函數(shù)(兩課時)說課課件-課件

函數(shù)（兩課時）說課本課件旨在幫助學生理解函數(shù)的概念，學習函數(shù)的表示方法，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，并能夠運用函數(shù)解決實際問題。一、函數(shù)概念函數(shù)是數(shù)學中的一個基本概念，它描述了兩個變量之間的對應關系。函數(shù)可以用來描述現(xiàn)實世界中許多現(xiàn)象，例如，物體的運動軌跡、商品的價格變化等等。什么是函數(shù)簡單解釋函數(shù)就像一個機器，你輸入一個數(shù)值，它會根據(jù)一定的規(guī)則，輸出另一個數(shù)值。比如，函數(shù)f(x)=x+1，如果你輸入2，它就會輸出3。舉例說明例如，我們想要計算一個正方形的面積，可以用函數(shù)A(s)=s2表示，其中s是正方形的邊長，A(s)是正方形的面積。函數(shù)的特點對應關系函數(shù)是將一個集合中的元素與另一個集合中的元素一一對應。自變量與因變量函數(shù)中的輸入稱為自變量，輸出稱為因變量。唯一性對于每個自變量，函數(shù)只能對應一個唯一的因變量。函數(shù)的表示形式解析式用一個等式表示函數(shù)，如y=2x+1。圖像用圖形表示函數(shù)，如直線、拋物線等。表格用表格列出函數(shù)的對應關系，如自變量和因變量的對應值。對應法則用文字或符號描述函數(shù)的自變量和因變量之間的對應關系。二、函數(shù)的定義域和值域定義域是指自變量取值范圍，值域是指函數(shù)值取值范圍。求定義域和值域是函數(shù)學習的重要內(nèi)容，為后續(xù)函數(shù)性質(zhì)和圖像分析奠定了基礎。定義域的概念11.自變量取值范圍定義域表示函數(shù)自變量可以取到的所有值的集合，也稱為函數(shù)的取值范圍。22.函數(shù)定義的關鍵定義域是函數(shù)定義中不可或缺的一部分，它決定了函數(shù)的定義范圍和圖像的范圍。33.影響函數(shù)性質(zhì)定義域的確定會影響函數(shù)的性質(zhì)，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。定義域的求法1函數(shù)表達式根據(jù)函數(shù)表達式確定自變量取值范圍2分式函數(shù)分母不為零3根式函數(shù)根號下非負數(shù)4對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零求解函數(shù)的定義域，需要根據(jù)不同的函數(shù)類型，運用不同的方法。例如，對于分式函數(shù)，需要保證分母不為零；對于根式函數(shù)，需要保證根號下的表達式非負；對于對數(shù)函數(shù)，需要保證真數(shù)大于零。值域的概念函數(shù)圖像上的縱坐標函數(shù)值域指的是函數(shù)圖像上所有縱坐標的集合。函數(shù)所有取值范圍當自變量在定義域內(nèi)變化時，函數(shù)所能取得的所有值的集合叫做函數(shù)的值域。映射的輸出范圍從函數(shù)的映射關系的角度來看，值域就是函數(shù)將定義域中的元素映射到的所有元素的集合。值域的求法值域是指函數(shù)所有可能的輸出值的集合。求值域的方法主要有以下幾種：1圖像法通過觀察函數(shù)圖像，找出圖像的最高點和最低點，從而得到值域。2解析法利用函數(shù)解析式，結合函數(shù)的性質(zhì)，通過解不等式或方程，得到值域。3單調(diào)性法利用函數(shù)的單調(diào)性，通過確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間上的最大值和最小值，從而得到值域。常見函數(shù)的性質(zhì)了解常見函數(shù)的性質(zhì)對于函數(shù)的深入理解和應用至關重要。學習常見函數(shù)的性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和運用函數(shù)。線性函數(shù)的性質(zhì)表達式線性函數(shù)的表達式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k表示斜率，b表示y軸截距。圖像線性函數(shù)的圖像是一條直線，斜率k決定了直線的傾斜程度，y軸截距b決定了直線與y軸的交點。單調(diào)性線性函數(shù)的單調(diào)性取決于斜率k的值。當k>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當k<0時，函數(shù)單調(diào)遞減。奇偶性線性函數(shù)的奇偶性取決于常數(shù)項b的值。當b=0時，函數(shù)為奇函數(shù)；當b≠0時，函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。二次函數(shù)的性質(zhì)對稱性二次函數(shù)圖像關于對稱軸對稱，對稱軸為直線x=-b/2a.開口方向當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其圖像隨底數(shù)的變化而變化。當?shù)讛?shù)大于1時，函數(shù)為增函數(shù)；當?shù)讛?shù)小于1時，函數(shù)為減函數(shù)。定義域指數(shù)函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，表示該函數(shù)對于所有實數(shù)都有意義。值域當?shù)讛?shù)大于1時，指數(shù)函數(shù)的值域為正實數(shù)；當?shù)讛?shù)小于1時，指數(shù)函數(shù)的值域為正實數(shù)。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)11.定義域對數(shù)函數(shù)的定義域為正實數(shù)集，即x>0.22.值域對數(shù)函數(shù)的值域為整個實數(shù)集，即y∈R.33.單調(diào)性當?shù)讛?shù)a>1時，對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的；當044.特殊性質(zhì)當?shù)讛?shù)a=1時，對數(shù)函數(shù)退化為常數(shù)函數(shù)，此時函數(shù)沒有單調(diào)性.四、函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像可以直觀地展現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律。它是理解函數(shù)性質(zhì)、分析函數(shù)問題的重要工具。函數(shù)圖像的概念函數(shù)圖像將函數(shù)的自變量和因變量分別作為橫坐標和縱坐標,在平面直角坐標系中描點,連接這些點形成的圖形,就是函數(shù)圖像函數(shù)圖像表示關系函數(shù)圖像能直觀地反映函數(shù)自變量和因變量之間的對應關系直觀展示函數(shù)函數(shù)圖像可以將函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、周期性,以直觀的圖形形式展現(xiàn)函數(shù)圖像的繪制1選取坐標系根據(jù)函數(shù)定義域和值域確定合適的坐標系，使圖像能夠完整地展示在坐標系內(nèi)。例如，對于定義域為實數(shù)集的函數(shù)，可以選擇直角坐標系。2描點法取函數(shù)定義域內(nèi)的一些點，代入函數(shù)表達式計算對應的函數(shù)值，得到若干個坐標點。3連接點將得到的坐標點連接起來，得到函數(shù)的圖像。如果函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則可以將點連接成一條平滑的曲線。函數(shù)圖像的特征對稱軸二次函數(shù)圖像關于對稱軸對稱，對稱軸的方程為x=-b/2a。單調(diào)性指數(shù)函數(shù)圖像在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或遞減，單調(diào)性取決于底數(shù)的大小。漸近線對數(shù)函數(shù)圖像存在一條水平漸近線，漸近線方程為y=0。函數(shù)圖像的應用解決實際問題函數(shù)圖像可以直觀地展示函數(shù)的變化趨勢，幫助我們理解和解決實際問題。例如，利用函數(shù)圖像可以分析商品價格變化、預測人口增長趨勢等。進行科學研究函數(shù)圖像在科學研究中發(fā)揮著重要作用，可以幫助科學家分析數(shù)據(jù)、建立模型、進行預測。例如，物理學家利用函數(shù)圖像研究物體運動規(guī)律，生物學家利用函數(shù)圖像研究種群增長規(guī)律等。五、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它描述了函數(shù)值隨著自變量的變化趨勢。在研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們需要考慮函數(shù)值的變化趨勢，即函數(shù)是遞增還是遞減。單調(diào)性的概念函數(shù)圖像函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，指的是在這個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也隨之增大或減小。單調(diào)遞增如果函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也隨之增大，則稱函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的。單調(diào)遞減如果函數(shù)圖像在某一區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也隨之減小，則稱函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。單調(diào)性的判定定義若函數(shù)在定義域的某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)的值也增大，則稱函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；反之，如果隨著自變量的增大，函數(shù)的值減小，則稱函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。單調(diào)性判別可以使用函數(shù)導數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性。如果導數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒大于零，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；如果導數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒小于零，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)圖象如果函數(shù)圖象在某個區(qū)間內(nèi)始終向上傾斜，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；如果函數(shù)圖象在某個區(qū)間內(nèi)始終向下傾斜，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)單調(diào)的區(qū)間，也就是函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)。單調(diào)區(qū)間的確定1函數(shù)單調(diào)性判定確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先需要判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。2區(qū)間劃分將函數(shù)的定義域分成若干個小區(qū)間，在每個小區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性保持一致。3單調(diào)區(qū)間確定通過觀察函數(shù)在每個小區(qū)間的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)性的應用11.優(yōu)化問題通過單調(diào)性可以找出函數(shù)的最值點，從而解決優(yōu)化問題，例如在生產(chǎn)中尋找最佳生產(chǎn)方案。22.方程求解利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷方程根的存在性和唯一性，并可以估計根的范圍。33.實際應用