2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)解答題重難點(diǎn)專項(xiàng)突破 課件 開放探究題

解答題重難點(diǎn)開放探究題類型1

條件開放型

（1）根據(jù)圖象直接寫出y1，y2的大小關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證.

（2）結(jié)合以上信息，從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求k的值.條件①：四邊形OCED的面積為2；條件②：BE＝2AE.

類型2

結(jié)論開放型【例2】如圖1，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上異于點(diǎn)A，B的一點(diǎn)，連接AC，BC，并延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使得∠ECA＝∠B.（1）證明：如圖，連接OC.∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠B＋∠ACO＝90°.∵∠B＝∠ECA，∴∠ECA＋∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴EC⊥OC.∵OC為☉O的半徑，∴CE是☉O的切線.（1）求證：CE是☉O的切線；（2）如圖2，若∠B＝30°，請(qǐng)寫出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論（注：不另外添加輔助線）.（2）解：①AB＝2AC；②∠E＝30°；③EA＝AC.（答案不唯一）

類型1

條件開放型1.（1）方法選擇如圖1，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB＝BC＝AC.求證：BD＝AD＋CD.小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM＝AD，連接AM…；小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使得CE＝AD…；請(qǐng)你選擇一種方法證明.解：（1）∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°.選擇截長(zhǎng)法證明：如圖1－1，在BD上截取DM＝AD，連接AM.∵∠ADB＝∠ACB＝60°，DM＝AD，∴△ADM是等邊三角形，∴AM＝AD，∠AMB＝120°.又∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠BDC＋∠ADB＝120°.圖1－1∵∠ABM＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC，AB＝AC，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM＋DM＝CD＋AD.選擇補(bǔ)短法證明：如圖1－2，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使得CE＝AD，連接BE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＝∠BCE.又∵AB＝BC，AD＝CE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∠EBC＝∠ABD.圖1－2∵∠ABD＋∠DBC＝60°，∴∠EBC＋∠DBC＝60°，∴∠DBE＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝DE，∴BD＝AD＋CD.（2）類比探究如圖2，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是☉O的直徑，AB＝AC.試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖2－1

解：（3）BD的長(zhǎng)為7.類型2

結(jié)論開放型2.（2023·洪江模擬）如圖，四邊形ABCD是正方形，CD＝4，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.（1）如圖1，求證：MD＝MN；（1）證明：如圖1－1，在AD上取AH＝AM，連接HM.解：∵AD＝AB，AH＝AM，∴HD＝MB，∠AHM＝∠AMH＝45°，∴∠DHM＝180°－45°＝135°.∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°－45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM.∵∠DMN＝90°，∴∠DMA＋∠NMB＝90°.∵∠HDM＋∠DMA＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴MD＝MN.（2）如圖2，若BM＝1，在AD上找一點(diǎn)P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求AP的長(zhǎng)；（2）如圖2－1，過點(diǎn)N作NK⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，NJ⊥BC于點(diǎn)J.由題意，知AM＝3.∵∠DMN＝90°，NK⊥AB，∴∠DMA＋∠NMK＝90°，∠NMK＋∠MNK＝90°，∴∠DMA＝∠MNK.∵∠DAM＝∠MKN，DM＝MN，∴△DMA≌△MNK（AAS），∴NK＝AM＝3.易證四邊形BKNJ為正方形，∴JN＝BJ＝NK＝3.∵四邊形MNCP是平行四邊形，∴易得△CJN≌△PAM，∴AP＝CJ＝4－3＝1.（3）如圖3，連接DN交BC于點(diǎn)F，將△DFC繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△DGA，連接FM.以下兩個(gè)結(jié)論：①FM為定值；②MN平分∠FMB.其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選擇正確結(jié)論并加以證明.（3）結(jié)論②是正確的.證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△DGA≌△DFC，∴GD＝DF，∠GDA＝∠CDF.∵∠MDN＝45°，∴∠CDF＋∠ADM＝45°，∴∠GDA＋∠ADM＝45°，