專題四 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復(fù)習（河南適用）（解析版）

專題四指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復(fù)習（河南適用）1、（2023年河南對口高考）函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)分母不為零和對數(shù)真數(shù)部分大于零列式求解即可.【解析】由分母不為零可得：，即，解得，且由對數(shù)真數(shù)部分大于零可知，則函數(shù)定義域為：.故選：A.2、（2023年河南對口高考）（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用對數(shù)的運算可求解.【解析】.故選：C.3、（2024年河南對口高考）的值為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)直接計算即可.【解析】.故選:B.4、（2024年河南對口高考）當，且時，無論a取何值，函數(shù)的圖像必過一點是_________．【答案】##【分析】令取一個特定的值，使得的值與無關(guān)，即可得到圖像必過點的坐標.【解析】當時，.故，函數(shù)的圖像必過一點是.故答案為：.5、（2022年河南對口高考）將寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為___________.【答案】【解析】寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為：，故答案為：.6、（2021年河南對口高考）若指數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】當，即時，該指數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，故選：B.7、（2021年河南對口高考）函數(shù)的值域為.【答案】【解析】因為是定義域上的增函數(shù)，所以當時，，所以，故的值域為：.8、（2021年河南對口）已知，，則.【答案】13【解析】由得，得，由，，得，所以，故答案為：13.9、（2020年河南對口高考）函數(shù)，若，則函數(shù)的值域為.【答案】【解析】因為函數(shù)為增函數(shù)，所以最小值為，最大值為，故函數(shù)的值域為：.10、（2020年河南對口）設(shè)函數(shù),則是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】B【解析】因為，，，所以是偶函數(shù)，故選：B.11、（2020年河南對口）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，故，故選：B．12、（2019年河南對口）已知，則．【答案】64【解析】因為，所以，所以，則，故答案為：64.13、（2019年河南對口）函數(shù),,則.【答案】0【解析】因為①，用去替換①中的得，即②，①+②可得，所以若,則，故答案為：0.14、（2019年河南對口）已知,證明:.【答案】證明見解析【解析】證明：，因為，所以，所以，即，由對數(shù)的圖像可知，當時，，而，，所以，得證.15、（2018年河南對口高考）已知，則.【答案】2【解析】由，兩邊平方得，，再兩邊平方得，，故答案為：2.16、（2018年河南對口高考）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，故函數(shù)的定義域為，故選：A.17、（2018年河南對口高考）已知函數(shù)，證明：對定義域內(nèi)的任意實數(shù)均有.證明：，因為，所以的正負只和有關(guān)系，其中函數(shù)的定義域里不含有0.①當時，，此時，故；②當時，，此時，故.綜上，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)均有.18、（2017年河南對口高考）已知，則.【答案】【解析】因為，則，則，則，故答案為：.19、（2017年河南對口高考）已知函數(shù)，若，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因為函數(shù)，所以，故選：C.20、（2017年河南對口）函數(shù)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則（）A．9 B．8 C．6 D．【答案】A【解析】令，得，即時，，點的坐標是，冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以冪函數(shù)為，則，故選：A．21、（2016年河南對口高考）.【答案】10【解析】由對數(shù)恒等式：，可得，故答案為：10.22、（2016年河南對口高考）若，，則的值是（）A.2B.5C.20D.10【答案】C【解析】因為，，所以，，，故選：C.23、（2016年河南對口高考）若，求證：.【答案】見解析【解析】證明：因為，所以，又因為以3為底的對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像可知，所以，得證.24、（2015年河南對口高考）已知,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，且，所以，故選：B.25、（2015年河南對口高考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，解得，所