人教版九年級數(shù)學下《圖形的相似》拔高練習

第13頁（共13頁）《圖形的相似》拔高練習一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖．AB∥CD∥EF，AF、BE交于點G，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．2．（5分）已知線段a＝3，b＝4，則a、b的比例中項為（）A．3.5 B．12 C．2 D．±3．（5分）下列四條線段中，不能成比例的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝44．（5分）下列四組線段中，不成比例線段的是（）A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm C．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm5．（5分）下列a、b、c、d四條線段，成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝12，b＝4，c＝5，d＝12 B．a(chǎn)＝15，b＝3，c＝5，d＝1 C．a(chǎn)＝13，b＝2，c＝8，d＝12 D．a(chǎn)＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝．7．（5分）已知線段a，b，c滿足＝＝，且a+2b+c＝26，則a＝，b＝，c＝．8．（5分）若，則﹣的值是．9．（5分）如圖，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，則DE＝．10．（5分）如圖，AE、BD交于點C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，則EC＝．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）已知＝＝，求的值．12．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊BC上一點，聯(lián)結(jié)AE并延長交DC的延長線于點M，交BD于點G，過點G作GF∥BC交DC于點F，＝．（1）若BD＝20，求BG的長；（2）求的值．13．（10分）如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．（1）求證：DE∥BC；（2）若BC＝5，求ED的長．14．（10分）黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．如圖1，我們已經(jīng)學過，點C將線段AB分成兩部分，如果AC：AB＝BC：AC，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長．15．（10分）已知＝＝＝＝k，求k值．

《圖形的相似》拔高練習參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖．AB∥CD∥EF，AF、BE交于點G，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進行判斷即可．【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由AB∥CD∥EF，則，所以B選項的結(jié)論正確；C、由AB∥CD∥EF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由AB∥CD∥EF，則，所以D選項的結(jié)論錯誤；故選：D．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．2．（5分）已知線段a＝3，b＝4，則a、b的比例中項為（）A．3.5 B．12 C．2 D．±【分析】根據(jù)比例中項的定義列方程求解即可．【解答】解：∵設線段c為a，b的比例中項，∴c2＝ab，∵線段a＝3，b＝4，∴c2＝12，∴c＝2，c＝﹣2（舍去）．故選：C．【點評】本題考查了比例線段，熟記比例中項的定義是解題的關(guān)鍵，要注意線段的長度是正數(shù)．3．（5分）下列四條線段中，不能成比例的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故選：C．【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．4．（5分）下列四組線段中，不成比例線段的是（）A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm C．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【解答】解：A．2×25＝5×10，四組線段中能成比例，不符合題意；B．4×7＝4×7，四組線段中能成比例，不符合題意；C．×4≠×2，四組線段不能成比例，符合題意；D．×5＝×2，四組線段中能成比例，不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．5．（5分）下列a、b、c、d四條線段，成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝12，b＝4，c＝5，d＝12 B．a(chǎn)＝15，b＝3，c＝5，d＝1 C．a(chǎn)＝13，b＝2，c＝8，d＝12 D．a(chǎn)＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3【分析】根據(jù)比例線段的概念：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．【解答】解：A．4×12≠5×12，所以不成比例，不符合題意；B．1×15＝3×5，所以成比例，符合題意；C．2×13≠8×12，所以不成比例，不符合題意；D．0.02×5≠0.3×0.7，所以不成比例，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查線段成比例的知識．解決本類問題只要計算最大最小數(shù)的積以及中間兩個數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝2.4．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AC＝2，AE＝5，∴CE＝3，AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD＝2.4，故答案為：2.4【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準對應關(guān)系，列出比例式．7．（5分）已知線段a，b，c滿足＝＝，且a+2b+c＝26，則a＝6，b＝4，c＝12．【分析】設比值為k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可．【解答】解：設＝＝＝k，則a＝3k，b＝2k，c＝6k，∵a+2b+c＝26，∴3k+4k+6k＝26，解得：k＝2，∴a＝6，b＝4，c＝12，故答案為：6，4，12．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，利用“設k法”用k表示出a、b、c可以使計算更加簡便．8．（5分）若，則﹣的值是﹣．【分析】將﹣變形為﹣，再代入計算即可求解．【解答】解：∵，∴＝，∴﹣＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（5分）如圖，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，則DE＝．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝，解得，DE＝，故答案為：．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（5分）如圖，AE、BD交于點C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，則EC＝2．【分析】由AB∥DE，即可證得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得CE的長．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案為：2【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）已知＝＝，求的值．【分析】設＝＝＝k，根據(jù)比例的性質(zhì)得出x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入求出即可．【解答】解：設＝＝＝k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝﹣1．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．12．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊BC上一點，聯(lián)結(jié)AE并延長交DC的延長線于點M，交BD于點G，過點G作GF∥BC交DC于點F，＝．（1）若BD＝20，求BG的長；（2）求的值．【分析】（1））由GF∥BC推出＝即可解決問題；（2）由AB∥CD，AB＝CD，推出＝，＝，可得＝解決問題；【解答】解：（1）∵GF∥BC，∴＝，∵BD＝20，＝∴BG＝8．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13．（10分）如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．（1）求證：DE∥BC；（2）若BC＝5，求ED的長．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定定理得出△EAD∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】證明：（1）∵AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4，∴，∴，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴△EAD∽△CAB，∴，∵BC＝5，∴，∴ED＝2.5．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，能推出△EAD∽△CAB是解此題的關(guān)鍵．14．（10分）黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．如圖1，我們已經(jīng)學過，點C將線段AB分成兩部分，如果AC：AB＝BC：AC，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ABC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠CBD＝36°，∠BDC＝72°，則可得到AD＝BD＝BC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法易得△BDC∽△ABC，利用相似比得到BC2＝CD?AC，于是有AD2＝CD?AC，則可根據(jù)線段黃金分割點的定義得到結(jié)論；（2）設AD＝x，則CD＝AC﹣AD＝1﹣x，由（1）的結(jié)論得到x2＝1﹣x，然后解方程即可得到AD的長．【解答】（1）證明：∵AB＝AC＝1，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于點D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴DA＝DB，BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，易得△BDC∽△ABC，∴BC：AC＝CD：BC，即BC2＝CD?AC，∴AD2＝CD?AC，∴點D是線段AC的黃金分割點；（2）解：設AD＝x，則CD＝AC﹣AD＝1﹣x，∵AD2＝CD?AC，∴x2