大學(xué)計算機基礎(chǔ)及應(yīng)用（Python篇）課件：數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、數(shù)學(xué)建模的概念2、數(shù)學(xué)建模三劍客之Numpy3、數(shù)學(xué)建模三劍客之Pandas4、數(shù)學(xué)建模三劍客之matplotlib5、數(shù)學(xué)建模實例分析1、數(shù)學(xué)建模的概念16.1.1基本概念數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。16.1.2建模過程（1）模型準(zhǔn)備了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。（2）模型假設(shè)根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。（3）模型建立在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。（4）模型求解利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。（5）模型分析對所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。（6）模型檢驗將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。（7）模型應(yīng)用與推廣應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異，而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對模型有一個更加全面的考慮，建立更符合現(xiàn)實情況的模型。16.2數(shù)學(xué)建模三劍客之Numpy16.2.1Numpy模塊簡介·NumPy(NumericalPython)是Python語言中做科學(xué)計算的基礎(chǔ)庫。重在于數(shù)值計算，也是大部分Python科學(xué)計算庫的基礎(chǔ)，多用于在大型、多維數(shù)組上執(zhí)行的數(shù)值運算。16.2.2Numpy模塊的安裝1.使用已有的發(fā)行版本對于許多用戶，尤其是在Windows上，最簡單的方法是下載以下的Python發(fā)行版，它們包含了所有的關(guān)鍵包（包括NumPy，SciPy，matplotlib，IPython，SymPy以及Python核心自帶的其它包）。Anaconda:免費Python發(fā)行版，用于進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)處理、預(yù)測分析，和科學(xué)計算，致力于簡化包的管理和部署。支持Linux,Windows和Mac系統(tǒng)。EnthoughtCanopy:提供了免費和商業(yè)發(fā)行版。持Linux,Windows和Mac系統(tǒng)。Python(x,y):免費的Python發(fā)行版，包含了完整的Python語言開發(fā)包及SpyderIDE。支持Windows，僅限Python2版本。Pyzo:基于Anaconda的免費發(fā)行版本及IEP的交互開發(fā)環(huán)境，超輕量級。支持Linux,Windows和Mac系統(tǒng)。16.2.3Numpy模塊使用1.創(chuàng)建的方法（1）Numpy一維數(shù)組的創(chuàng)建importnumpyasnparr=np.array([1,2,3,4,5])執(zhí)行結(jié)果：array([1,2,3,4,5])（2）多維數(shù)組的創(chuàng)建np.array([[1,2,3],[4,5,6]])執(zhí)行結(jié)果:array([[1,2,3],[4,5,6]])2.Numpy模塊對應(yīng)的方法（1）zeros()--------生成一個自定義的元素都為0的數(shù)組np.zeros(shape=(3,3))執(zhí)行結(jié)果：array([[0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]])（2）nes()--------生成一個自定義的元素都為1的數(shù)組np.ones(shape=(3,4)執(zhí)行結(jié)果：array([[1.,1.,1.,1.],[1.,1.,1.,1.],[1.,1.,1.,1.]])（3）linespace()----------生成多少個一維等差數(shù)列3.常用的統(tǒng)計函數(shù)（1）numpy.amin()和numpy.amax()，用于計算數(shù)組中的元素沿指定軸的最小、最大值。（2）numpy.ptp():計算數(shù)組中元素最大值與最小值的差（最大值-最小值）。（3）numpy.median()函數(shù)用于計算數(shù)組a中元素的中位數(shù)（中值）（4）標(biāo)準(zhǔn)差std():標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。（5）公式：std=sqrt(mean((x-x.mean())**2))16.3數(shù)學(xué)建模三劍客之Pandas16.3.1Pandas簡介Pandas是基于NumPy的一種工具，該工具是為解決數(shù)據(jù)分析任務(wù)而創(chuàng)建的。Pandas納入了大量庫和一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)模型，提供了高效地操作大型數(shù)據(jù)集所需的工具。pandas提供了大量能使我們快速便捷地處理數(shù)據(jù)的函數(shù)和方法。你很快就會發(fā)現(xiàn)，它是使Python成為強大而高效的數(shù)據(jù)分析環(huán)境的重要因素之一。16.3.2Pandas安裝使用命令行安裝pipinstallpandas16.3.3Pandas模塊使用1.創(chuàng)建的方法（1）Series型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)創(chuàng)建PandasSeries類似表格中的一個列（column），類似于一維數(shù)組，可以保存任何數(shù)據(jù)類型Series由索引（index）和列組成，函數(shù)如下：pandas.Series(data,index,dtype,name,copy)（2）DataFrame型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)創(chuàng)建DataFrame是一個表格型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它含有一組有序的列，每列可以是不同的值類型（數(shù)值、字符串、布爾型值）。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series組成的字典（共同用一個索引）。（3）PandasCSV文件讀取CSV（Comma-SeparatedValues，逗號分隔值，有時也稱為字符分隔值，因為分隔字符也可以不是逗號），其文件以純文本形式存儲表格數(shù)據(jù)（數(shù)字和文本）。CSV是一種通用的、相對簡單的文件格式，被用戶、商業(yè)和科學(xué)廣泛應(yīng)用。二、常用的方法head(n)方法用于讀取前面的n行，如果不填參數(shù)n，默認(rèn)返回5行。importpandasaspddf=pd.read_csv('nba.csv')print(df.head(10))tail(n)方法用于讀取尾部的n行，如果不填參數(shù)n，默認(rèn)返回5行，空行各個字段的值返回NaN。import

pandas

as

pddf

=

pd.read_csv('nba.csv')print(df.tail())16.4數(shù)學(xué)建模三劍客之matplotlib16.4.1matplotlib簡介Matplotlib是Python的繪圖庫。它可與NumPy一起使用，提供了一種有效的MatLab開源替代方案。它也可以和圖形工具包一起使用，如PyQt和wxPython。16.4.2matplotlib安裝使用命令行pipinstallmatplotlib進(jìn)行安裝16.4.3matplotlib模塊使用對于matplotlib模塊而言，主要用于畫圖，只需記住或者熟悉使用畫圖的基本命令，其畫圖的基本命令都是一套完整模板，只需根據(jù)模板進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸就能完成圖形的繪制。16.5數(shù)學(xué)建模實例分析16.5.1數(shù)學(xué)問題簡介線性方程組理論是“線性代數(shù)”的重要組成部分,在各學(xué)科與工程技術(shù)領(lǐng)域有重要的應(yīng)用.本書以線性方程組理論為主題,系統(tǒng)介紹了線性方程組具有唯一解時求解公式的推導(dǎo)、有無窮多解時通解公式的構(gòu)造以及無解時最小二乘解的表示等問題,并應(yīng)用于水手分桃、幻方構(gòu)造、點燈游戲等趣味問題以及超平面擬合、網(wǎng)頁排序、機器翻譯等應(yīng)用課題。因此多線性方程組的求解就成為了研究人員的一項重要任務(wù)。