廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x+2x=1 C．x+x2=12．雙曲線y=kxA．-3 B．3 C．13 D．3．2012年11月23日飛行員戴明盟駕駛國(guó)產(chǎn)第一代艦載機(jī)殲-15(綽號(hào)：飛鯊)在遼寧號(hào)航空母艦甲板上首降成功。小明想了解該機(jī)的觀展長(zhǎng)度(指機(jī)翼左右翼尖之間的距離)，可以選擇以下哪些視圖進(jìn)行測(cè)量（）主視圖左視圖俯視圖A．主(或左)視圖 B．主(或俯)視圖C．左(或俯)視圖 D．左視圖4．如圖所示的花架中，AD∥BE∥CF，DE=24，EF=40，BC=50(單位：cm)，則AB長(zhǎng)為（）A．83 B．1003 C．505．綜合實(shí)踐小組在課堂進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).一個(gè)不透明的盒子中裝入紅、白兩種顏色的小球(除顏色外其他都相同)共30個(gè)，摸出一球記錄后放回，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盆子中紅色小球的個(gè)數(shù)可能是（）A．12 B．21 C．9 D．156．點(diǎn)A（-1，y1）與點(diǎn)B（-2，y2）均在雙曲線y=?2x上，則y1、yA．y1>y2 B．y1=y2 C．y12 D．無法比較7．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．平行四邊形的對(duì)角線平分對(duì)角D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分8．如圖，在正方形ABCD對(duì)角線AC上取點(diǎn)E，使得AE=AB，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．22.5° B．25° C．20° D．30°9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6，-3)，B(3，9)，連接OA、OB、AB，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為13A．(1，3) B．(-1，-3)C．(1，3)或(-1，-3) D．(2，-1)或(-2，1)10．如圖，矩形ABCD中，AD>AB，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12A．20 B．16 C．12 D．24二、填空題(每小題3分，共18分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置)11．相似比為3：2的相似三角形的面積比為.12．若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為.13．如圖，矩形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD=60°，BC=1，則BD的長(zhǎng)是.14．國(guó)家通過藥品集中帶量采購(gòu)，很多常用藥的價(jià)格顯著下降.某種藥品經(jīng)兩次降價(jià)后，價(jià)格160元調(diào)整為40元，假設(shè)平均每次降價(jià)率為x，則可列方程為.15．黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏豐富的美學(xué)價(jià)值.佛山電視塔(如圖)塔尖A到底部B的高度是238米，中間球體點(diǎn)P(點(diǎn)A、P、B在同一直線)恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且BP>AP，則P點(diǎn)到底部B之間的高度是米(結(jié)果保留根號(hào)).16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是三、解答題(本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．解方程：x2-6x-1=0.18．如圖所示分別是兩棵樹及小麗在不同光源下的影子情形.甲乙（1）兩幅圖中的投影屬于中心投影的是圖(用“甲”或“乙”填空)；（2）若陽(yáng)光下小麗影子長(zhǎng)為1.2m，大樹影子長(zhǎng)為7.2m，小麗身高1.6m，則大樹高度是m.19．已知：如圖，AD、BC交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_▲_，使得△ABO∽△CDO，然后再加以證明.20．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在菱形ABCD的邊BC、CD上，且BE=DF.求證：AE=AF.21．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，堅(jiān)定文化自信，展現(xiàn)對(duì)家鄉(xiāng)、對(duì)祖國(guó)的熱愛之情，某校組織了有關(guān)佛山非物質(zhì)文化進(jìn)產(chǎn)知識(shí)的競(jìng)答活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名同學(xué)的成績(jī)，形成了如下的調(diào)查報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)報(bào)告中提供的信息，解答下列問題：課題佛山剪紙知識(shí)競(jìng)答成績(jī)調(diào)查報(bào)告問題展示佛山剪紙，在制作上主要有哪些方式?佛山剪紙的制作材料有哪些?……

數(shù)據(jù)的整理與描述

成績(jī)/分頻數(shù)/人

頻率

成績(jī)/分頻數(shù)/人

頻率第1組.90≤x≤100120.2第4組.60≤x<70m0.117第2組.70≤x<90200.333第5組.x<6060.1第3組.70≤x<80150.25

調(diào)查意義了解佛山剪紙的知識(shí)，不僅能為同學(xué)們的美術(shù)色彩，工藝學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)還能激發(fā)同學(xué)們對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛.調(diào)查結(jié)果（1）上述調(diào)查報(bào)告的數(shù)據(jù)收集方法是：(用“普查”或“抽樣調(diào)查”填空)；（2）調(diào)查報(bào)告中的m值是；在調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)應(yīng)該在第組；（3）將拍攝的“花”、“竹”、“鳥”、“兔”四張剪紙照片(除正面圖案不同外，其余都相同)，背面朝上洗勻，甲、乙兩同學(xué)隨機(jī)各抽一張照片(不放回)做相關(guān)的知識(shí)介紹，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方式，求甲、乙兩人恰好有一人抽到“花”的概率.22．某商場(chǎng)以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于65元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)y=-x+80的關(guān)系.（1）當(dāng)每件售價(jià)48元時(shí)，每天的利潤(rùn)是元；（2）銷售這種商品，要想每天獲利300元，每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元?（3）銷售這種商品，每天是否能獲利500元?為什么?23．綜合與實(shí)踐課題：小空間檢測(cè)視力問題具體情境：對(duì)某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測(cè)的任務(wù).現(xiàn)有條件：一張測(cè)試距離為5米的視力表，一間長(zhǎng)為3.8米，寬為3.6米的空書房.

（1）如圖，若將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF米處；（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù).在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是已經(jīng)學(xué)過的一類函數(shù)模型，字母E的寬度a如上中圖所示，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如右上表所示：①請(qǐng)你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷(說明理由)并求出視力值V與字母E寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a的值17.5mm，請(qǐng)問該行對(duì)應(yīng)的視力值是多少?24．閱讀材料：有一邊是另一邊的3倍的三角形叫做卓越三角形，這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為卓越邊，這兩邊的夾角叫做卓越角.（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠C為卓越角，BC為卓越邊，則∠B的度數(shù)為；（2）如圖①，卓越△ABC中，∠A=45°，∠B是卓越角，BC為卓越邊，若AB=2，求AC的長(zhǎng)；（3）如圖②，卓越△ABC中，BC為卓越邊，∠B為卓越角，且A(3，0)，點(diǎn)B、C均在函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為325．綜合應(yīng)用【問題情境】在正方形紙片ABCD中，AB=6，點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在線段PQ上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，折痕所在的直線交邊AB于點(diǎn)E、交邊CD于點(diǎn)F，EF與PQ交于點(diǎn)N.【猜想證明】（1）如圖，連接CN，則四邊形CNC'F是_▲_形，請(qǐng)說明理由.（2）如圖，當(dāng)E與B重合時(shí)，①若AP=3，求CF的長(zhǎng).②記AP的長(zhǎng)度為y，線段CF長(zhǎng)度為x，求y與x之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)F是CD的三等分點(diǎn)時(shí)，AP的長(zhǎng)度.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A是二次方程，符合題意；

B不是二次方程，不符合題意；

C不是二次方程，不符合題意；

D不是二次方程，不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：將點(diǎn)（3，1）代入雙曲線解析式可得：

k3=1，解得：K=3

故答案為：B3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

選擇主(或俯)視圖合適

故答案為：B

【分析】根據(jù)三視圖特征即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF

∴DEEF=ABBC，即2440=5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

30×0.3=9

故答案為：C

【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)的頻率等于概率即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=-2<0

∴雙曲線y隨x的增大而增大

∵-2<-1

∴y1>y2

故答案為：A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A：對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意；

B：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，錯(cuò)誤，不符合題意；

C：平行四邊形的對(duì)角線不平分對(duì)角，錯(cuò)誤，不符合題意；

D：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，正確，符合題意.

故答案為：D

【分析】根據(jù)矩形，平行四邊形的判定定理及性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形

∴∠BAC=45°，∠ABC=90°

∵AE=AB

∴∠ABE=∠AEB=12180°-∠BAC=67.5°

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=22.5°

故答案為：A9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為3×13,9×13或3×-10．【答案】A【解析】【解答】解：由作法可得EF垂直平分AC

∴FA=FC，EA=EC

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠B=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=4

設(shè)CF=x，則AF=x，BF=8-x

在Rt△ABF中

8-x2+42=x2，解得：x=5

即CF=5

同理可得AE=5

∵AE=CF，AE∥CF

∴四邊形AFCE為平行四邊形11．【答案】9：4【解析】【解答】解：∵相似三角形相似比為3：2

∴其面積比為：32：22=9：4

故答案為：9：4

【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可得：

?=4-4k=0

解得：k=1

故答案為：1

【分析】根據(jù)二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式?=b13．【答案】2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形

∴AC=BD，且AC，BD互相平分

∴AO=DO

∵∠AOD=60°

∴△AOD為等邊三角形

∴DO=AD=BC=1

∴BD=2DO=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得AC=BD，且AC，BD互相平分，則AO=DO，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△AOD為等邊三角形，則DO=AD=BC=1，即BD=2DO=2，即可求出答案.14．【答案】160（1-x）2=40【解析】【解答】解：設(shè)均每次降價(jià)率為x

由題意可得：160（1-x）2=40

故答案為：160（1-x）2=40

【分析】根據(jù)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率)2，列出方程即可.15．【答案】（1195—119）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且BP>AP

∴BP=5-12×AB=1195-11916．【答案】（12，83【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FE⊥x于點(diǎn)E，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），∴OD=62∵四邊形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（8，4），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM=DMOM=86=設(shè)EF=4a，BE=3a，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=32x∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=23，a2∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（12，83故答案為：（12，83【分析】首先過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FE⊥x于點(diǎn)E，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長(zhǎng)，又由點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM=DMOM=8617．【答案】解：∵a=1，b=-6，c=-1

∴x=-b±b2-4ac2a=3±10

∴x1【解析】【分析】根據(jù)求根公式解方程即可求出答案.18．【答案】（1）乙（2）9.6【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

兩幅圖中的投影屬于中心投影的是圖乙

故答案為：乙

（2）設(shè)大樹的高度為x

∴x7.2=1.61.2，解得：x=9.6

故答案為：9.619．【答案】∠A=∠C證明：∵∠A=∠C，∠AOB=∠COD∴△ABO∽△CDO【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理即可求出答案.20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中AB=AD∠B=∠D，BE=DF∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF.【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABE≌△ADF(SAS)，則AE=AF，即可求出答案.21．【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）7；2（3）解：列表如下：可知，共有12種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好有一人抽到“花”的等可能結(jié)果有6種，

∴P(恰有1人抽到“花”)=612=1【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

上述調(diào)查報(bào)告的數(shù)據(jù)收集方法是抽樣調(diào)查

故答案為：抽樣調(diào)查

（2）由題意可得：

總?cè)藬?shù)為：12÷0.2=60人

∴m=60-12-20-15-6=7

將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第30和31位都在第二組

∴中位數(shù)在第2組

故答案為：7，2

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可求出答案.

（2）根據(jù)第1組頻數(shù)和頻率可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組人數(shù)即可得m值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案.

（3）列表，求出所有等可能結(jié)果，再求出其中甲、乙兩人恰好有一人抽到“花”的等可能結(jié)果，再根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率即可求出答案.22．【答案】（1）256（2）解：設(shè)每件商品售價(jià)應(yīng)為x元.根據(jù)題意得：(x-40)(-x+80)=300，整理得：x2-120x+3500=0，解得：x1=50，x2=70(舍)答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為50元；（3）不能，理由如下：設(shè)每件商品售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意得：(x-40)(-x+80)=500整理得：x2-120x+3700=0，△=(-120)2-4×1×3700=-400<0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴銷售這種商品，每天不能獲利500元.【解析】【解答】解：（1）將x=48代入一次函數(shù)y=-x+80

可得：y=32

∴利潤(rùn)為：(48-40)×32=256元

故答案為：256

【分析】（1）將x=48代入一次函數(shù)y=-x+80可得銷售量，再根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總銷售量即可求出答案.

（2）設(shè)每件商品售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.

（3）設(shè)每件商品售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意建立方程，根據(jù)判別式?=b23．【答案】（1）1.2（2）解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，V隨著a的減小而增大，且V和a的積為定值，故V和a成反比例函數(shù)關(guān)系，

設(shè)V和a的函數(shù)解析式為V=ka將V=0.1，a=70代入，解得k=7.∴視力值V和字母E的寬度a(mm)的函數(shù)關(guān)系式為V=7a②將a=17.5代入V=7a【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

5-3.8=1.2

∴測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF1.2米處

故答案為：1.2

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求出答案.

（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，V隨著a的減小而增大，且V和a的積為定值，故V和a成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)V和a的函數(shù)解析式為V=ka（k＞0，a＞0），根據(jù)待定系數(shù)法將V=0.1，a=70代入即可求出答案.

②24．【答案】（1）30°（2）解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=45°，AB=2∴AD=BD=2又∵∠B是卓越角，BC為卓越邊∴BC=23在Rt△CBD中，∠CDB=90°，∴CD=10∴AC=2+10（3）解：由題意可知：∠ABC=90°或∠BAC=90°.①當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥EB交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，則∠AEB=∠F=∠ABC=90°，∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BCF=∠ABE，

∴△BCF∽△ABE，∵BC為卓越邊，∠B為卓越角∴BCAB=∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3∴BE=3∴CF=3∵點(diǎn)B在函數(shù)y=kx∴設(shè)B（x，3）∵A(3，0)∴AE=x-3，BF=3（x-3）∴C（x-3，3x-23）∴（x-3）（3x-23）=3x解得x1=3+3，x2=3-3∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方∴B在A的右側(cè)∴x=3+3∴k=33+3②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，如圖3，過點(diǎn)C作CM⊥x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，則∠AMC=∠F=∠ANB=90°，∴∠ACM+∠MAC=∠MAC+∠MAN=90°，

∴∠ACM=∠MAN

∴△ACM∽△BAN，∵BC為卓越邊，∠B為卓越角∴ACAB=∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3∴BN=3∴AM=6∵點(diǎn)B在函數(shù)y=kx∴設(shè)B（x，3）∵A(3，0)∴AN=x-3，CM=2（x-3）∴C（3-6，2x-32）∴（3-6）（2x-32）=3x解得x=-6，不符合題意∴綜上所述，k=33+3【解析】【解答】解：由題意可得：

BC=3AB

∵△ABC為直角三角形

∴tanC=ABBC=33

∴∠C=30°

故答案為：30°

【分析】（1）根據(jù)卓越三角形定義可得BC=3AB，再根據(jù)直角三角形中正切值的定義，結(jié)合特殊角的三角形函數(shù)值即可求出答案.

（2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得AD=BD=2，再根據(jù)卓越三角形定義可得BC=23，在Rt△CBD中，CD=10，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

（3）分情況討論：當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥EB交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，則∠AEB=∠F=∠ABC=90°，根據(jù)角之