致結(jié)果超出表示范圍，需要進(jìn)行舍入處理，將結(jié)果保留在允許的范圍內(nèi)。浮點數(shù)的舍入問題舍入誤差浮點數(shù)的舍入誤差是由于計算機存儲和處理數(shù)據(jù)時，有限的位數(shù)無法精確表示無限小數(shù)導(dǎo)致的。這會導(dǎo)致精度損失，尤其在進(jìn)行大量計算時，舍入誤差會逐漸累積，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。定點數(shù)的表示1定點小數(shù)小數(shù)點固定在符號位之后2定點整數(shù)小數(shù)點固定在最低位之后3定點數(shù)小數(shù)點位置固定定點數(shù)是指小數(shù)點位置固定不變的數(shù)。定點數(shù)分為兩種:定點整數(shù)和小數(shù)定點。定點整數(shù)的小數(shù)點固定在最低位之后，表示整數(shù);定點小數(shù)的小數(shù)點固定在符號位之后，表示小數(shù)。定點數(shù)的運算1加減運算定點數(shù)加減運算遵循位權(quán)和進(jìn)位規(guī)則。符號位單獨處理，數(shù)值部分按位相加或相減。2乘法運算定點數(shù)乘法運算可以使用移位相加或乘加累加算法。符號位單獨處理，數(shù)值部分按位相乘，然后移位相加。3除法運算定點數(shù)除法運算可以使用移位相減或除加累減算法。符號位單獨處理，數(shù)值部分按位相除，然后移位相減。二進(jìn)制編碼的字符1字符的數(shù)字化計算機只能處理數(shù)字，因此需要將字符轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字才能存儲和處理。2字符集字符集是所有字符的集合，每個字符對應(yīng)一個唯一的二進(jìn)制編碼。3編碼方案不同的編碼方案使用不同的二進(jìn)制編碼來表示字符，例如ASCII碼、Unicode碼。編碼方式二進(jìn)制編碼使用0和1表示字符，計算機可以直接識別和處理。ASCII編碼早期用于表示英文字符的編碼方式，每個字符對應(yīng)一個唯一的數(shù)字。Unicode編碼現(xiàn)代通用編碼方式，支持多種語言和字符，包含更多字符和符號。ASCII碼1美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼ASCII代表AmericanStandardCodeforInformationInterchange，是一個字符編碼標(biāo)準(zhǔn)。2128個字符ASCII標(biāo)準(zhǔn)包含了128個字符，包括字母、數(shù)字、標(biāo)點符號和控制字符。37位編碼每個字符用7位二進(jìn)制數(shù)表示，用一個字節(jié)（8位）存儲。4廣泛應(yīng)用ASCII標(biāo)準(zhǔn)被廣泛應(yīng)用于計算機系統(tǒng)中，是現(xiàn)代計算機的基礎(chǔ)編碼之一。UnicodeUnicode標(biāo)準(zhǔn)Unicode是一種字符編碼標(biāo)準(zhǔn)，用于表示世界上大多數(shù)書面語言的字符。字符集Unicode定義了一個龐大的字符集，包含了來自各種語言的字符，包括拉丁字母、希臘字母、漢字、日文假名等。編碼方案Unicode為每個字符分配一個唯一的數(shù)字代碼點，用于表示字符。小數(shù)定點數(shù)和小數(shù)浮點數(shù)的對比小數(shù)定點數(shù)小數(shù)定點數(shù)使用固定的小數(shù)點位置表示實數(shù)。小數(shù)點的位置是固定的，因此它只能表示有限范圍內(nèi)的實數(shù)。小數(shù)定點數(shù)的優(yōu)點是簡單、易于實現(xiàn)。缺點是表示范圍有限，精度有限。小數(shù)浮點數(shù)小數(shù)浮點數(shù)使用科學(xué)計數(shù)法表示實數(shù)。小數(shù)點的位置可以隨著指數(shù)的變化而移動，因此可以表示更大范圍的實數(shù)。小數(shù)浮點數(shù)的優(yōu)點是表示范圍大、精度高。缺點是復(fù)雜、實現(xiàn)難度較大。數(shù)據(jù)存儲單位位（Bit）位是計算機中最小的存儲單位，表示一個二進(jìn)制數(shù)。字節(jié)（Byte）字節(jié)是計算機中常用的存儲單位，由8個位組成。字（Word）字是計算機中一次性可以處理的最小數(shù)據(jù)單位，通常由多個字節(jié)組成。千字節(jié)（KB）千字節(jié)是計算機中常用的數(shù)據(jù)存儲單位，1KB等于1024個字節(jié)。存儲容量單位字節(jié)(Byte)8位組成一個字節(jié)，是計算機中最小的存儲單位。千字節(jié)(KB)1KB等于1024字節(jié)，用于描述較小的文件大小。兆字節(jié)(MB)1MB等于1024KB，用于描述中等大小的文件或軟件大小。吉字節(jié)(GB)1GB等于1024MB，用于描述較大的文件、程序或數(shù)據(jù)量。大數(shù)據(jù)存儲單位PBPB(Petabyte)等于1024TBEBEB(Exabyte)等于1024PBZBZB(Zettabyte)等于1024EBYBYB(Yottabyte)等于1024ZB不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制將十進(jìn)制數(shù)不斷除以2，取余數(shù)，直到商為0，然后將余數(shù)倒序排列2二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制從右往左，將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以2的對應(yīng)位權(quán)，最后將所有結(jié)果相加3二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)從右往左每三位分組，不足三位補0，然后將每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)4二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)從右往左每四位分組，不足四位補0，然后將每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制與八進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換1二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)從右往左每三位分成一組，不足三位則補零。將每組三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。2八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制將每個八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三位二進(jìn)制數(shù)。將所有三位二進(jìn)制數(shù)拼接在一起，即得到二進(jìn)制數(shù)。3八進(jìn)制數(shù)表示方法簡便，但在計算機中并不常用。計算機內(nèi)部運算主要使用二進(jìn)制，八進(jìn)制常用于程序員調(diào)試。二進(jìn)制與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換1每一位對應(yīng)四個二進(jìn)制位2將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)將每個十六進(jìn)制數(shù)字替換為對應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)3將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)將每四位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一個十六進(jìn)制數(shù)字4補齊位數(shù)如果二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)不是四的倍數(shù)，需要在前面補零十六進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)之間可以互相轉(zhuǎn)換，這兩種進(jìn)制之間存在著密切的聯(lián)系。十六進(jìn)制數(shù)中的每個數(shù)字都對應(yīng)四個二進(jìn)制位，我們可以根據(jù)這個對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換?？偨Y(jié)計算機中的數(shù)計算機以二進(jìn)制形式表示各種數(shù)據(jù)，包括整數(shù)、浮點數(shù)和字符。字符編碼ASCII和Unicode是常見的字符編碼方式，用于將字符轉(zhuǎn)換為計算機可識別的數(shù)值。數(shù)據(jù)存儲單位計算機使用不同的存儲單位來表示數(shù)據(jù)的大小，例如字節(jié)、千字節(jié)和兆字節(jié)。進(jìn)制轉(zhuǎn)換了解不同進(jìn)