2024-2025學(xué)年新疆新和縣高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年新和縣高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，則A∩（?UB）＝（）A．{1，2} B．{2，6} C．{1，6} D．{1，2，6}2．（5分）點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．（5分）已知R是實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x||x﹣1|≥2}，則A∩（?RB）＝（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，3） C．（﹣2，3] D．（﹣1，2]4．（5分）已知命題p：負(fù)數(shù)的平方還是負(fù)數(shù)，命題q：三角形的兩邊之和小于第三邊，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）已知a＝log52，b＝log83，c＝，則下列判斷正確的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c6．（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．f（x）＝x3+3x2 B．f（x）＝2x+2﹣x C．f（x）＝xsinx D．f（x）＝ln7．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）為偶函數(shù)，f（2x+1）為奇函數(shù)，則（）A．f（﹣）＝0 B．f（﹣1）＝0 C．f（2）＝0 D．f（4）＝08．（5分）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2，已知f（x）＝﹣1，則函數(shù)y＝3[f（x）]﹣2[f（﹣x）]的值域?yàn)椋ǎ〢．{﹣3，0，2} B．{﹣1，2} C．{﹣3，0，﹣2} D．{﹣2，0，3}9．（5分）若函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e，+∞） B．（1，e） C．（1，+∞） D．（0，+∞）10．（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）＝|cosx|+cos|2x|有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]；②f（x）在[0，]上單調(diào)遞減；③f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；④f（x）的最小正周期為π．上述結(jié)論中，不正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（5分）若函數(shù)f（x）與g（x）＝xcosx﹣sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的部分圖象大致為（）A． B． C． D．12．（5分）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I（t*）＝0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）命題“?x∈（0，+∞），ax＞x2+4成立”的否定為．14．（5分）在極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為．15．（5分）下列說(shuō)法中，正確的是．①任取x∈R，均有3x＞2x；②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；③y＝（）﹣x是增函數(shù)；④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．16．（5分）已知偶函數(shù)y＝f（x）滿足條件f（x+1）＝f（x﹣1），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝3x+，則f（5）的值等于．三．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|y＝}（1）求（?RA）∩B；（2）若集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，且C?A，求a的取值范圍．18．（12分）f（x）＝是定義在（﹣1，1）上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．19．（12分）已知曲線C：f（x）＝x3﹣x．（1）試求曲線C在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）試求與直線y＝5x+3平行的曲線C的切線方程．20．（12分）函數(shù)f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax+logax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為6+loga2．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）對(duì)于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．（12分）直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程是．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)．2024-2025學(xué)年新和縣高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，則A∩（?UB）＝（）A．{1，2} B．{2，6} C．{1，6} D．{1，2，6}【分析】利用集合補(bǔ)集與交集的定義求解即可．解：因?yàn)槿疷＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，所以?UB＝{1，3，6}，故A∩（?UB）＝{1，6}．故選：C．2．（5分）點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．解：．，極坐標(biāo)是，化為直角坐標(biāo)是（﹣5，5），故選：B．3．（5分）已知R是實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x||x﹣1|≥2}，則A∩（?RB）＝（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，3） C．（﹣2，3] D．（﹣1，2]【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，求解絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)B，再由補(bǔ)集與交集運(yùn)算得答案．解：由x2﹣x﹣2≤0，得﹣1≤x≤2，∴A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，由|x﹣1|≥2，得x﹣1≤﹣2或x﹣1≥2，解得x≤﹣1或x≥3．∴B＝{x||x﹣1|≥2}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，則?RB＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩（?RB）＝{x|﹣1≤x≤2}∩{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，2]．故選：D．4．（5分）已知命題p：負(fù)數(shù)的平方還是負(fù)數(shù)，命題q：三角形的兩邊之和小于第三邊，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】先判斷命題p和命題q的真假，然后利用復(fù)合命題真假的判斷法則進(jìn)行分析求解即可．解：命題p：負(fù)數(shù)的平方還是負(fù)數(shù)，比如x＝﹣1，但x2＝1，故命題p為假命題，命題q：三角形的兩邊之和小于第三邊，根據(jù)三角形成立的條件可知，命題q為假命題，故p∧q為假命題，p∨q為假命題，￢p∧q為假命題，￢p∧￢q為真命題，故選：D．5．（5分）已知a＝log52，b＝log83，c＝，則下列判斷正確的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c【分析】可得出，然后即可得出a，b，c的大小關(guān)系．解：∵，，∴a＜c＜b．故選：C．6．（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．f（x）＝x3+3x2 B．f（x）＝2x+2﹣x C．f（x）＝xsinx D．f（x）＝ln【分析】舉例說(shuō)明A不是奇函數(shù)，利用定義證明B，C為偶函數(shù)，D為奇函數(shù)．解：對(duì)于A，∵f（﹣1）＝2，f（1）＝4，f（﹣1）≠﹣f（1），∴函數(shù)不是奇函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝2﹣x+2﹣（﹣x）＝2x+2﹣x＝f（x），∴函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），∴函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于D，由＞0，得﹣3＜x＜3，函數(shù)定義域?yàn)椋ī?，3），而f（﹣x）＝，∴函數(shù)為奇函數(shù)．故選：D．7．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）為偶函數(shù)，f（2x+1）為奇函數(shù)，則（）A．f（﹣）＝0 B．f（﹣1）＝0 C．f（2）＝0 D．f（4）＝0【分析】根據(jù)f（x+2）為偶函數(shù)，可得f（x+4）＝f（﹣x），f（2x+1）為奇函數(shù)，可得f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1），即可判斷選項(xiàng)．解：由題意，f（x+2）為偶函數(shù)，可得f（x+4）＝f（﹣x），f（2x+1）為奇函數(shù)，可得f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1），令F（x）＝f（2x+1）為奇函數(shù)，可得F（0）＝f（1）＝0，∴f（﹣1）＝﹣f（3）＝﹣f（1）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x+2），∴f（x+4）＝﹣f（x+2），易知f（x）的周期T＝4，其他選項(xiàng)的值不一定等于0．即f（﹣1）＝0，故選：B．8．（5分）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2，已知f（x）＝﹣1，則函數(shù)y＝3[f（x）]﹣2[f（﹣x）]的值域?yàn)椋ǎ〢．{﹣3，0，2} B．{﹣1，2} C．{﹣3，0，﹣2} D．{﹣2，0，3}【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，分別求出f（x）和f（﹣x）的值域，可得函數(shù)y＝3[f（x）]﹣2[f（﹣x）]的值域．解：∵f（x）＝﹣1＝﹣1＝2﹣﹣1＝1﹣是R上的增函數(shù)，故f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），故[f（x）]＝{﹣1，0}，3[f（x）]＝{﹣3，0}．由于f（﹣x）＝1﹣是R上的減函數(shù)，故f（﹣x）的值域?yàn)椋ī?，1），故[f（﹣x）]＝{﹣1，0}，2[f（﹣x）]＝{﹣2，0}，且當(dāng)3[f（x）]＝﹣3時(shí)，2[f（﹣x）]＝0，∴函數(shù)y＝3[f（x）]﹣2[f（﹣x）]的值域?yàn)閧﹣3，0，2}，故選：A．9．（5分）若函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e，+∞） B．（1，e） C．（1，+∞） D．（0，+∞）【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），再對(duì)a的值分情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求出a的取值范圍．解：∵函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex，x∈（0，+∞），∴f'（x）＝，①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，無(wú)極值點(diǎn)，②當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)y＝與y＝ex的圖象，如圖所示：，設(shè)兩個(gè)函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，，f'（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（x0，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)，故選：D．10．（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）＝|cosx|+cos|2x|有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]；②f（x）在[0，]上單調(diào)遞減；③f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；④f（x）的最小正周期為π．上述結(jié)論中，不正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①化簡(jiǎn)得f（x）＝|cosx|+2|cos2x|﹣1，令t＝|cosx|（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）的值域，可判斷①的正誤；②由①知g（t）在[0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，t＝|cosx|＝cosx單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷②的正誤；③分析得f（﹣x）≠f（x），可判斷③的正誤；④利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得f（π+x）＝f（x），再利用周期函數(shù)的定義可判斷④的正誤．解：①∵f（x）＝|cosx|+cos|2x|＝|cosx|+cos2x＝|cosx|+2|cos2x|﹣1，令t＝|cosx|（0≤t≤1），則f（x）＝|cosx|+2cos2x﹣1＝2t2+t﹣1，令g（t）＝2t2+t﹣1，其對(duì)稱軸方程為t＝﹣，則g（t）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴g（t）∈[g（0），g（1）]＝[﹣1，2]，即f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故①正確；②由①知g（t）在[0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，t＝|cosx|＝cosx單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在[0，]上單調(diào)遞減，故②正確；③因?yàn)閒（﹣x）＝|cos（﹣x）|+cos|2（﹣x）|＝|sinx|+|cos2x|≠f（x），所以f（x）的圖象不關(guān)于直線x＝對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；④f（π+x）＝|cos（π+x）|+cos|2（π+x）|＝|cosx|+cos|2x|＝f（x），f（x）的最小正周期為π，故④正確，綜上所述，上述結(jié)論中，不正確命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：A．11．（5分）若函數(shù)f（x）與g（x）＝xcosx﹣sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的部分圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出函數(shù)f（x）的解析式，利用奇偶性，對(duì)稱性以及單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解：g（x）＝xcosx﹣sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y＝﹣xcos（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣xcosx+sinx，即f（x）＝﹣xcosx+sinx，則f（﹣x）＝xcos（﹣x）+sin（﹣x）＝xcosx﹣sinx＝﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．排除A，當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝﹣cos1+sin1＞0，排除D，f′（x）＝cosx﹣（cosx﹣sinx）＝sinx，當(dāng)0＜x＜π時(shí)，f′（x）＞0此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，排除C，故選：B．12．（5分）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I（t*）＝0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【分析】根據(jù)所給材料的公式列出方程＝0.95K，解出t即可．解：由已知可得＝0.95K，解得e﹣0.23（t*﹣53）＝，兩邊取對(duì)數(shù)有﹣0.23（t*﹣53）＝﹣ln19，解得t*≈66，故選：C．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）命題“?x∈（0，+∞），ax＞x2+4成立”的否定為?x∈（0，+∞），ax≤x2+4．【分析】由全稱命題的否定是特稱命題，即可得到答案．解：由全稱命題的否定是特稱命題，可得命題“?x∈（0，+∞），ax＞x2+4成立”的否定為?x∈（0，+∞），ax≤x2+4．故?x∈（0，+∞），ax≤x2+4．14．（5分）在極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為．【分析】首先把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．解：點(diǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為，N（），所以|MN|＝．故．15．（5分）下列說(shuō)法中，正確的是④⑤．①任取x∈R，均有3x＞2x；②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；③y＝（）﹣x是增函數(shù)；④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．【分析】①，舉例說(shuō)明，如3﹣1＜2﹣1，可判斷①；②，舉例說(shuō)明，如（0.1）3＜（0.1）2，可判斷②；③，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷y＝（）﹣x是減函數(shù)；④，由y＝2|x|≥1可判斷④；⑤，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷⑤．解：對(duì)于①，任取x∈R，均有3x＞2x，錯(cuò)誤，如3﹣1＜2﹣1，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；錯(cuò)誤，如（0.1）3＜（0.1）2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，y＝（）﹣x＝是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，y＝2|x|的≤20＝1，即y的最小值為1，故④正確；對(duì)于⑤，在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然正確．故④⑤．16．（5分）已知偶函數(shù)y＝f（x）滿足條件f（x+1）＝f（x﹣1），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝3x+，則f（5）的值等于1．【分析】由f（x+1）＝f（x﹣1）可判斷f（x）的周期為2，再由偶函數(shù)性質(zhì)可化為f），代入已知表達(dá)式求出即可．解：由f（x+1）＝f（x﹣1），得f（x+2）＝f（x），所以f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，∴＝f（﹣log35）＝f（log35）＝＝＝，故1．三．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|y＝}（1）求（?RA）∩B；（2）若集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，且C?A，求a的取值范圍．【分析】（1）求解集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求求（?RA）∩B．（2）根據(jù)C?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）∵集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，∴?RA＝{x|﹣2≥x或x≥0}，集合B＝{x|y＝}＝{x|x≥﹣1}故得（?RA）∩B＝{x|﹣2≥x或x≥0}∩{x|x≥﹣1}＝{x|x≥0}．（2）集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，∵C?A當(dāng)集合C＝?時(shí)，滿足題意，此時(shí)2a+1≤a，解得：a≤﹣1．當(dāng)集合C≠?時(shí)，要題意成立，需要滿足，解得：綜上，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．（12分）f（x）＝是定義在（﹣1，1）上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．【分析】（1）判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)定義若f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，若f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四步：設(shè)自變量x1，x2∈D，x1＜x2﹣﹣?zhàn)鞑頵（x1）﹣f（x2）﹣﹣與0比較大小﹣﹣?zhàn)雠袛啵鬴（x1）＜f（x2），則f（x）在D上為增函數(shù)；若f（x1）＞f（x2），則f（x）在D上為減函數(shù)．解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．∵函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＝＝＝，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．19．（12分）已知曲線C：f（x）＝x3﹣x．（1）試求曲線C在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）試求與直線y＝5x+3平行的曲線C的切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．（2）利用切線的平行線，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．（10分）解：（1）∵f（x）＝x3﹣x，∴f（1）＝0，求導(dǎo)數(shù)得f'（x）＝3x2﹣1，∴切線的斜率為k＝f'（1）＝2，∴所求切線方程為y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．（2）設(shè)與直線y＝5x+3平行的切線的切點(diǎn)為（x0，y0），則切線的斜率為，解得，代入曲線方程f（x）＝x3﹣x得切點(diǎn)為或，∴所求切線方程為或，即或．20．（12分）函數(shù)f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t＝3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y＝logat在定義域上單調(diào)遞增，且t＝3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）＝1，從而可求a的范圍解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t＝3﹣ax，則t＝3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y＝logat在定義域上單調(diào)遞增，且t＝3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由題可得f（1）＝1，3﹣2