第5章
平面直角坐標(biāo)系5.1位置的確定想一想：在數(shù)軸上，確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)呢?0123－2－1答：在直線上，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要一個(gè)數(shù)據(jù)．例如：若A點(diǎn)表示－2，B點(diǎn)表示3，則由－2和3就可以在數(shù)軸上找到A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置.知識(shí)回顧探索2：當(dāng)你走進(jìn)電影院某放映廳時(shí)，你能準(zhǔn)確地找到自己的座位嗎？2個(gè)數(shù)據(jù)
（排數(shù)，號(hào)數(shù)）平面內(nèi)位置（5，3）和（3，5）表示的座位號(hào)相同嗎？有序數(shù)對(duì)：(a，b)探索與思考123456789101112131415161718192021222324你能通過提示信息，說出哪些座位是不可選座位？同學(xué)們，你們有手機(jī)購買電影票的經(jīng)歷嗎？你知道下面這張圖片表示什么嗎？探索與思考在下圖中，找到8排10號(hào)和10排8號(hào)兩個(gè)位置123456789101112131415161718192021222324如果將8排10號(hào)表示為（8，10），那么10排8號(hào)如何表示呢？3排1號(hào)8排7號(hào)7排8號(hào)5排3號(hào)猜想：平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要的實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)是_______.2個(gè)如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖．(1)請(qǐng)說出王明和陳帥的座位位置；解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陳帥的座位位置是第5排第4列．想一想：怎樣確定教室里座位的位置？排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜幔考僭O(shè)我們約定“排數(shù)在前，列數(shù)在后”。探索3：(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)
表示什么位置？王明和陳帥的座位位置可以怎樣表示？(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可表示為(1，2)，陳帥的座位位置可表示為(5，4)．(3)請(qǐng)說出(3，3)和(4，8)分別表示哪兩位同學(xué)的座位位置；(3)(3，3)表示張軍的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置．(4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同嗎？(4)(2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是第3排第2列的位置，所以它們表示的位置不相同．定義：我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì).記做（a,
b）.知識(shí)要點(diǎn)解析目標(biāo)能夠用恰當(dāng)?shù)姆椒ù_定物體的位置目標(biāo)突破例1
[教材補(bǔ)充例題]電影院售出的電影票上的“6排5號(hào)”可以簡記為(6,5),那么(3,4)表示 (
)A.3樓4號(hào) B.4樓3號(hào)C.3排4號(hào) D.4排3號(hào)(1)行列定位法C
[解析]“6排5號(hào)”簡記為(6,5),那么(3,4)表示3排4號(hào).故選C.練一練1．某班級(jí)第4組第5排位置可以用數(shù)對(duì)(4，5)表示，則數(shù)對(duì)(2，3)表示的位置是(
)A．第3組第2排B．第3組第1排
C．第2組第3排D．第2組第2排【答案】C【詳解】解:某班級(jí)第4組第5排位置可以用數(shù)對(duì)(4,5)表示,則數(shù)對(duì)(2,3)表示的位置是第2組第3排,所以C選項(xiàng)是正確的.練一練2．在電影院5排3號(hào)用（5，3）表示，那么6排2號(hào)可表示為_____．【答案】（6，2）．【詳解】解:電影院5排3號(hào)用(5,3)表示,那么6排2號(hào)可表示為(6,2),故答案為:(6,2).02:0014:0002:0014:0002:0014:0002:0014:0014:0002:0002:00找到它們探索3：解析目標(biāo)突破例2
[教材補(bǔ)充例題]氣象臺(tái)為預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng),給出臺(tái)風(fēng)位置的幾種說法:①北緯46°,東經(jīng)142°;②上海東北方向100km處;③日本與韓國之間;④大西洋;⑤大連正東方向.其中能確定臺(tái)風(fēng)位置的有 (
)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)經(jīng)度、緯度定位法B
[解析]在平面內(nèi)要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能確定一個(gè)物體的位置,縱觀幾種說法,只有①北緯46°,東經(jīng)142°,②上海東北方向100km處,才能確定臺(tái)風(fēng)的位置.故選B.北偏東40°方向的25km處正南方向的20km處北偏西30°方向的30km處南偏東65°方向的35km處20km漁船B漁船D15km35km25o60o小島航標(biāo)燈25km40o30km30o漁船A漁船C據(jù)新華社報(bào)道，8月30日江蘇省4艘漁船在回港途中，遭遇9級(jí)強(qiáng)風(fēng)，島上邊防戰(zhàn)士接到命令后立即準(zhǔn)備搜救。你能告訴邊防戰(zhàn)士這些漁船的位置嗎？東西北南探索4：（1）要確定漁船的位置，需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？（2）在圖上西偏南30°方向的15km處是什么？漁船A航標(biāo)燈北偏東40°方向的25km處正南方向的20km處北偏西30°方向的30km處南偏東65°方向的35km處20km漁船B漁船D15km35km25o60o小島25km40o30km30o漁船C東西北南敵方戰(zhàn)艦A敵方戰(zhàn)艦B敵方戰(zhàn)艦C小島我方戰(zhàn)艦1號(hào)我方戰(zhàn)艦2號(hào)敵方戰(zhàn)艦A敵方戰(zhàn)艦B敵方戰(zhàn)艦C我方戰(zhàn)艦1號(hào)我方戰(zhàn)艦2號(hào)我方潛艦小島敵方戰(zhàn)艦A敵方戰(zhàn)艦B敵方戰(zhàn)艦C我方戰(zhàn)艦1號(hào)我方戰(zhàn)艦2號(hào)北40°我方艦艇敵方戰(zhàn)艦B敵方戰(zhàn)艦A敵方戰(zhàn)艦C敵我雙方艦艇位置示意圖小島1０千米（1）對(duì)我方艦艇來說，北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？如何報(bào)告敵艦B的位置？（2）距我方艦艇10千米處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定敵艦A、敵艦C的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？
還需知道我方潛艇和敵方戰(zhàn)艦B的距離敵方戰(zhàn)艦C、敵方戰(zhàn)艦A
它們相對(duì)我方潛艇所在的方向14千米ABCO1０千米北北南西東
可以用方向和距離來確定平面上物體的位置。圖O解析目標(biāo)突破例2
[教材補(bǔ)充例題]如圖5-1-1所示,圖書館在超市的東北方向,距離為
處;醫(yī)院在超市的西北方向,距離為
處;車站在超市的
方向,距離為
處.
方向角、距離定位法（極坐標(biāo)法）圖5-1-13km
6km
正南4km
30o0o60o90o120o150o180o210o240o270o300o330o1345BACO如圖是一臺(tái)探測雷達(dá)的屏幕，現(xiàn)在雷達(dá)上同時(shí)在Ａ、Ｂ、Ｃ出現(xiàn)目標(biāo)，如果你是雷達(dá)操作員，你如何向上級(jí)報(bào)告各目標(biāo)點(diǎn)的位置？2探索5：如果用（2,60°）表示點(diǎn)A,則其他的點(diǎn)如何表示用有序數(shù)對(duì)可以來描述平面上物體(點(diǎn))的位置，其中“有序”是指(a，b)(a≠b)與(b，a)中a與b的前后順序不同，描述的位置就不同；“數(shù)對(duì)”是指必須有兩個(gè)數(shù)才能確定某點(diǎn)的位置．歸納總結(jié)例1.如圖：l是線段BC的垂直平分線，在點(diǎn)A沿直線l自上而下運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中的一些線段、角的大小也隨著變化.BClA(1)∠BAC的大小是如何變化的？AAAAA∠BAC的度數(shù)從很小逐漸增大到180°，再逐漸減小，直至很小.∟例題講解BClOA∟例1.如圖：l是線段BC的垂直平分線，在點(diǎn)A沿直線l自上而下運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中的一些線段、角的大小也隨著變化.(2)點(diǎn)A在什么位置時(shí)，△ABC是等邊三角形？是直角三角形？當(dāng)AO=BO時(shí)，△ABC是直角三角形.如圖，當(dāng)AO=BO時(shí)，△ABC是等邊三角形.A例2.如圖,點(diǎn)P、Q在直線l外，在點(diǎn)O沿直線l從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中,形成了無數(shù)個(gè)三角形:△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ……PQlO1O2OnOn+1(1)觀察這些三角形的周長是如何變化的？這些三角形的周長先由大逐漸變小，然后又由小逐漸變大.PQlO1∟OnOn+1(2)這些三角形的周長有沒有最小值？有沒有最大值？如果有，試確定點(diǎn)O的位置.O2P1O
例2.如圖,點(diǎn)P、Q在直線l外，在點(diǎn)O沿直線l從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中,形成了無數(shù)個(gè)三角形:△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ……如圖所示時(shí)，周長最小，沒有最大值.1.根據(jù)下列表述,能確定位置的是 (
)A.漢城文昌學(xué)校偏東35°
B.萬達(dá)廣場3樓C.電影院巨幕廳8排 D.東經(jīng)120°,北緯30°D隨堂演練2.有人在市中心打聽一中的位置，問了三個(gè)人，得到三種不同的回答：①在市中心的西北方向；②距市中心1km；③在市中心的西北方向，距市中心1km處．在上述回答中能確定一中位置的是______．(填序號(hào))③3.小明坐在第5行第6列，簡記為（5，6），小剛坐在第7行第4列，應(yīng)記為（）A．（7，4）B．（4，7）C．（7，5）D．（7，6）A4.某班級(jí)第4組第5排位置可以用數(shù)對(duì)(4，5)表示，則數(shù)對(duì)(2，3)表示的位置是 (
)A.第3組第2排 B.第3組第1排C.第2組第3排 D.第2組第2排C新知鞏固5.A地在地球上的位置如圖所示，則A地的地理位置是()
A.東經(jīng)130o，北緯50oB.東經(jīng)130o，北緯60oC.東經(jīng)140o，北緯60oD.東經(jīng)140o，北緯50oD新知鞏固6.如圖是某市區(qū)地圖的部分簡圖，文化館在D3區(qū)，游樂場在C1區(qū)，超市在_____區(qū)，則蓮花中學(xué)在
區(qū).
A1
蓮花中學(xué)超市游樂場文化館4321ABCDB37、如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距50海里位于B處的救生船報(bào)警。用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里
B．南偏西15°，50海里C．北偏東15°，50海里
D．北偏東75°，50海里B【分析】由題意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，∴遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置是：南偏西15°，50海里。C15°8.已知一家超市的位置如圖所示,則學(xué)校在這家超市的什么位置?解:學(xué)校在超市的南偏西60°方向,距離超市500m處.新知鞏固9.如圖是小軍家與周圍地區(qū)的行走路線示意圖，相對(duì)小軍家來說：①小軍家北偏東30°的方向上有
；②要想確定照相館的位置，還需要
個(gè)數(shù)據(jù)；③要確定小軍家附近的學(xué)校的位置，需要
個(gè)數(shù)據(jù)，分別是
.照相館超市學(xué)校小軍家30°照相館、超市12方向和距離新知鞏固10.如圖，“馬”所處的位置為(2，3)，其中“馬”走的規(guī)則是沿著“日”字形的對(duì)角線走.(1)圖中“象”所處的位置是
；(2)寫出“馬”下一步可以到達(dá)的所有位置.(5，3)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(4，4)、(1，5)、(3，5)新知?dú)w納平面中確定物體位置的常用方法:經(jīng)度、緯度定位法方向角、距離定位行列定位法區(qū)域定位法網(wǎng)格定位法2.如圖，點(diǎn)P在長方形OABC的邊OA上，過點(diǎn)P作BP的垂線，交OC與點(diǎn)Q.嘗試交流(1)在點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A過程中，隨著OP長度不斷變大，OQ長度是如何變化的？BACOQ2P1P2Q1
當(dāng)OP的長度變大時(shí)(如OP1＜OP2)，OQ的長度也隨著變大(如OQ1＜OQ2)2.如圖，點(diǎn)P在長方形OABC的邊OA上，過點(diǎn)P作BP的垂線，交OC與點(diǎn)Q.嘗試交流(1)在點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A過程中，隨著OP長度不斷變大，OQ長度是如何變化的？
當(dāng)OP的長度繼續(xù)變大時(shí)(如OPn-1＜OPn)，OQ的長度反而隨之變小(如OQn-1＞OQn)ACOQn-1Pn-1QnPn(2)從小麗、小明的探索中，你能發(fā)現(xiàn)并提出怎樣的問題？B2.如圖，點(diǎn)P在長方形OABC的邊OA上，過點(diǎn)P作BP的垂線，交OC與點(diǎn)Q.嘗試交流(1)在點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A過程中，隨著OP長度不斷變大，OQ長度是如何變化的？
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，線段OQ的長度先由小變大，然后又由大變小.ACOQn-1Pn-1QnPn猜想：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，線段OQ的長度最大.B在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，可以確定點(diǎn)P的位置，并求出OQ的最大值.課堂小結(jié)位置的確定平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)位置的確定注意點(diǎn)：(a，b)與(b，a)表示的是兩個(gè)不同的位置.1.下列表述中，位置確定的是(
)A.北偏東30° B.東經(jīng)118°，北緯24°C.淮海路以北，中山路以南 D.銀座電影院第2排B2.電影院里的座位按“×排×號(hào)”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的位置簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A.同一排
B.前后在同一條直線上C.中間隔六個(gè)人
D.前后隔六排A4.如圖，O點(diǎn)用（0，0）表示，A點(diǎn)用（2，1）表示，則圖中的B、C、D三點(diǎn)分別可以表示為
_________
.(3，2)(1，3)(4，4)3.小剛家位于某住宅樓A座16層，記為A16，按這種方法，小紅家住B座10層，可記為
.
B105.如圖，以水平數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，過正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°，60°，90°，…，330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別表示為(5，0°)，(4，300°)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為__________.(3，240°)6.觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帥”所在的位置可表示為________.(4，1)練一練如圖是中國象棋棋盤的一部分，如果我們把“馬”所在的位置記作(2,1)，“卒”所在的位置就是(3,4
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