2024你中考數(shù)學(xué)全真模擬預(yù)測考試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面,

都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的,請將答

題卡上對應(yīng)題目的正確答案標號涂黑.

1.在-3,」，0,3四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.-3B._1C.0D.3

2

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=Ba64-a2=a3C.a2*a3=a6D.（a4）3=al2

a5.

3.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

俅7金金

A.B.C.D.

4.數(shù)據(jù)1,2,3,3,5,5,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.,,

AB

A.5,4B.3,5C.5,5D.5,7

3

5.如圖所示，ABIICD,AF與CD交于點E,BEJLAF,

NB=60。，貝DNDEF的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.下列調(diào)查方式中最適合的是（）I

A.要了解一批炮彈的殺傷半徑，采用全面調(diào)查方式一0

7題圖

B.調(diào)查你所在班級的同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)杳方式

C.環(huán)保部門調(diào)查嘉陵江某段水域的水質(zhì)情況，采用

抽樣調(diào)查方式

D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時間，采用全面調(diào)查

方式

7.如圖,已知是4ABD的外接圓，AB是00的直

徑，CD是。0的弦，/ABD=50。，則/BCD等于（)

A.500B.25°C.40°D.20°

8,若x=-l是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-2=0（。w0）

的一個根，則2014-2a+27?的值等于（)

A.原創(chuàng)2024學(xué)年胡文作品B.2010C.2018D.原創(chuàng)2024學(xué)年

胡文作品

9如圖，在DABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD相交于

點F,已知DE:EC=2:3,貝！（）

A.2:3B.4:9C.2:5D.4:25

10.張華從家騎自行車上學(xué)，勻速行駛了一段距離，休息了一段時間，發(fā)現(xiàn)自己

忘了帶數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，立刻原路原速返回，在途中遇到給他送數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

的媽媽，拿到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料后，張華立刻掉頭沿原方向用比原速大的速度勻

速行駛到學(xué)校.在下列圖形中，能反映張華離家的距離s與時間/的函數(shù)關(guān)系的

大致圖象是（）

11.下列圖形都是由同樣大小的正方形和正三角形按一定的規(guī)律組成，其中第①

個圖形一共有5個正多邊形，第②個圖形一共有13個正多邊形，第③個圖

形一共有26個正多邊形，……，則第⑥個圖形正多邊形的個數(shù)為（)

7W\

AA二一>

VVVW

圖①國②圖③

A.90B.91C.115D.116

12.已知：如圖，矩形OABC的邊0A在x軸的負半軸

上，邊0C在y軸的正半軸上,且0A=20C,直線

y=x+b過點C,并且交對角線0B于點E,交x軸于

點D,反比例函數(shù)），，過點E且交AB于點M,

A

交BC于點N,連接MN、OM、ON,若AOMN的面積

是與，則人的值分別為（）

A.a=2.,b=3B.a=3?h=2

C.a=-2,b=3D,a=-3,Z?=2

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

13.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約

4400000平方米，將數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為,

14.在函數(shù)y=—三中，自變量x的取值范圍是____.

x-3

15.方程/=3x的解是___________________.

16.如圖，在AABC中，zACB=90°zcosB=/點D在

上，

tanzCAD=l,若CD=2,貝（］BD=.

17.拋一枚質(zhì)地均勻各面分別刻有1、2、3、4、5、6點的正方體骰子，將所得

的點數(shù)作為m的值，代入關(guān)于x、y的二元一次方程組

=6中，則此二元一次方程組有整數(shù)

mx+3y=6

解的概率為.

18.如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,

zBAC的平分線交BD于點E,交BC于點F,點G

是AD的中點，連接CG交BD于點H,連接F0并

延長F0交CG于點P,則PG:PC的值為.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.計算：V4I|1岡Jr?（42014）°tan600

3

20.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線

BD于E.求陰影部分的面積（結(jié)果保留TT）.

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

..0（\-2a<0

21.先化簡，再求值：L（人，其中a是不等式組L-1的

ai-aa+\1-a----<I

2

整數(shù)解.

22.重慶市科技節(jié)期間，重慶一中寄宿學(xué)校向?qū)W生征集科技作品.八年級信息技術(shù)

李老師從全年級20個班中隨機抽取了A、B、C、D共四個班，對征集到的

作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

四個班作品數(shù)扇形統(tǒng)計圖四個班作品數(shù)的條形統(tǒng)計圖

⑴李老師所調(diào)查的4個班征集到作品共_____件其中B班征集到作品______件,

請把圖2補充完整.

⑵如果全年級參展作品中有4件獲重慶市一等獎，其中有2名作者是男生，2

名作者是女生.現(xiàn)在要在獲一等獎的四個人中抽兩人去參加重慶市的總結(jié)表彰

會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）.

23.某商場計劃購進A,8兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售

價如下表所示:

''''''''^

格進價(元/盞)售價(元/盞)

類型

A型3045

3型5070

(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若商場規(guī)定3型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨

才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

24.已知：如圖，在SBC中，AB=AC,延長BC到D,使BD=2BC,連接AD,

過C作CELBD交AD于點E,連接BE交AC于點0.

(1)求證：zCAD=zABE.

(2)求證：OA=OC

五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

25.已知如圖，拋物線+64交x軸于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），

交y

軸于點C,拋物線的頂點為D.

（二）求^ACD的面積；

（2）點M在拋物線對稱軸上，若WCM為直角三角形，求出點M的坐標.

（3）點P在拋物線上，連接AP,若NPAB=NACD,求點P的坐標.

26.如圖，矩形ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=8,△GEF中，zEGF=90°z

GE=GF=2,把4EF按圖1位置擺放(點G與點A重合，其中E、G、A、B

在同一直線上).zBAC的角平分線AN交BC于點M,^GEF按圖1的起始

位置沿射線AN方向以每秒百個單位長度勻速移動(始終保持GFllBC,GE

IIDC),設(shè)移動的時間為t秒,當點E移到BC上時,KEF停止移動(如圖3)

(1)求BM=；在移動的過程中，t=時，點F在AC上.

(2)在移動的過程中,設(shè)4EF和MCM重疊的面積為s,請直接寫出s與t

之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.

(3)如圖3,將^GEF繞著點E旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線GF交直線AC于

點P,直線GF交直線BC于點Q,當4PQ為等腰三角形時，求PC的長

度.

圖2

圖3

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見

一、選擇題:

題號123456789101112

答案ADBDCCCBDDCC

二、

13.4.4X106；14.x#3；15.勺=0,苑=3；16.6；17.18.IzJL

34

三、解答題：

19.解：原式=2+、回—1—9+1—..............................（5分）

=-7.................................................（7分）

20.解：連接OE.........................................（1分）

丁四邊形ABCD是正方形

ZCBD=45°

?/OB=OE=2

ZB0E=900..........................................（3分）

??8陰=S彝鱷CDS。_S麟鱷COE................................

=1(2+4)X2-90

TTX22

360

=6-n............................................（7分）

四、解答題：

21a-\

21.解：原式十fr----x-----

a+\a

12a-\a-\°

.......................................（2分）

a(a+1)(67-1)a

」+衛(wèi)-3

aa(a+l)

3a2a-13(a+1)

.......................................（4分）

a(a+1)。(。+1)a(a+\)

...........................................................(6分)

1—2avO

,,Ici——1

,IV

I2

1

?a（8分）

2

?。為整數(shù)

「?〃=1或2

又51

.,.a=2（9分）

當。=2時，原式二-2（10分）

22.解：（1）12,3,補充如圖.（各2分,共6分）

開始

------.

男1---------------男2女1女2

/T\/K/b、

男2女1女2男1女1女2男1分2女2男1男2女1

男2女1女2

男L男2男1女I男1女）

男2男2男1更同男2女2

亙女1男】女I男2女】女2

女2女2男I女2男2女2女1

oo

???牛男-女）=五=,..............................分）

23.解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈X盞，則8型臺燈為（1007）盞,……（1分）

根據(jù)題意得：30x+50（100-x）=3500...................（3分）

解得：%=75,.JOO一%=25.........................（4分）

答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，3型臺燈25盞.................（5分）

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利）:元，則.................（6分）

y=（45-30）x+（70-50）（100-%）

=15x+20（100-x）

=-5x+2000.........................................（7分）

由題意得：100-xW3xz解得：/，25.................（8分）

攵=-5<0,.?.），隨工的增大而減小，

.?.當x=25時，y取得最大值：-5x25+2000=1875.......（9分）

答：商場購進A型臺燈25盞,8型臺燈乃盞，銷售完這批臺燈獲利最多,

此時利潤為1875元....................................（10

分）

24.證明：（1）（1）,.，BD=2BC/.BC=DC

'.'CE±BDDE=BE

AZD=ZDBE.....................................（2分）

「AC=ABZACB=ZABC

'.'ZACB=ZD+ZCAD

ZABC=ZDBE+ZABE.............................（4分）

AZCAD=ZABE...................................（5分）

（2）取DE的中點為F,連接CF……（6分）

'.'CE±BDDF^CF^EF

BC=CDD八

/.CF〃BE且CX」BE/\F

2/

在aCAF和^ABE中

.?NCFA:/冊/

AC=BA

NCAF^/ABFBA

.'.△CAF^AABE（ASA）.....（9分）

.'.AE=CF

.'.AE=CF^DF^EF

'/CF/7BE

(2)方法二：取AD的中點為M,連接CM.

方法三：取AB的中點為G,連接CG.

方法四：過A作AH^BC于H,AH交BE于點K.

方法五：過A作ANIIBD交BE的延長線于點N.

五、解答題：

(1)25.解：把y=0代入拋物線的解析式得

—X2+X-4=0

2

-4,^2=2

???A(-4,0)B(2z0)(1分)

當x=0時，y=-4

「.CO-4)

又..j=ga+i)2_\

D(-i，4...........(2分)

4

設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.

=SMOE+S梯形cog。-

1091i9、?1一

=—x3x-+—x(4+—)x1——x4x4

22222

=3(4分)

⑵設(shè)則3M2=4十MCM2=1十伽十4尸BC2=20

①當NBMC=90°時，9+M+1+(力+49=20

=-1,?2=-3

???弧此(T.-3)

②當NMBC=90°時，1+2+4)5面+20

3

.*n——

2

3

???懷f)

乙

③當NMCB=90°時，9出11+(11+/尸+20

7

..n=--

2

7

???峪(—I,一；)

乙

37

綜上所述，存在點M的坐標為舷1(-1,-1),取式-1-3)。%(-1，5)、峪方分)

乙乙

(3)設(shè)P(f,}2十一4),作PN_Lx軸于點N,DHXACTH.

???A(-4,0),C(0,-4)

AC=472

①當點P在X軸上方時

ZPAB=ZACD,ZCHD=ZANP=90°

APAN^ADCH

11

AN=t+4PN=-r0+/-4/.-r0+/-4=3（t+4）

2