2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，知道機(jī)械能守恒的條件。2.會(huì)判斷研究

對(duì)象在某一過程機(jī)械能是否守恒。3.會(huì)用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的實(shí)

際問題。

夯實(shí)必備知識(shí)

_(1)重力做功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位芭有關(guān)，而

重力做功跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)

的特點(diǎn)

—(2)重力做功不引起物體機(jī)遮能的變化

2.

L)表達(dá)式卜

重力勢(shì)?E力勢(shì)能是物體和地球所共行的?皮力勢(shì)能的

*r?能的特一大小與參考平面的選取隹.但重力勢(shì)能的變

力化所與參考平面的選取也為

勢(shì)

能

定性_重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能減小;

關(guān)系「重力對(duì)物體做負(fù)功,幣力勢(shì)能增大

AEp與

WG的

關(guān)系

定量_幣:力對(duì)物體做的功等于物體幣:力勢(shì)能

關(guān)系「的＜±量.即W＜；=-(Ep2-EpJ=-AEp

發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力

定義

的相互作用而具有的勢(shì)能

白耳與彈力做正功，彈性勢(shì)能邀支；憚力做負(fù)功.憚

W外的性勢(shì)能也1。定策表達(dá)式為W#=-'4

關(guān)系

4.

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與

r~［內(nèi)容卜

機(jī)姻可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變

械

能—表達(dá)式―"3儲(chǔ)+g=mgh.2+Jmv^

守

恒

(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其

定

他外力

律

年近L(2)系統(tǒng)除受童力或彈簧彈力作用外，還受其

條件|一一他內(nèi)力和外力,但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功

(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外,還有其

L他內(nèi))1和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和

為零

1.思考判斷

⑴重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無關(guān)。(J)

(2)被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零.(X)

(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能。(J)

(4)彈力做正功，彈性勢(shì)能一定增加。(義)

(5)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(X)

(6)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(J)

⑺物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。

(J)

2.(多選)我國(guó)風(fēng)洞技術(shù)世界領(lǐng)先。如圖1所示，在模擬風(fēng)洞管中的光滑斜面上，

一個(gè)小物塊受到沿斜面方向的恒定風(fēng)力作用，沿斜面加速向上運(yùn)動(dòng)，則從物塊接

觸彈簧至到達(dá)最高點(diǎn)的過程中()

圖1

A.物塊的速度先增大后減小

B.物塊加速度一直減小到零

C.彈簧彈性勢(shì)能先增大后減小

D.物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直增大

答案AD

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷

判斷機(jī)械能守恒的三種方法

例1（多選）如圖2所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，

槽的左側(cè)有一固定的醛直墻壁（不與槽粘連）0現(xiàn)讓一小球自左端槽口4點(diǎn)的正上

方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)

機(jī)械能守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒

答案BC

解析小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過程中，小球?qū)Π雸A形槽

的力使半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械

能不守恒，A、D錯(cuò)誤；小球從4點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形

槽靜止，則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向

右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守

恒，C正確。

考點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題

1.表達(dá)式

要選‘零勢(shì)能

守恒觀點(diǎn)-E1=E2

參考平面

不用選零勢(shì)

轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)一AEk=-AEp-

能參考平面

不用選零勢(shì)

轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)HAEA=-AEB

能參考平面

（用于多物體）

2.選用技巧

在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用

選取零勢(shì)能面。

3.一般步驟

［選取研

|究弁象|?單個(gè)物體

I進(jìn)行受分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受

?力情況,明確各力的做功情況，

判斷機(jī)械能是否守P

［選取與確定研究對(duì)象在初.末狀態(tài)的機(jī)

I為能面.械能

▼

［列方程?根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程

解方程求出結(jié)果,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行

I解方程

?必要的討論和說明

例2（2022?全國(guó)乙卷，16）如圖4,固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小

環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率

正比于（）

A.它滑過的弧長(zhǎng)

B.它下降的高度

C.它到尸點(diǎn)的距離

D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積

答案C

解析如圖所示，設(shè)圓環(huán)下降的高度為山圓環(huán)的半徑為R,它到P點(diǎn)的距離

為L(zhǎng),根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

mgh=^nv2

解得。=，茄，故B錯(cuò)誤;

由幾何關(guān)系可得〃=Lsin。

?A—上

s,n0-2R

1}

聯(lián)立可得力=坊，則。=

Ll\

故C正確，A、D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

2.（2021?海南卷，2）水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑

下后落入水中。如圖5所示，滑梯頂端到末端的高度"=4.0m,末端到水面的

高度〃=1.0m。取重力加速度g=10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力,

則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為（）

圖5

A.4.0mB.4.5niC.5.0mD.5.5m

答案A

解析設(shè)人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為〃根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知以

川2,解得。=4小m/s,從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向做

自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力=%尸可知，i=yj^=q2]:s=y|s,水平方向做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為X=”=4#X、Fm

=4.0m,故A正確。

考點(diǎn)三連接體的機(jī)械能守恒問題

1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

(1)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。

⑵注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用△益=一4%或八￡八=一八口的形式。

2.常見的三種模型

模型。輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

三點(diǎn)②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。

提醒③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩

連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。

例3質(zhì)量均為〃z的物體A和B分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過固

定在傾角為30。的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物體

8拉到斜面底端，這時(shí)物體A離地面的高度為0.8m,如圖6所示。若摩擦力均

不計(jì)，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動(dòng)(斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s2).求：

圖6

(1)物體A著地時(shí)的速度大小;

⑵物體A著地后物體B繼續(xù)沿斜面上滑的最大距離。

答案（l）2m/s（2）0.4m

解析（1）以地面為參考平面，A、4系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

，ngh="ighsin30。+/"成涕

因?yàn)檗k二辦，所以內(nèi)=O3=2m/s。

（2）A著地后，物體6繼續(xù)沿斜面上升，則在6上升到最大高度過程中機(jī)械能守

恒，有

1、

5muB=?ngAssin30°

解得As=0.4m0

模型網(wǎng)輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

.心八A8

常見/：0?~QA

A\O%//21

?//I0JJ(＞口

X。1

①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。

②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)

模型

物體機(jī)械能不守恒。

特點(diǎn)

③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力

對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

例4如圖7,滑塊4、匕的質(zhì)量均為〃7,。套在固定豎直桿上，與光滑水平地面

相距九〃放在地面上。4、通過較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)

摩擦，。、方可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，則（）

圖7

A4落地前，輕桿對(duì)一直做正功

B.a落地時(shí)速度大小為病

C。下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg

答案D

解析當(dāng)。到達(dá)底端時(shí)，力的速度為零，〃的速度在整個(gè)過程中先增大后減小，

動(dòng)能先增大后減小，所以輕桿對(duì)人先做正功，后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；。落地時(shí)，b

的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得ingh=^mvi,解得防，B錯(cuò)誤；b

的速度在整個(gè)過程中先增大后減小，桿對(duì)。的作用力先是動(dòng)力后是阻力，所以桿

對(duì)。的作用力就先是阻力后是動(dòng)力，所以在人減速的過程中，桿對(duì)。是斜向下的

拉力，此時(shí)。的加速度大于重力加速度，C錯(cuò)誤；4、人及桿組成的系統(tǒng)的機(jī)械

能守恒，當(dāng)。的機(jī)械能最小時(shí)，〃的速度最大，此時(shí)。受到桿的推力為零，只

受到重力和支持力的作用，結(jié)合牛頓第三定律可知，人對(duì)地面的壓力大小為機(jī)g,

D正確。

模型用輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，

模型

這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而

特點(diǎn)

總的機(jī)械能守恒。

①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈

兩點(diǎn)簧伸長(zhǎng)還是壓縮。

提醒②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體

具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。

例5（2023?福建泉州質(zhì)檢）如圖8,兩個(gè)質(zhì)量均為的小球a、伙均可視為質(zhì)點(diǎn)）

通過輕質(zhì)較鏈用輕桿連接，，套在固定的豎直桿上，沙放在水平地面上。一輕質(zhì)

彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與〃相連,當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，將。

由靜止釋放，己知。下降高度〃時(shí)的速度大小為此時(shí)桿與水平面夾角為0。

彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。下列說法正確的

是（）

圖8

A.釋放。的瞬間，。的加速度大小為g

B.釋放。的瞬間，地面對(duì)b的支持力大小為2〃吆

的速度大小為。時(shí)，人的速度大小為otanO

D.。的速度大小為v時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為,ngh-gnv?

答案C

解析釋放〃的瞬間，〃開始向下做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)。進(jìn)行受力分析，豎直方向上

受重力和輕桿對(duì)。的作用力沿豎直方向的分力，所以此時(shí)。的加速度大小不為g,

A錯(cuò)誤；把。、〃作為整體，豎直方向有2〃zg一入=〃心，則有尺=2/咫一〃以，即

釋放。的瞬間，地面充b的支持力小于2"名，B錯(cuò)誤；當(dāng)。的速度大小為。時(shí)，

。沿輕桿方向的分速度大小為vsin仇則此時(shí)b的速度大小為aanaC

（z

正確；。、Z?和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有〃7g/7=；〃w2+4%（仇ane）2+￡p,

則a的速度大小為。時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EP=一5）一；/〃（仇an。）2,D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖9所示，小球〃被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的可繞。軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿固定在其端

點(diǎn)，同時(shí)又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個(gè)質(zhì)量為〃？的小球〃相連，整個(gè)裝置

平衡時(shí)桿和繩與豎直方向的夾角均為30。。若將小球。由水平位置（桿呈水平狀態(tài)）

開始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)（重力加速度為g）,求：

（1）小球。的質(zhì)量；

（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球h的速度大?。ńY(jié)果可用根式表示）。

答案（L（2寸（等gL

解析（1）當(dāng)。球處于平衡狀態(tài)時(shí)，有

2Teos30°=Mg,T=mg

解得M=y[3mo

⑵當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，。球下降的高度為L(zhǎng),

〃球上升的高度為h=^L

設(shè)此時(shí)。球、b球的速度大小分別為加、Vb,由速度分解可得以=也加

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有

MgL—mg-yj2L=^Mvl-\-^nvr）

2（小一啦）

解得Vb=gL。

2小+1

提升素養(yǎng)能力

（限時(shí):40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1機(jī)械能守恒的理解與判斷

1.如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上?，F(xiàn)將一小球從圖示位置

靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正

確的是（）

圖1

A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒

D.小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量

答案B

解析斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移的夾角大于90。，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；

不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)

機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈和小球動(dòng)能的增加量，B正確，D

錯(cuò)誤；小球?qū)π迸膹椓ψ稣?，斜劈的機(jī)械能噌加，C錯(cuò)誤。

2.（多選）（2023?廣東深圳模擬）懸崖速降是選擇崖面平坦、高度適合的崖壁，用專

業(yè)的登山繩作保護(hù)，由崖壁主體緣繩下滑，從崖頂下降到崖底的一種運(yùn)動(dòng)。如圖

2所示，某次速降可視為豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)，速降者先從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)

（加速度小于重力加速度），之后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度恰好減為零。則

下列說法正確的是（）

A.在加速下降階段，速降者處于失重狀態(tài)

B.在加速下降階段，速降者的機(jī)械能增大，在減速下降階段，速降者的機(jī)械能

減小

C.在整個(gè)下降過程中，速降者的重力勢(shì)能一直減小

D.在整個(gè)下降過程中，繩對(duì)速降者先做正功后做負(fù)功

答案AC

解析對(duì)速降者受力分析可知，受繩的拉力和重力，當(dāng)加速下降時(shí)，加速度向下，

則速降者處于失重狀態(tài)，故A正確；對(duì)速降者而言無論是加速下降和減速下降，

位移向下而拉力向上，繩的拉力始終做負(fù)功，則速降者的機(jī)械能一直減小，故B、

D錯(cuò)誤；在整個(gè)下降過程中，重力做正功，則速降者的重力勢(shì)能一直減小，故C

正確。

對(duì)點(diǎn)練2單物體的機(jī)械能守恒問題

3.（多選）（2023?廣東廣州高三月考）如圖3,質(zhì)量為m的小明在東湖游泳時(shí),以初

速度。往水下跳，落在比地面低人的水面上，重力加速度為g,若以水面為參考

平面，且不計(jì)空氣阻力，則（）

地面m

.平面

圖3

A.小明在水面上的重力勢(shì)能為0

B.重力對(duì)小明做的功為一

C.小明在水面上的動(dòng)能為斗病+mg〃

D.小明在水面上的機(jī)械能為+mgh

答案ACD

解析以水面為參考面，因此小明在水面上的重力勢(shì)能為0,故A正確；重力做

功與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，取決于初末位置的高度差，可得重力對(duì)小明做的功為W=

1

mgh,故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得tngh=Ek—^mv1解得小明在水面上的動(dòng)能為

反=沙蘇+〃吆/?,故C正確；不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守

恒，拋出時(shí)的機(jī)械能為E1帆=%/+〃7g〃，由機(jī)械能守恒定律可知，小明在水面

上的機(jī)械能為E機(jī)=%"+"也〃，故D正確。

4.（多選）（2023?湖南長(zhǎng)沙模擬）如圖4所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿下端固定一質(zhì)量為m

的小球，上端連在光滑水平軸。上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小

球在最低點(diǎn)時(shí)給它一個(gè)水平初速度，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻

力，重力加速度為g。則下列判斷正確的是（）

圖4

A.除最高點(diǎn)外，小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的過程中僅有一處合力指向圓心

B.小球的初速度大小為aZ

C.桿的力為0時(shí)，小球的速度大小為

D.桿的力為()時(shí)，小球的速度大小為

答案AC

解析小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，除最高點(diǎn)外，僅在最低點(diǎn)合力指向圓心，A正確;

小球恰能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度為0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有2mgL=

JnA可得最低點(diǎn)速度為。=2四，B錯(cuò)誤；設(shè)桿的力為。時(shí)，桿與豎直方向的

夾角為仇桿的速度為將小球所受重力沿桿和垂直桿方向進(jìn)行分解，如圖所

示，則有,〃gcos9=〃7Li,從最高點(diǎn)到該位置運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

cos9)=少加工聯(lián)立解得vi=、：gL,C正確，D錯(cuò)誤。

5.(2023?河北邯鄲模擬)如圖5所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，一物塊

以速度。從軌道下端滑入軌道，并恰能從軌道上端水平飛出，則小物塊的落地點(diǎn)

到軌道下端的距離為(重力加速度大小為g)()

一

圖5

v2v22v22v2

A.丁B.7C.-3-Dk

4g5g5g

答案C

解析設(shè)軌道半徑為，，在半圓軌道最高點(diǎn)有m&=*,故。1=立1物塊由最

低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有%"=2〃吆廠+；"加，物塊做

I2江

平拋運(yùn)動(dòng)，有2廠=*產(chǎn)，聯(lián)立可得工=百，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3連接體的機(jī)械能守恒問題

6.質(zhì)量分別為機(jī)和2團(tuán)的兩個(gè)小球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng),

在離尸球4處有一個(gè)光滑固定轉(zhuǎn)軸0,如圖6所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自

由釋放，Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置，則（重力加速度為g）（）

Q

P

O-

-O

o■-一

圖6

A.小球P在最高位置的速度大小為華

B.小球Q在最低位置的速度大小為、管

4

C.小球P在此過程中機(jī)械能增力口量為

2

D.小球Q在此過程中機(jī)械能減少§〃吆￡

答案C

解析設(shè)。球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為彷，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速

2

-

度為S,整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒3機(jī)gq=5X2〃[加+]〃2虎,又由于兩球

解得02=^^,A、B

都繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，因此Vl=2V2,

T14

錯(cuò)誤；在此過程中,小球P機(jī)械能增加量△E="z?；+5而后=d"?g￡,由于整個(gè)系

4

統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此小球。機(jī)械能減少量也為全陽L,C正確，D錯(cuò)誤。

7.（多選）（2022?河南鄭州模擬）如圖7所示，一半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi),

半圓頂點(diǎn)有大小可不計(jì)的定滑輪，。點(diǎn)為其圓心，4、8為半圓上兩點(diǎn)，04處于

水平方向，08與豎直方向夾角為45。，一輕繩兩端連接大小可不計(jì)的兩個(gè)小球

甲、乙，初始時(shí)使甲靜止在8點(diǎn)，乙靜止在0點(diǎn)，繩子處于拉直狀態(tài)。已知甲

球的質(zhì)量利=2kg,乙球的質(zhì)量加2=1kg,半圓軌道的半徑r=lm,當(dāng)?shù)刂亓?/p>

加速度為g=10m/s2,忽略一切摩擦。解除約束后，兩球開始運(yùn)動(dòng)的過程中，下

列說法正確的是（）

圖7

A.甲球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為101）m/s2

B.甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩球速度相同

C.甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

D.甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過程中，乙球機(jī)械能增加

答案AD

解析甲球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩球加速度大小相等，設(shè)為根據(jù)牛頓第二定律得,

對(duì)甲球有〃?igcos45。一尸=，對(duì)乙球有F—〃72g=mia,聯(lián)立解得a=

10m/s2,A正確；甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩球速度方向不

同，B錯(cuò)誤；甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過程中，忽略一切摩擦，對(duì)于甲、乙兩球組成的

系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過程中，

繩子拉力對(duì)乙球做正功，則乙球機(jī)械能增加，D王確。

8.（2023?山東濰坊模擬）如圖8所示，質(zhì)量為25〃的物體A放在傾角為a=30。的

固定斜面體上，一平行于斜面的輕繩跨過光滑定滑輪一端與物體A連接，另一

端與--豎直輕彈簧相連，彈簧下端懸掛一質(zhì)量為〃7的硅碼盤4,整個(gè)系統(tǒng)處于靜

止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將質(zhì)量為機(jī)的破碼輕輕放在8盤中，二者開始運(yùn)動(dòng)。8在運(yùn)動(dòng)過程

中始終未著地，己知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為

6=與/。為形變量）。輕繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，要使物體A始

終保持靜止?fàn)顟B(tài)，A和斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為（）

圖8

4小

答案D

解析放跌碼前，彈簧的伸長(zhǎng)量為xo=管，祛碼和8盤向下運(yùn)動(dòng)過程，與彈簧

組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，祛碼和B盤運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈力最大，則有2,〃g(x—xo)

=gW一/必，可得3〃乂=依，動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)，由平衡關(guān)系可得依=

2.5mgsina+2.5"〃7gcos%解得〃=-^,故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

1J

B級(jí)綜合提升練

9.如圖9所示，物體A的質(zhì)量為M,圓環(huán)B的質(zhì)量為"?，由繩子通過定滑輪連接

在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上。開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子水平，長(zhǎng)度/=4m。

現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s2o若圓環(huán)卜.降/z=3m

時(shí)的速度o=5m/s,則A和。的質(zhì)量關(guān)系為()

I

、M35

A.-=二

fm29B?〃廠9

C?一

,m25

答案A

解析圓環(huán)下降3m后的速度可以按如圖所示分解，故可得UA=VCOS0=

vh

A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)

下降〃=3m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得6=必自+%〃+/1/優(yōu)，其中自

=花”一/，聯(lián)立可得故A正確。

10.（多選）（2023?山東濰坊模擬）如圖10所示，兩根固定直桿組成“V”字形，兩桿夾

角為30。，其中左側(cè)桿豎直，右側(cè)桿光滑。輕彈簧的一端固定在E點(diǎn)，另一端連

接質(zhì)量為（）.1kg的小球，小球套在。尸桿上。某時(shí)刻，小球從尸點(diǎn)由靜止開始沿

右側(cè)桿下滑，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，越過M點(diǎn)后繼續(xù)下滑。己知七歹垂直

于。E,EW垂直于OF,N為右側(cè)桿上一點(diǎn)且NOEN=30。，彈簧原長(zhǎng)為0.45m,

重力加速度g大小取10m/s2,以下判斷正確的是（）

圖1()

A.小球沿桿下滑過程中，從F點(diǎn)至M點(diǎn)過程中彈簧彈力功率先增大后減小

B.從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，小球機(jī)械能守恒

C.小球達(dá)到N點(diǎn)時(shí)，速度大小為3m/s

D.小球達(dá)到N點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為3W

答案AC

解析小球在尸點(diǎn)速度為0,彈簧彈力功率為0；到達(dá)M點(diǎn)時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈

黃彈力為（），則彈簧彈力功率為0。可見從尸點(diǎn)至M點(diǎn)過程中彈簧彈力功率先增

大后減小，選項(xiàng)A正確；小球從R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧對(duì)小球要做功，

小球機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在P點(diǎn)和N點(diǎn)彈簧的形變量相等，彈簧的彈

性勢(shì)能相等。對(duì)于小球與彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)

的機(jī)械能守恒，小球從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mgFN

sin600=成，根據(jù)幾何關(guān)系可知KVuZEMtan300,聯(lián)立解得。N=3m