2024屆湖南省麓山國際某中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

2024屆湖南省麓山國際實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，jAQB是直角三角形，乙4。8=90,08=204,點A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點5在反比例

x

函數(shù)），二人的圖象上，則上的值為（）

X

A.2B.-2C.4D.-4

2.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.25x101°B.2.5xlO,0C.2.5xl09D.25x1（產(chǎn)

3.如圖，平面直角坐標(biāo)中，點A（l,2）,將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點O的對應(yīng)點B恰好落在雙曲線產(chǎn)一（x>0）

M

上，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.6

4.已知一次函數(shù)y=-；x+2的圖象，繞x軸上一點P（加，1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（1.-1）,則帆的值為

（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.如圖，等邊△ABC的邊長為4,點D,E分別是BC,AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N

沿B-D-E勻速運動，點M,N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設(shè)點M走過的路程

為X,△AMN的面積為y,能大致刻畫y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

C

6.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點尸（-2,3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

7.如圖，00的直徑A〃=2,。是弧AB的中點，AEtBE分別平分/84C和N48C,以月為圓心，AE為半徑作扇

形EA8,九取3,則陰影部分的面積為（）

A.—\/2-4B.772-4C.6--A/JD.3近■-5

442

8.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcm：,,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）

日日

9.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖,

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

10.已知點A、B、C是直徑為6cm的。。上的點，且AB=3cm,AC=3應(yīng)cm,則NBAC的度數(shù)為()

A.15°B.75。或15。C.105°或15°D.75°

或105°

11.如隆所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是()

A.B.

12345-10123

D.

-1-2012-2-1012

12.在實數(shù)|-3|,-2,0,7T中，最小的數(shù)是(

A.|-3|B.-2C.0D.7T

填空題：(本大題共6個小題，每小題4分,共24分.)

13.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中。。所在圓的圓心.

己知：

求作：CO所在圓的圓心。?

瞳瞳的作法如下：如圖2,

(1)在C。上任意取一點分別連接CM,DM;

(2)分別作弦CM,刎的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點。.點。就是co所在圓的圓心.

老師說：“瞳瞳的作法正確.”

請你回答：瞳瞳的作圖依據(jù)是

三、解答題，（木大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象的兩個交

點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及4AOB的面積；

（3）求方程日+人-巴。的解集（請直接寫出答案）.

X

20.（6分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在

2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？在

2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000

戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先

搬遷租房獎勵？

21.（6分）如圖，已知NAOB與點M、N求作一點P,使點P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕

跡，不寫作法）

22.（8分）如圖,某校準(zhǔn)備給長12米，寬8米的矩形ABCZ）室內(nèi)場地進行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域1（菱形PQFG）,

區(qū)域n（4個全等的直角二角形），剩余空白部分記為區(qū)域卬；點。為矩形和菱形的對稱中心，OP\\ABtOQ=2OPf

AE=%M,為了美觀，要求區(qū)域II的面積不超過矩形A3CO面積的?，若設(shè)OP=x米.

甲乙丙

單價（元/米2）2m5〃2m

Q

（1）當(dāng)了=時，求區(qū)域n的面積.計劃在區(qū)域I,n分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域in鋪設(shè)丙款白色瓷磚,

3

①在相同光照條件下，當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)x為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此

時白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價列表如下，〃?，〃均為正整數(shù)，若當(dāng)x=2米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元,

此時〃?=,n=.

23.（8分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,。。是RSABC的外接圓，過點。作。。的切線交B4的延長線于點M

8D_LCE于點O,連接DO交BC于點M.

（1）求證：8c平分N&BA；

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.

求證：（1）△ABEgACDF；四邊形BFDE是平行四邊形.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3,0）、B（0,一3）,點P是直線AB上的動

點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.

在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.（12分）先化簡,再求值：1+Q.（一三），其中x=2cos305an45。.

27.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=Z/\CD=90°,ZB=ZD.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點P從B點出發(fā)，以1cm啟的速度沿BC一CD—DA運動至A點停止，則

3

從運動開始經(jīng)過多少時間，ABEP為等腰三角形.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出區(qū)點的坐標(biāo)就可以，過點A、8作軸，軸，分別于。、D,根據(jù)條件得

到一AC。?二OD8,得到：絲二絲=絲=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點A、8作AC_Lx軸，3￡）_Lx軸，分別于C、D,

設(shè)點A的坐標(biāo)是（根,〃），則AC=〃，OC=m,

ZAOB=90°,

???/4OC+N4O力=90。，

NDBO+NBOD=90。,

ZDBO=ZAOCf

NBDO=ZACO=90。,

:.一BDO?,OCA,

,BDOPOB

~OC~^C~OA，

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因為點4在反比例函數(shù)），=」的圖象上，則〃〃7=1,

X

點〃在反比例函數(shù)）=：的圖象上，B點的坐標(biāo)是（一2〃,2〃。,

k=-2拉?2m=-4mn=-4.

故選：。.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

2、C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axil/的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值小于1時，n是負數(shù).

【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選c.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

作AC_Lj軸于GAOx軸，5O_Ly軸，它們相交于O,有A點坐標(biāo)得到AC=1,OC=1,由于AO繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)

90。，點。的對應(yīng)6點，所以相當(dāng)是把AAOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△入〃。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AO=AC=1,

BD=OC=lt原式可得到R點坐標(biāo)為（2,1）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算A的值.

【詳解】

作ACLj軸于C,AO_Lx軸，3O_L_y軸，它們相交于O,如圖，丁A點坐標(biāo)為（1,1）,，HC=1,OC=1.

TAO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,點O的對應(yīng)B點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABDf：.AD=AC=l,BD=OC=lf

點坐標(biāo)為（2,1）,???A=2xl=2.

故選B.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)產(chǎn)_a為常數(shù)，燈0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,J）

?0

的橫縱坐標(biāo)的積是定值也即孫=隊也考查了坐標(biāo)與圖形變化■旋轉(zhuǎn).

4、C

【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-1x-l,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】

:一次函數(shù)y=?；x+2的圖象，繞x軸上一點尸（如1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（L-1）,

，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-1,

在一次函數(shù)y=-；x+2中，令y=L則有?；x+2=l,解得：x=4,

即一次函數(shù)y=?；x+2與x軸交點為（4,1）.

一次函數(shù)y=?1中，令『=1,貝J有=L解得：x=-2,

即一次函數(shù)y=?；x?l與x軸交點為（?2,1）.

-2+4

??111--------19

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

5、A

【解析】

根據(jù)題意，將運動過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,ZB=60°,

，點D到AB距離為6,

當(dāng)0<x<2時,

224

當(dāng)時，y=—x*\/3=—x.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

6、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x,J）,關(guān)于原點的對稱點是（“，?），），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,

?,?點A（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2,?3）,故選D.

【點睛】

本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.

7、A

【解析】

???O的直徑AB=2,

:.ZC=90°,

是弧AB的中點，

AC-BC，

AAC=BC,

AZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分別平分NBAC和NABC,

:.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.?.ZAEB=180°一一(ZBAC+ZCBA)=135°,

2

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

AEA=EB,

VOA=OB,

AEO±AB,

，EO為RtAABC內(nèi)切圓半徑，

11

..SAABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

22

.*.￡0=^2-b

AE2=AO2+EO2=12+(^2T)2=4-2后,

???扇形EAB的面積=1g7（4-2&）=9（2-應(yīng)）,AABE的面積=，AB-EO=&T,

36042

???弓形AB的面積二扇形EAB的面積-AABE的面積二N二電i,

4

:.陰影部分的面積=!O的面積-弓形AB的面積==-（22T3拒）=1W2_4

2244

故選：A.

8、C

【解析】

根據(jù)題意可以寫出），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的j值，即可解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

30x8240

J=-------=------，

xx

當(dāng)x=40時，y=6,

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.

【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D,

由俯視圖為長方形，可排除C,

故選A.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答.

10、C

【解析】

解：如圖1.為直徑，AZABD=ZACD=900.在R3A5O中，AO=6,AB=3f則N8IM=30。，NA4O=60。.在

RtAABD中，AD=6tAC=3正，ZCAD=45°,則NBAC=105°；

如圖2,.???/10為直徑，，NA3D=NABC=90。.在RtAABD中，AO=6,AB=3f則N3&/l=30。，NS/W=60。.在RtAABC

中，4D=6,AC=3及，NCAD=45°,則N8AC=15°?故選C.

B

Ba

aD

圖1圖2

點睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用.

11、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.

【詳解】

A選項圖中無原點，故錯誤；

B選項圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；

C選項圖中無正方向，故錯誤；

D選項圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；

故選D.

【點睛】

本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】

在實數(shù)卜3|,?1,0,幾中，

卜3|=3,則?1VOV卜3|VTT,

故最小的數(shù)是：

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

13、①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）

【解析】

（D在C。上任意取一點分別連接CM,DM；

（2）分別作弦CM,0M的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點。,點。就是C。所在圓的圓心.

【詳解】

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：OC=OM=OD,

所以點。是CO所在圓的圓心O（理由①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離

等于定長的點的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）

【點睛】

本題考杳作圖■復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常

考題型.

14、不

【解析】

連接CE,作EF_LBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60"，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

NACE=60。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：連接CE,作EFJLBC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NCAE=60。，AC=AE,

???△ACE是等邊三角形，

ACE=AC=4,ZACE=60°,

AZECF=30°,

1

AEF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=25/3,

ABF=BC-CF=V3,

由勾股定埋得，BKXEFRBF2=小，

故答案為：V7.

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

15、10

【解析】

首先證明△ABPs^CDP,可得普=線，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.

BPPD

【詳解】

如圖，

AZAPB=ZCPD,

VAB1BD,CD±BD,

.\ZABP=ZCDP=90°,

AAABP^ACDP,

.ABCD

??而一而‘

,?，AB=2米，BP=3米，PD=15米，

.2CD

315

解得：CD=10米.

故答案為10.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.

16、母+1

【解析】

利用積的乘方得到原式=[(&-1)(&+1)I2017-(亞+1),然后利用平方差公式計算.

【詳解】

原式=［（V2-1）（A/2+O原17.（0+1）=（2-1）2017.（6+1）=72+1.

故答案為：O+1.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

1A,

17、——a6b3

8

【解析】

根據(jù)積的乘方和黑的乘方法則計算即可.

【詳解】

原式二(-[a2b)3=—：a6b3,故答案為一：a6b3.

288

【點睛】

本題考查了積的乘方和幕的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.

18、1

【解析】

試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故

①錯誤；

由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km,故②正確；

甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)L5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程

為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；

甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④正確.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

8

19、(1)y=-v=-x-2(2)3(3)?4VxV0或x>2

x

【解析】

試題分析：(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式

求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)對于直線AB,令y=()求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,

求出即可；

(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集.

試題解析：(1)VB(2,-4)在丫=竺上，

x

/.m=-1.

Q

，反比例函數(shù)的解析式為y=-

x

Q

???點A(-4,n)在*---上,

x

??n=2.

AA(-4,2).

???y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

■(3+匕=2

2欠+次=-4'

k=-i

解之得，7

b=-2

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)Ye是直線AB與x軸的交點，

???當(dāng)y=0時，x=-2.

，點C(-2,0).

/.OC=2.

11

??SAOB=SAACO+SABCO=-x2x2^—x2x4=3.

A22

(3)不等式履+〃一》<0的解集為：?4VxV0或x>2.

x

20、(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

【解析】

(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金x(1+增長率)2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；(2)設(shè)

今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和2500萬”列不

等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為X,根據(jù)題意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

21、見解析

【解析】

作NAO3的角平分線和線段MN的垂直平分線，它們的交點即是要求作的點P.

【詳解】

解：①作NAOB的平分線OE,②作線段MN的垂直平分線GH,GH交OE于點P.

點P即為所求.

【點睛】

本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的

關(guān)鍵.

22、(1)8m2；(2)68m2;(3)40,8

【解析】

114一x8

(1)根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,||A8,OM=-A8,AE=-可得=--，即可解當(dāng)x=-時，4個全等直

2223

角三角形的面積；

(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積,

列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點式，根據(jù)0<OP<4,()<OQ<6,S〃W：x96,求出自變量

O

的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；

(3)計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費用，因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40,n=8.

【詳解】

(1)???。為長方形和菱形的對稱中心，???0M=，48=4

2

14—x

,;AE=—PM,OP+PM=OM,：.AE=--

22

o4_121i2

工當(dāng)x=2時，AE=^=-S,.=4X-/4M/AE=4X-X6X-=8/H2

323f223

(2)*：S,=4xgoP?OQ=4xgx?2%=4/(〃/),S〃=4x；AW.AE=(24-6x)(〃/)

<a\2

2二2

/.Sllf=ABBC-SI-SI[=-4X+6X+72=-4x—+74.25(w),

<4/

VO<OP<4,0<。。<6,5/z<|x96

8

0cx<4

/Jo<2x<6解不等式組得2WxW3,

24-6x<-x96

8

3

???。=-4<(),結(jié)合圖像，當(dāng)xN一時，S,〃隨x的增大而減小.

4

???當(dāng)x=2時，S/〃取得最大值為Yx2?+6x2+72=68(nf)

222

(3)二?當(dāng)x=2時,SI=4x=16ni,Su=24-6x=12m,S/〃=68m2,總費用：16x2m+12x5n+68x2m=7200,化簡得：

5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40,n=8.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計算，二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解

析式表示出白色區(qū)面積.

Q

23、(1)證明見解析；(2)-

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OC,由已知易得OC_LDE,結(jié)合BD_LDE可得OC〃BD,從而可得N1=N2,結(jié)合由OB=OC所

得的N1=N3,即可得到N2=N3,從而可得BC平分NDBA；

EBDM

(2)由OC〃BD可得△EBDs/iEOC和△DBMs/^OCM,由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得二二^―,由

EOMO

EA2___EB8

---=一,設(shè)EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到----=----=—.

AO3MOEO5

詳解:

（1）證明；連結(jié)oc,

?；DE與。O相切于點C,

AOC±DE.

VBD±DE,

AOC/7BD..

AZ1=Z2,

VOB=OC,

.??N1=N3,

，N2=N3,

即BC平分NDBA..

⑵?.?OC〃BD,

AAEBD^AEOC,ADBM^AOCM,.

,BD_EBBD_DM

^~cd~~EOy~cd~~Md"

.EB_DM

??訪一麗’

EN2

V——=-,設(shè)EA=2k,AO=3k,

AO3

AOC=OA=OB=3k.

.DMEB8

??礪一而一手

點睛：（D作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OC_LDE結(jié)合BD_LDE得到OC〃BD是解答第1小題的關(guān)

鍵；（2）解答第2小題的關(guān)鍵是由OC〃BD得到△EBD^AEOC和ADBM-AOCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)

合已知條件即可求得所求值了.

24、（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABEgZ\CDF.

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【詳解】

證明：(D???四邊形ABCD是平行四邊形，.\ZA=ZC,AB=CD,

在△ABE和△CDF中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

/.△ABE^ACDF(SAS).

(2),?,四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,BPDE=BF.

???四邊形BFDE是平行四邊形.

25、⑴拋物線的解析式是.y=x2-2x-3.直線AB的解析式是)，=x-3.

27

⑵T

(3)P點的橫坐標(biāo)是3+后或3-J彳.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入y=x2+mx+n與產(chǎn)kx+b,得到關(guān)于

m、n的兩個方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

3q0-9Q

當(dāng)仁-2X(l)-渤PM最長為4X(再利用三角形的面積公式利用SAABM=SABPM+SAAPM計算即

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有自，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：⑴把A(3,0)B(0,-3)RAy=x2+nix+n,得

0=9+3機+〃m=-2

解得｛°

n=-3

所以拋物線的解析式是y=V-2x-3.

設(shè)直線AB的解析式是丁=依+%把A(3,0)B(0,-3)代入>=丘+九得

0=3&+。k=\

解得｛

-3=bb=-3

所以直線AB的解析式是），=工一3.

⑵設(shè)點P的坐標(biāo)是（p，〃-3），則M（P,p2-2p-3），因為〃在第四象限，所以

PM=|（/?-3）-（/r-2p-3）|=-/?2+3p,當(dāng)PM最長時此時〃二,，

$_19__27

dABM~3BPM+d.APM,

24o

（3）若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時PM二一，所以不可能.