2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 三角形中位線定理-1教案

教案教學(xué)基本信息課題三角形中位線定理學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級(jí)八年級(jí)教材書名：數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的主要知識(shí)內(nèi)容是三角形中位線的定義及定理，在利用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理對(duì)三角形中位線定理探索及證明過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力；在利用輔助線構(gòu)造圖形的過程中發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)回顧引入概念回顧平行四邊形的研究過程和線段的中點(diǎn)的相關(guān)概念，學(xué)習(xí)三角形的中位線定義.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．通過復(fù)習(xí)平行四邊形與線段中點(diǎn)相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)三角形的中位線定義.提出猜想探究定理1.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)三角形的中位線定義，觀察圖形，猜想三角形的中位線的性質(zhì).DE∥BC，且DE=BC.2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，證明猜想.思路一構(gòu)造平行四邊形方法1引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)角線互相平分平分構(gòu)造行四邊形證明猜想證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，DC，AF．∵AE=CE，EF=DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴CF//AD，CF=AD．∴CF//BD．又BD=AD，∴CF=BD．∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DF//BC，DF=BC．又DE=DF，∴DE//BC，且DE=BC．方法2引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)邊相等構(gòu)造兩平行四邊形證明猜想證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF．∵AE=CE，EF=DE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF，∠A=∠ECF．∴CF∥AB．又BD=AD，∴CF=BD．∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF//BC，DF=BC.∴DE//BC，DE=BC.方法3引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)邊平行構(gòu)造兩平行四邊形證明猜想證明：過點(diǎn)C作CF∥BD，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．∵CF∥BD，∴∠A=∠ECF．∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．∵BD=AD，∴CF=BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF//BC，DF=BC.∴DE//BC，DE=BC.通過三種構(gòu)造平行四邊形的方法證明猜想，得到三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)利用三種添加輔助線，構(gòu)造圖形的方法.思路二引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形.通過觀察、度量的方式獲得猜想，發(fā)展學(xué)生合情推理能力.通過添加輔助線構(gòu)造平行四邊形證明猜想，得到三角形中位線定理，發(fā)展學(xué)生演繹推理能力.經(jīng)歷添加輔助線構(gòu)造平行四邊形證明猜想的過程，得到三角形中位線定理．總結(jié)三種證明方法，體會(huì)添加輔助線構(gòu)造圖形是我們解決問題的常用方法.豐富添加輔助線解決問題的方法.運(yùn)用定理解決問題1.出示練習(xí)題如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，AC=10，BC=14，求四邊形DECF的周長(zhǎng).通過本習(xí)題，使學(xué)生更加深刻的體會(huì)三角形中位線定理的應(yīng)用，用三角形解決平行四邊形問題.2.出示練習(xí)題如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D，ED=3，求AB的長(zhǎng)度.通過本習(xí)題，使學(xué)生更加深刻的體會(huì)三角形中位線定理位置關(guān)系的應(yīng)用.3.出示例題例在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.總結(jié)應(yīng)用三角形中位線定理時(shí)，有時(shí)用到平行關(guān)系，有時(shí)用到倍分關(guān)系，也可能同時(shí)用到這兩個(gè)關(guān)系。我們要根據(jù)具體情況，靈活使用三角形中位線定理.4.出示練習(xí)題利用三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決問題。通過例題的解答，體會(huì)三角形中位線定理的應(yīng)用是計(jì)算線段長(zhǎng)度，證明線段平行的重要依據(jù).發(fā)展學(xué)生分析問題發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.反思回顧總結(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程和思想方法的角度進(jìn)行總結(jié).學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容，體會(huì)圖形構(gòu)造的一般方法，感受數(shù)學(xué)的魅力.作業(yè)1．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中，你能畫出多少個(gè)平行四邊形？為什么？第1題圖2．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC.怎樣測(cè)出A，B兩點(diǎn)間