重慶市南川區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

重慶市南川區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．反比例函數(shù)y=8A．(?2，4) B．(?4，2) C．3．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，連接AB，AC，OC，OB，若∠BAC=35°，則∠BOC的度數(shù)為（）．A．50° B．60° C．70° D．75°4．將拋物線y=(x?1)A．y=x2+3C．y=(x?2)2+35．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?n=0有一個(gè)根為x=2，則代數(shù)式A．?4 B．4 C．10 D．126．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)x…?10123…y…1510767…A．15 B．10 C．7 D．67．一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kA． B．C． D．8．如圖，AB是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠OAB=45°，AC=3，BC=6，則OB的長度是（）

A．32 B．35 C．89．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，將△ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BCQ，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接PQ，若∠CPQ=70°，則∠CBQ的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．65°10．對(duì)于n個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)求差，再把這些差的絕對(duì)值相加求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這n個(gè)實(shí)數(shù)的“差絕對(duì)值運(yùn)算”，例如，對(duì)于2，3，6進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得到：|2?3|+|3?6|+|2?6|=8．下列說法：①對(duì)?1，2，5，6的“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是24；②對(duì)?2，a，72的“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值是11；③A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．拋物線y=-（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．點(diǎn)M(2，5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是13．長安汽車公司10月份營業(yè)額為125億元，12月份營業(yè)額為180億元，已知10、11月份的營業(yè)額月平均增長率相同，設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月增長率為x，根據(jù)題意，可列出的方程是．14．一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ABO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，直角邊OB在x軸上，∠ABO=90°，反比例函數(shù)y=kx(x>0，k>0)的圖象分別交OA，BA邊于點(diǎn)C，D，連接OD，若AD=2BD，S△AOD=1616．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AD⊥BD，AD=OD，以O(shè)為圓心，OD長為半徑畫弧分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD=6，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a?1=0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于y的分式方程a+y1?y18．一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差為3，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為2，則稱M為“接二連三數(shù)”，則最大的“接二連三數(shù)”為；已知“接二連三數(shù)”M能被9整除，將其千位數(shù)字與百位數(shù)字之和記為P，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差記為Q，當(dāng)PQ為整數(shù)時(shí)，滿足條件的M的最小值為三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．解下列方程；（1）x2+2x?4=0； （2）20．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作BD的垂直平分線MN，交BD于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N（保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母，不寫作法）；（2）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，MN垂直平分線BD，交BD于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．求證：AM=CN．請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠MBO=▲．∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，∴▲．在△BOM和△DON中，∠MBO=∠NDOBO=DO∴△BMO≌△DNO(ASA)，∴BM=▲，∴AB?BM=CD?DN，∴AM=CN．21．如圖，二次函數(shù)y=x2+2x?8（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ACP的面積．22．現(xiàn)有四張正面分別寫有?3，1，2，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上并洗勻．（1）若從中隨機(jī)抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)字恰好是2的概率是；（2）若先從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再從余下的3張中隨機(jī)抽取1張，求抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明）．23．春節(jié)貼春聯(lián)是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，在春節(jié)來臨前，某超市購進(jìn)一種春聯(lián)，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是20元，并且規(guī)定每副春聯(lián)的售價(jià)不少于25元，不超過38元．根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每副春聯(lián)的售價(jià)定為25元時(shí)，日銷售量為250副，每副春聯(lián)的售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10副．（1）若每天的銷售量為200副，則每副春聯(lián)的售價(jià)為多少元？（2）當(dāng)每副春聯(lián)的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x（其中0<x<7），連接CP，記△ACP的面積為y，請(qǐng)解答下列問題：圖1圖2（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接估計(jì)當(dāng)y25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?1（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿x軸向右平移52個(gè)單位長度得到新拋物線y'，新拋物線y'的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N是直線AC上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)K，使得以C，M，N，K26．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，∠AEC=120°．圖1圖2圖3（1）如圖1，若AD⊥BC，CE=6，AE=3DE，求△ADC的面積；（2）如圖2，連接BE，若∠CBE=60°，AE=CE，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接GE，求證：BC=BE+2GE；（3）如圖3，若△ABC是等邊三角形，BC=9，D為直線BC上一點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到AK，連接DK，M為線段BC上一點(diǎn)，BC=3BM，P為直線AB上一點(diǎn)，分別連接PM，PK，請(qǐng)直接寫出PK+MP的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：

A：，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B：，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C：，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D：，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：A.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵2×4=8，

∴反比例函數(shù)y=8x的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是故答案為：D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=35°，

∴∠BOC=2∠BAC=70°，故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC，從而求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：將拋物線y=(x?1)2+3向下平移1個(gè)單位后得y=故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)行變換即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?n=0一個(gè)根，

∴2故答案為：A.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義將x=2代入方程并整理即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)表格可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1+32=2，

∴x=4和x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，故答案為：B.

【分析】根據(jù)表格信息求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得x=0時(shí)與x=4時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值相等，從而求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)在一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)在二、四象限；

四個(gè)選項(xiàng)中只有A符合題意，故答案為：A.

【分析】分k>0；k<0兩種情況進(jìn)行討論得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過的象限，進(jìn)行逐一判斷即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，

∴OC⊥AB，

∴∠ACO=∠BCO=90°，

∵∠OAB=45°，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴OC=AC=3，

由勾股定理可得：OB=32

【分析】連接AC，由切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO=90°，結(jié)合已知條件判斷△AOC為等腰直角三角形，得到OC=AC=3，最后利用勾股定理即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，∠A=∠CBQ，

∴∠CPQ=∠CQP=70°，∠ACB=∠PCQ，

∴∠PCQ=180-∠CPQ-∠CQP=40°,

∴∠ACB=40°，

∵AC=BC，

∴∠A=∠CBQ=70°，故答案為：C.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠PCQ，∠ACB的度數(shù)再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：①由題意可得-1-2+-1-5+-1-6+2-5+2-6+5-6=3+6+7+3+4+1=24，故①正確，符合題意；

②由題意可得-2-a+-2-72+a-72=a+2+112+a-72，

∵a+2故答案為：C.

【分析】根據(jù)“差絕對(duì)值運(yùn)算”的定義進(jìn)行逐一判斷即可求解.11．【答案】（2，1）【解析】【解答】解：由拋物線y=-（x-2）2+1可得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）.

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解.12．【答案】(?2【解析】【解答】解：點(diǎn)M(2，5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是故答案為：(?2，

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而求解.13．【答案】125【解析】【解答】解：設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月增長率為x，根據(jù)題意，可列出的方程125(1+x)故答案為：125(1+x)

【分析】設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月增長率為x，根據(jù)12月份營業(yè)額=10月份營業(yè)額×（1平均增長率）2，代入數(shù)據(jù)即可求解.14．【答案】4【解析】【解答】解：列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表格可知，從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9種等可能的結(jié)果，其中兩球都是紅色的有4種結(jié)果，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率是49，

故答案為：

【分析】列出表格得到袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9種等可能的結(jié)果，其中兩球都是紅色的有4種結(jié)果，利用概率公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.15．【答案】16【解析】【解答】解：設(shè)OB=m，

∵∠ABO=90°,點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx(x>0，k>0)的圖象上，

∴D(m，km)，

∴BD=km，

∵AD=2BD，故答案為，16.【分析】設(shè)OB=m，得到D(m，km)，進(jìn)而得到BD=km16．【答案】9?【解析】【解答】解：在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OD=12BD=3,

∵AD⊥BD，AD=OD，

∴∠AOD=45°,

∴陰影部分的面積為故答案為：9?9

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOD=45°,結(jié)合圖形得到陰影部分的面積為2(S17．【答案】-1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a?1=0有實(shí)數(shù)根，

∴?=22-4×1×（a-1）≥0，

解得：a≤2，

解分式方程a+y1?y+3=1y?1，得y=a+42，

∵關(guān)于y的分式方程a+y1?y+3=1y?1的解是正數(shù)，

∴a+4故答案為：-1.

【分析】先根據(jù)根的判別式得到?=22-4×1×（a-1）≥0，解得a≤2，解分式方程得到y(tǒng)=18．【答案】9967；8856【解析】【解答】解：由題意可得最大的“接二連三數(shù)”為9976，設(shè)四位數(shù)字千位為x，百位為y，則十位為x-3，個(gè)位為y-2，

∴M=xy（x-3）（y-2）能被9整除且是“接二連三數(shù)”，

∴1010x+101y-329=112x+12y-4+2x+2y+49屬于整數(shù)，

∵3≤x≤9,2≤y≤9,

∴7≤x+y+2≤9≤20,

∴x+y+2=9或18，

∴x+y=7或16，

當(dāng)x+y=7，即x=7-y時(shí)，

PQ=x+yx-3-（y-2）=7x-y-1=76-2y=72（3-2y），故答案為：9765，8856，.【分析】設(shè)四位數(shù)字千位為x，百位為y，則十位為x-3，個(gè)位為y-2，根據(jù)定義即可求得最大的“接二連三數(shù)”為9976，由條件3≤x≤9,2≤y≤9,得到7≤x+y+2≤9≤20,進(jìn)而得到x+y+2=9或18，x+y=7或16，利用分類討論：當(dāng)x+y=7，即x=7-y時(shí)；當(dāng)x+y=16，即x=16-y時(shí)，得到符合題意的x、y的值，從而求解.19．【答案】（1）解：a=1，b=2，c=?4，Δ=b∴x=?2±∴x1=?1+（2）解：移項(xiàng)得，2(因式分解得，(x?1∴(x?1∴x?1=0或3?x=0，∴x1=1，【解析】【分析】（1）先利用根的判別式得到Δ=20>0，由求根公式即可求解；

（2）根據(jù)移項(xiàng)、因式分解求解即可.20．【答案】（1）解：如圖，（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠MBO=∠ODN．∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，∴BO=DO．在△BOM和△DON中，∠MBO=∠NDOBO=DO∴△BMO≌△DNO(ASA)，∴BM=DN，∴AB?BM=CD?DN，∴AM=CN．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)完成填空即可求解.21．【答案】（1）解：令y=0，則x2+2x?8=0，解得x1∴A(?4，0)，（2）解：該拋物線對(duì)稱軸為x=?b將x=?1代入y=x2+2x?8∴P(?1在y=x2+2x?8中，當(dāng)x=0∴C(0連接OP，由（1）可知，A(?4，∴S===6．【解析】【分析】（1）直接令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求解；

（2）先求的對(duì)稱軸為直線x=-1，進(jìn)而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接OP，根據(jù)S△ACP22．【答案】（1）1（2）解：兩張卡片分別記為第1張和第2張，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．第2張第1張?3125?3(?3(?3(?31(1(1(12(2(2(25(5(5(5由上表可知，一共有12種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能相等，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，所以P=6答：抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是12【解析】【解答】解：（1）由題意可得抽取的卡片上的數(shù)字恰好是2的概率為14，

【分析】（1）根據(jù)總共有4張卡片，數(shù)字為2的只有1張，利用概率公式即可求解；

23．【答案】（1）解：設(shè)每副的售價(jià)為a元，由題意得：250?解得a=30答：每副春聯(lián)的售價(jià)為30元；（2）解：設(shè)每副的售價(jià)為x元，日銷售利潤為W元，W==(x?20)(500?10x)=?10=?10(x?35)∵?10<0，25≤x≤38，∴當(dāng)x=35時(shí)，W取得最大值2250，答：當(dāng)每副的售價(jià)定為35元時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是2250元．【解析】【分析】（1）設(shè)每副的售價(jià)為a元，根據(jù)日銷售量為250副，每副春聯(lián)的售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10副且每天的銷售量為200副，列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)每副的售價(jià)為x元，日銷售利潤為W元，根據(jù)利潤=單個(gè)商品的利潤×銷量得到W關(guān)于x的二次函數(shù)，通過配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.24．【答案】（1）解：y=3（2）解：如圖該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，無最小值，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值6．（3）x【解析】【解答】解：（1）由題意得當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，解析式為y=32x（0<x≤4）,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，解析式為y=14-2x（4<x<7）,

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=32x(25．【答案】（1）解：由題意得：a?b+4=616a?4b+4=0，解得：a=?1∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?x（2）解：在y=?x當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴C(由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得直線AC的表達(dá)式為：y=x+4，設(shè)P(t，?t∴PD=y∵?1<0，∴當(dāng)t=?2時(shí)，∴PD有最大值為4，則點(diǎn)P(（3）解：滿足條件的點(diǎn)K坐標(biāo)為：(236，176由y=?x2?3x+4則新拋物線的對(duì)稱軸為x=1，∴M(由（2）可知C(0設(shè)N(∴CNNM當(dāng)MN=CN時(shí)，2m解得：m=?17∴N坐標(biāo)為(?176，7【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得a、b的值，即可求解；

（2）令x=0，先求，得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到直線AC的表達(dá)式，設(shè)P(t，?t2?3t+4)(?4<t<0)，D(t，26．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵∠AEC=120°，∴∠DCE=∠AEC?∠ADC=30°，∵在Rt△DEC中，CE=6，∴DE=1∴DC=C又∵AE=3DE，∴AE=9，∴DA=AE+DE=12，∴S（2）證明：延長EG到點(diǎn)F，使GF=EG，連接AF，在BC上截取BH=BE，連接EH，如圖所示：∵G為AB的中點(diǎn)，∴AG=BG，∴在△BEG和△AFG中，AG=BG∴△BEG≌△AFG(SAS)，∴AF=BE，∠FAG=∠EBG，∴∠FAG+∠GAE=∠EBG+∠GAE，即