重慶市北碚區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

重慶市北碚區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．若二次根式x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤22．下列二次根式不為最簡二次根式的是（）A．2 B．3 C．6 D．123．用配方法解方程x2A．(x?2)2=1 B．(x+2)2=1 C．4．如圖，以點O為位似中心，將四邊形OABC放大到原來的3倍，得到四邊形ODEF，若四邊形OABC的面積為1，則四邊形ODEF的面積是（）A．3 B．6 C．8 D．95．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC：A．125 B．512 C．12136．估計12×(A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間7．已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+4x+A．m=0 B．m=?1 C．m=1 D．m=±18．如圖，AB、BC是⊙O的切線，D、C為切點，AC經(jīng)過圓心O，若AD=BD=3，則AC的長度是（）A．23 B．33 C．439．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，點O為對角線AC的中點，BE⊥CD于點E，若∠DBE=45°，∠COE=α，則A．45°+α B．90°?α C．3α D．135°?3α10．已知兩個二次根式：x+1，第一次操作：將x+1與x的和記為M1，差記為N第二次操作：將M1與N1的和記為M2第三次操作：將M2與N2的和記為M3下列說法：①當(dāng)x=1時，N2+N4③M2n+1?N其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．化簡：8=12．在一個布袋里裝著標(biāo)號分別為1，2，3的3個小球，它們除標(biāo)號外無其他區(qū)別，從布袋中隨機摸出一個小球后不放回，將小球上的數(shù)字記為a，搖勻再隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為b，則a、b使二次根式13．某商品經(jīng)過兩次降價，每件零售價由60元降為38.4元．已知每次降價的百分率均為x，根據(jù)題意，可列方程為14．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點E，點F在AE上，且∠ABF=∠EAD，AB=2，BC=3，CE=1，則點A到BF的距離是．15．如圖，在矩形ABCD中，點O是AD的中點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，交BC于點E．若AB=3，BC=6，則圖中陰影部分的面積是．16．已知關(guān)于x的方程(m?3)x2+(m?11)x?8=0的根都是整數(shù)，且m滿足等式7?mm?2=17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AB、BC上的點，將△BDE沿DE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△FDE，DF、BC相交于點G．若BC=8，BD=AC=6，18．如果一個三位自然數(shù)abc的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且使得關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，那么稱這個三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”．例如：三位數(shù)441是方程4x2+4x+1=0的“等根數(shù)”．則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的最小“等根數(shù)”是；如果m是關(guān)于x的方程ax2三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計算：（1）(2+1)(2?1)+(2?1)2；20．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交AC于點F．（1）用直尺和圓規(guī)，作∠ADC的平分線交BC于點H，交AC于點G（只保留作圖痕跡）．（2）在（1）所作的圖中，若CH=2BH，試說明CG=2GF．請根據(jù)以下思路完成填空：證明：在?ABCD中，∠ABC=∠ADC，∴∠ADH=∠DHC，∵BE平分∠ABC，DH平分∠ADC，∴∠EBC=12∠ABC∴∠EBC=∠ADH，∴▲，∴BE∥DH，∴CGGF∵CH=2BH，∴CG=2GF．21．某校為了解學(xué)生每周課外閱讀情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取了10名學(xué)生，記錄下他們每周課外閱讀時長（小時），并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析（閱讀時長記為x，共分為三組：合格4≤x＜6，中等6≤x＜8，優(yōu)等x≥8），下面給出了部分信息：抽取的七年級學(xué)生每周課外閱讀時長是：4，抽取的八年級學(xué)生每周課外閱讀時長屬于優(yōu)等的數(shù)據(jù)是：8，抽取的七八年級學(xué)生每周課外閱讀時長統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)66中位數(shù)b7眾數(shù)8a方差22“優(yōu)等”所占百分比40%50%抽取的八年級學(xué)生每周課外閱讀時長扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，m=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生每周課外閱讀情況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級有800人，八年級有720人，估計兩個年級學(xué)生每周課外閱讀時間為優(yōu)等的共有多少人？22．已知關(guān)于x的方程x2（1）求證：對于任何實數(shù)m，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若三角形的一邊長為1，另外兩邊長為該方程的兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．23．某商店準(zhǔn)備進一種季節(jié)性小家電，每臺進價為40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180臺；銷售定價每降低1元，銷售量將增多10臺．（1）商店若希望銷售量為260臺，則應(yīng)降價多少元？（2）商店若希望獲利2000元，且使顧客得到實惠，則銷售定價為多少元？24．為了滿足市民的需求，某市在一公園外圍開辟了兩條步道，如圖：①A?C?D，②A?B?D．經(jīng)勘測，點B在點A的正東方向300米處，點C在點A東北方向，點D在點C的正東方向，且在點B的北偏東60°方向，BD=400米．（參考數(shù)據(jù)：2≈1（1）求點B到CD的距離；（2）由于時間原因，小貝決定選擇一條較短步道鍛煉，請計算說明小貝應(yīng)該選擇步道①還是步道②？（結(jié)果精確到1米）25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，E是CA延長線上一點，且AE=AC．

（1）如圖1，若BC=4，AC=2，求（2）如圖2，點F是DE的中點，求證：BD=2AF．26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點，AC和BD相交于點E，CE=2AE．（1）如圖1，若CD⊥BC，∠ACB=60°，（2）如圖2，若∠ACD=∠ACB，猜想線段BC，（3）如圖3，在（1）的條件下，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)得到△CD'E'，連結(jié)BE'，點P是

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-2≥0，求得x≥2，

∴x的取值范圍是x≥2故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得x-2≥0，然后根據(jù)一元一次不等式的解法求出x的取值范圍即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A.2，是最簡二次根式，不符合題意，A錯誤；B.3，是最簡二次根式，不符合題意，B錯誤；C.6，是最簡二次根式，不符合題意，C錯誤；D.12=2故答案為：D．【分析】本題考查二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義：二次根式化簡后，被開方數(shù)不含分母，并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)小于2，D選項中：12=3．【答案】C【解析】【解答】解：用配方法解方程x2?4x+1=0可得：故答案為：C.【分析】首先移項，可得x2-4x=-1，然后給方程兩邊同時加上4，結(jié)合完全平方公式化簡即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵以點O為位似中心，將四邊形OABC放大到原來的3倍，∴OC：OF=1：3，∴∵四邊形OABC的面積為1，∴四邊形ODEF的面積是9，故答案為：D．【分析】本題考查位似變換、相似多邊形的性質(zhì)．由題意可知兩個多邊形的相似比為OC：OF=1：3，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比，可知兩個圖形的面積比為1：9，據(jù)此可求出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°,∴設(shè)BC=12k,則AC=A∴tanA=BC故答案為：A．【分析】本題考查勾股定理，正切的定義.根據(jù)題意，設(shè)BC=12k,AB=13k，利用勾股定理可求出AC=5k，利用正切函數(shù)的定義可求出6．【答案】C【解析】【解答】解：12==6+6∵∴2<∴8<6+6∴8<12故答案為：C．【分析】本題考查二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大?。枚胃降幕旌线\算法則可求出根式的結(jié)果為：原式=6+6，利用算術(shù)平方根的定義可估算無理數(shù)6的大小，據(jù)此可求出6+7．【答案】B【解析】【解答】解：把x=0代入(m?1)x得m2解得m=±1，∵m?1≠0，∴m=?1，故答案為：B．【分析】本題考查方程根的定義.根據(jù)方程根的定義先把x=0代入方程，可求出m的值.再根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不等于0，可得m?1≠0，綜合可求出m的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB、BC是⊙O的切線，D、C為切點，AC經(jīng)過圓心O，AD=BD=3，∴BC=BD=3，∠ACB=90°，AB=AD+BD=6，∴AC=A故答案為：B．【分析】本題考查圓切線的性質(zhì)定理，切線長定理，勾股定理.根據(jù)圓切線長定理，可得BC=BD=3，根據(jù)切線性質(zhì)可得∠ACB=90°，利用勾股定理可求出AC的長度．9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，延長DE到點F，使得DE=EF，連接BF，∵BE⊥CD，∴∠BED=∠BEF=90°，∵DE=EF∴△DBE≌△FBE(SAS)，∴BD=BF,∵∠DBE=45°，∴∠FBE=45°，∴∠DBF=90°，∠FBE=∠DBE=∠BDF=∠BFD=45°，∴BE=DE=EF；∵∠DBF=90°，∠ABC=90°，∴∠CBF=90°?∠DBC=∠ABD，∵AB=CB∴△BAD≌△BCF(SAS)，∴∠ADB=∠CFB，∵∠CFB=45°，∴∠ADB=45°，∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°，∴AD∥BE，∴∠CAD=∠CME，∵∠COE=α，∠CME=∠COE+∠HEG=∠HEG+α∴∠CAD=∠HEG+α；過點A作AH⊥BE于點H，延長EO交AH于點G，則四邊形ADEH是矩形，∴AH=DE=BE=EF，AH∥DC，∴∠OAG=∠OCE,∵∠OGA=∠OEC∴△AOG≌△COE(ASA)，∴AG=CE，∵BA=BC∴△BAH≌△CBE(HL)，∴BH=CE，∴BH=AG，∴BE?BH=AH?AG，∴HG=HE，∴△GHE是等腰直角三角形，∴∠HEG=45°，∴∠CAD=∠COE+∠HEG=45°+α，故答案為：A．【分析】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，過點A作AH⊥BE于點H，延長EO交AH于點G，延長DE到點F，使得DE=EF，連接BF，根據(jù)已知條件可證明△AOG≌△COE(ASA)，△DBE≌△FBE(SAS)，△BAD≌△BCF(SAS)，△BAH≌△CBE(HL)，利用全等三角形的性質(zhì)可推出等腰直角三角形GHE，進而得出∠HEG=45°，利用角的運算可求出∠CAD=∠CME=∠COE+∠HEG=45°+α.10．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)x=1時，M1=2M2=2M3=22M4=22…按照此規(guī)律：N2=2，N4=4，∴N2+N②M1=x+1M2=x+1M3=2x+1M4=2x+1…按照此規(guī)律可得：M2n=2nx+1，N∴M12=2③根據(jù)以上規(guī)律可知，M2n+1=2∴M===22n，故綜上分析可知，正確的有3個，故D正確．故答案為：D．【分析】本題考查二次根式的混合運算．①根據(jù)題意得出N2=2，N4=4，N6=8，N8=16，然后相加即可；②根據(jù)題意得出一般規(guī)律：M2n=2nx+1，N11．【答案】2【解析】【解答】解：8=2故答案為：2【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．12．【答案】1【解析】【解答】解：所有機會均等的結(jié)果列表如下：ba123123213312由列表可知一共有6種等可能結(jié)果，其中使二次根式a+b的值為有理數(shù)有2種等可能結(jié)果，∴使二次根式a+b的值為有理數(shù)的概率P=2故答案為：13【分析】本題考查簡單概率的計算.通過列表可列出所有等可能結(jié)果，進而找出使二次根式a+b的值為有理數(shù)的所有情況，再根據(jù)概率公式進行計算可求出答案．13．【答案】60【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得60(1?x)故答案為：60(1?x)【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題．根據(jù)增長率問題計算公式：增長前的量×（1+14．【答案】2【解析】【解答】解：過點A作AH⊥BF于H點，過點E作EG⊥AD于G點，在?ABCD中，∵AE⊥CD∴∠BAF=∠AED=90°∵DE=CD?CE=AB?CE=2?1=1AD=BC=3∴AE=SEG=又∵∠ABF=∠EAD∴ΔABFAH∴AHAH=2故答案為：2【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).過點A作AH⊥BF于H點，過點E作EG⊥AD于G點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再利用勾股定理可求出AE=22，根據(jù)等面積法，利用三角形的面積可求出EG=2315．【答案】9【解析】【解答】解：連接OE，在矩形ABCD中，∵點O是AD的中點，AB=3，BC=6，∴OA=OE=AB=3，∴OE⊥ADS陰故答案為：94【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式.連接OE，根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可推出OE⊥AD，再根據(jù)S陰16．【答案】19【解析】【解答】解：∵7?mm?2∴7?m≥0,解得2<m≤7；∵m是整數(shù)，故m=3,當(dāng)m?3=0時，即m=3，方程變形為?8x?8=0，解得x=?1，是整數(shù)解，符合題意，故m=3；當(dāng)m?3≠0時，∵(m?3)x∴[(m?3)x?8](x+1)=0，解得x1=?1，∵方程的根都是整數(shù)，m=3,∴m=4,綜上所述，符合題意的m值為m=3,∴3+4+5+7=19，故答案為：19．【分析】本題考查分類思想，二次根式有意義的條件，整數(shù)解的意義.先根據(jù)根式有意義的條件可推出：m=3,17．【答案】9【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=8，BD=AC=6,∴AB=AC2∴BGBC∴BG8∴BG=24設(shè)GE=x，則BE=EF=BG?GE=245?x∴GF=DF?DG=6?18∴(12解得x=9故答案為：95【分析】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì).先利用勾股定理可求出AB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BG,DG.設(shè)GE=x，則BE=EF=BG?GE=BG?x，根據(jù)勾股定理可列出方程18．【答案】121；882【解析】【解答】解：∵abc是方程ax∴Δ=b∴b2即b=2ac∵abc為最小“等根數(shù)”，∴a=1，b=2，∴c=1，∴最小“等根數(shù)”為121，故答案為：121；∵b2∴F(m)G(m)∵F(m)G(m)∴6aca?c∴當(dāng)a=9時，c=6或3，此時4ac=216或108，∵b2∴不符，舍去；當(dāng)a=8時，c=5或2，此時4ac=160或64，由b2≤9∴c=2，∴b=2ac∴a=8，b=8，c=2，∴m的最大值是882，故答案為：882．【分析】本題考查新定義運算，一元二次方程根的判別式.先根據(jù)一元二次方程根的判別式可求出b=2ac，再“等根數(shù)”的定義可找出a，b，c的值；先通過因式分解可得F(m)G(m)=a?c+6aca?c，再根據(jù)題意可求出6aca?c是整數(shù)，通過分類討論可求出19．【答案】（1）解：(==2+2?2=4?22（2）解：2cos30°+si=2×==1【解析】【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式，整式的乘除計算，特殊角的三角函數(shù)混合運算．（1）利用平方差公式，完全平方公式進行計算，再利用根式運算性質(zhì)，合并同類型可求出答案；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先進行代換，再利用根式的運算性質(zhì)，合并同類項可求出答案．20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，畫圖如下：則AH即為所求．（2）證明：在?ABCD中，∠ABC=∠ADC，∴∠ADH=∠DHC，∵BE平分∠ABC，DH平分∠ADC，∴∠EBC=12∠ABC∴∠EBC=∠ADH，∴∠EBH=∠DHC，∴BE∥DH，∴CG∵CH=2BH，∴CG=2GF．【解析】【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)；（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟：先作出角平分線DH，標(biāo)注交點可畫出圖形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出∠EBH=∠DHC，進而證明BE∥DH，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得CGGF21．【答案】（1）8；6.（2）解：八年級的更好些，理由是：平均數(shù)相同，但八年級的優(yōu)等率高．（3）根據(jù)題意，得40%×800=320人，故320+360=680(人)，答：兩個年級學(xué)生每周課外閱讀時間為優(yōu)等的共有680人．【解析】【解答】解：（1）∵抽取的七年級學(xué)生每周課外閱讀時長是：4,∴中位數(shù)是6+72故b=6.∵m%=1?50%?20%=30%∴中等的人數(shù)為：20%×10=2(人)，合格的人數(shù)為：30%故8出現(xiàn)的次數(shù)最多，4次，故a=8，故答案為：8；6.【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，圓心角的計算，中位數(shù)，眾數(shù)的計算，樣本估計總體.

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義：眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，據(jù)此可求出a的值；根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可求出b的值；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的意義可確定m值；(2)利用平均數(shù)統(tǒng)計特征量比較，可進行判斷；(3)根據(jù)題意先求出七年級，八年級的優(yōu)等人數(shù)，再相加可求出答案.22．【答案】（1）證明：Δ=====∵(m?6)∴對于任何實數(shù)m，該方程總有兩個實數(shù)根（2）解：xx=x=x1=1<m?4<3∴5<m<7.【解析】【分析】本題考查一元二次方程根據(jù)的判定別式、三角形的三邊關(guān)系.（1）先求出Δ=(m-6)2，再根據(jù)平方具有非負性可說明（2）先利用一元二次方程的求根公式求出兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式1<m?4<3，解不等式可求出實數(shù)m的取值范圍.23．【答案】（1）解：設(shè)每個小家電銷售定價為x元，則銷量為180+10(52?x)=700?10x（個），依題意得700?10x=260，解得x=44，52?44=8，答：應(yīng)降價8元；（2）解：由題意，得(x?40整理得：x解得x1=50，使顧客得到實惠，售價為50元．【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)每個小家電銷售定價為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解一元一次方程可求出答案；（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：總利潤=24．【答案】（1）解：如圖，作出點B的正北方向，交CD于點E，∵點B在點A的正東方向300米處，點D在點C的正東方向，∴CD∥AB∴∠BED=∠EBA=90°，∵BD=400米，∠EBD=60°，且cos∠EBD=∴BE=200(m)，答：點B到CD的距離為200米．（2）解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F，∵CD∥AB，∴矩形CFBE．∴CE=FB=AB?AF，CF=BE=200，∵AB=300，∠CAF=45°，∴AF=CF=200(m)，CE=FB=AB?AF=100(m)，∴AC=AF2∴DE=2003∴步道①長為：AC+CD=AC+CE+DE=2002+100+2003≈200×1.∵700＜728，故選步道②．【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形，方位角的計算．（1）作出點B的正北方向，交CD于點E，已知CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)可推出∠BED=90°，再根據(jù)余弦的定義可得：BE400（2）過點C作CF⊥AB于點F，根據(jù)CD∥AB可證明四邊形CFBE為矩形，進而推出CE=FB=AB?AF，利用勾股定理可求出AC的長，利用正弦的定義可求出DE的長，利用線段的運算可求出步道①長和步道②長，據(jù)此可判斷出結(jié)論．25．【答案】（1）解：取AC的中點M，連接DM，∵點D是AB的中點，BC=4，AC=2，∴DM∥BC，DM=1∴∠DME=∠C=90°，∵AE=AC，∴AE=AC=2，∴DE=D（2）證明：延長AF到點N，使得AF=FN，則AN=2AF，連接DN，∵點F是DE的中點，∴DF=EF，∵FD=FE∠NFD=∠AFE∴△FDN≌△FEA(SAS)，∴DN=EA，∠FDN=∠FEA，∴DN=EA，連接CD，∵AE=AC，∴DN=AC，∴四邊形ACDN是平行四邊形，∴AN=CD=2AF，∵點D是AB的中點，∠ACB=90°，∴CD=BD=1∴BD=2AF．【解析】【分析】本題考查勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的特征量，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．（1）取AC的中點M，連接DM，利用三角形中位線定理可求出DM和AM，再利用勾股定理可求出DE；（2）延長AF到點N，使得AF=FN，則AN=2AF，連接DN，CD，利用中點的定義和已知條件可證明△FDN≌△FEA(SAS)，利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可推出DN=AC，DN∥AC，進而證明四邊形ACDN是平行四邊形，