福建省龍巖市漳平第一中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省龍巖市漳平第一中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在我國傳統(tǒng)文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別,在五者之間,有一種“相生”的關(guān)系,具體是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個,這二者具有相生關(guān)系的概率是()A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.82.已知函數(shù)(其中,,)的圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為,則對于下列判斷:①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;②點是函數(shù)的一個對稱中心;③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③3.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,則實數(shù)a=()A. B. C.2 D.﹣25.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費(fèi)價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%6.已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為,若定義,則函數(shù),在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A. B.C. D.7.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表示對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,……,599,600.從中抽取60個樣本,下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是()A.324 B.522 C.535 D.5788.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,已知,則為()A. B. C.或 D.或9.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A. B.4C. D.510.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.411.公比為2的等比數(shù)列中存在兩項,,滿足,則的最小值為()A. B. C. D.12.已知向量,滿足||=1,||=2,且與的夾角為120°,則=()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四件參賽作品,只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:甲說:“或作品獲得一等獎”;乙說:“作品獲得一等獎”;丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;丁說:“作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是______.14.兩光滑的曲線相切,那么它們在公共點處的切線方向相同.如圖所示,一列圓(an>0,rn>0,n=1,2…)逐個外切,且均與曲線y=x2相切,若r1=1,則a1=___,rn=______15.在《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.如圖,若四棱錐為陽馬,側(cè)棱底面,且,,設(shè)該陽馬的外接球半徑為,內(nèi)切球半徑為,則__________.16.能說明“若對于任意的都成立,則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足:對一切成立.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)已知,,函數(shù)的最小值為.(1)求證:;(2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.19.(12分)已知中,內(nèi)角所對邊分別是其中.(1)若角為銳角,且,求的值;(2)設(shè),求的取值范圍.20.(12分)已知三棱錐P-ABC(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形ABCD為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐P-ABC中:(1)證明:平面平面ABC;(2)若點M在棱PA上運(yùn)動,當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時,求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.21.(12分)一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本(萬元)與該月產(chǎn)量(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程;②通過建立的關(guān)于的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,產(chǎn)品的總成本為多少萬元?(均精確到0.001)附注:①參考數(shù)據(jù):,,,,.②參考公式:相關(guān)系數(shù),,.22.(10分)已知,均為正項數(shù)列,其前項和分別為,,且,,,當(dāng),時,,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個,所有可能的方法為:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共種,其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土,共種,所以所求的概率為.故選:B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析:根據(jù)最低點,判斷A=3,根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點可求得解析式為,依次判斷各選項的正確與否.詳解:因為為對稱中心,且最低點為,所以A=3,且由所以,將帶入得,所以由此可得①錯誤,②正確,③當(dāng)時,,所以與有6個交點,設(shè)各個交點坐標(biāo)依次為,則,所以③正確所以選C點睛:本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式,通過求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.3、B【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡,由此求得.【詳解】依題意,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

化簡z=(1+2i)(1+ai)=,再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因為z=(1+2i)(1+ai)=,又因為z∈R,所以,解得a=-2.故選:D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

A.從第一個圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.食品占19.9%,再看第二個圖,分清2.5%是在CPI一籃子商品中,還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的,故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過50%,故正確.C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯誤.故選:D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由題知,利用求出,再根據(jù)題給定義,化簡求出的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,的圖象與直線的相鄰交點間的距離為,所以的周期為,則,所以,由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象,以及正弦函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵是對新定義的理解.7、D【解析】

因為要對600個零件進(jìn)行編號,所以編號必須是三位數(shù),因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),大于600的,重復(fù)出現(xiàn)的舍去,直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:,因為535重復(fù)出現(xiàn),所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為,故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.【點睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表表的應(yīng)用,正確掌握隨機(jī)數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由正弦定理可求得,再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知,所以,解得,又,且,所以或。故選:D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍,是否有兩解的情況,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

還原幾何體的直觀圖,可將此三棱錐放入長方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖,三棱錐的直觀圖為,體積.故選:B.【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.10、A【解析】

由傾斜角的余弦值,求出正切值,即的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.【詳解】解:設(shè)雙曲線的半個焦距為,由題意又,則,,,所以離心率,故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式,求出關(guān)系,即可求解.【詳解】,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式,注意為正整數(shù),如用基本不等式要注意能否取到等號,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

先計算,然后將進(jìn)行平方,,可得結(jié)果.【詳解】由題意可得:∴∴則.故選:D.【點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計算,屬基礎(chǔ)題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、B【解析】

首先根據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎”,故假設(shè)分別為一等獎,然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說法的正確性,即可得出結(jié)果.【詳解】若A為一等獎,則甲、丙、丁的說法均錯誤,不滿足題意;若B為一等獎,則乙、丙的說法正確,甲、丁的說法錯誤,滿足題意;若C為一等獎,則甲、丙、丁的說法均正確,不滿足題意;若D為一等獎,則乙、丙、丁的說法均錯誤,不滿足題意;綜上所述,故B獲得一等獎.【點睛】本題屬于信息題,可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案,在做本題的時候,可以采用依次假設(shè)為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確.14、【解析】

第一空:將圓與聯(lián)立,利用計算即可;第二空:找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系,再將與聯(lián)立,得到,與結(jié)合可得為等差數(shù)列,進(jìn)而可得.【詳解】當(dāng)r1=1時,圓,與聯(lián)立消去得,則,解得;由圖可知當(dāng)時,①,將與聯(lián)立消去得,則,整理得,代入①得,整理得,則.故答案為:;.【點睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題,關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系,建立遞推式,由遞推式求通項公式,綜合性較強(qiáng),是一道難度較大的題目.15、【解析】

該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑,由此能求出,內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓,從而內(nèi)切球半徑為,由此能求出.【詳解】四棱錐為陽馬,側(cè)棱底面,且,,設(shè)該陽馬的外接球半徑為,該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑,,,側(cè)棱底面,且底面為正方形,內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓,內(nèi)切球半徑為,故.故答案為.【點睛】本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問題,補(bǔ)形法的運(yùn)用,以及數(shù)學(xué)文化,考查了空間想象能力,是中檔題.解決球與其他幾何體的切、接問題,關(guān)鍵是能夠確定球心位置,以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多,主要有兩種:(1)補(bǔ)形法(構(gòu)造法),通過補(bǔ)形為長方體(正方體),球心位置即為體對角線的中點;(2)外心垂線法,先找出幾何體中不共線三點構(gòu)成的三角形的外心,再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線,則球心一定在垂線上.16、答案不唯一,如【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意,不妨設(shè),則在都成立,但是在是單調(diào)遞增的,在是單調(diào)遞減的,說明原命題是假命題.所以本題答案為,答案不唯一,符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解,關(guān)鍵是假設(shè)出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù),再檢驗是否滿足命題中的條件,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)先通過求得,再由得,和條件中的式子作差可得答案;(2)變形可得,通過裂項求和法可得答案.【詳解】(1)①,當(dāng)時,,,當(dāng)時,②,①②得:,,適合,故;(2),.【點睛】本題考查法求數(shù)列的通項公式,考查裂項求和,是基礎(chǔ)題.18、(1)見解析;(2)最大值為.【解析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值,進(jìn)而可證得結(jié)論成立;(2)由可得出,并將代數(shù)式與相乘,展開后利用基本不等式可求得的最小值,進(jìn)而可得出實數(shù)的最大值.【詳解】(1).當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,則;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,則;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,則.綜上所述,,所以;(2)因為恒成立,且,,所以恒成立,即.因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,實數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解,同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù),考查推理能力與計算能力,屬于中等題.19、(1);(2).【解析】

(1)由正弦定理直接可求,然后運(yùn)用兩角和的正弦公式算出;(2)化簡,由余弦定理得,利用基本不等式求出,確定角范圍,進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】(1)由正弦定理,得:,且為銳角(2)【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,三角函數(shù)的值域等,考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.20、(1)見解析(2)【解析】

(1)設(shè)的中點為,連接.由展開圖可知,,.為的中點,則有,根據(jù)勾股定理可證得,則平面,即可證得平面平面.(2)由線面成角的定義可知是直線與平面所成的角,且,最大即為最短時,即是的中點建立空間直角坐標(biāo)系,求出與平面的法向量利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)AC的中點為O,連接BO,PO.由題意,得,,.在中,,O為AC的中點,,在中,,,,,.,平面,平面ABC,平面PAC,平面平面ABC.(2)由(1)知,,,平面PAC,是直線BM與平面PAC所成的角

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