4.1 數(shù)列的概念（同步練習(xí)）（含解析）-【一堂好課】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步名師重點(diǎn)課堂（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育4.1數(shù)列的概念一、單選題1．若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）．A．不在此數(shù)列中 B．第13項(xiàng) C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng)2．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列滿足，若，，則=（

）A． B． C．1 D．24．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則關(guān)于此數(shù)列的圖像敘述不正確的是（

）A．此數(shù)列不能用圖像表示B．此數(shù)列的圖像僅在第一象限C．此數(shù)列的圖像為直線D．此數(shù)列的圖像為直線上滿足的一系列孤立的點(diǎn)5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2021這2020個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)C．?dāng)?shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn)D．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的7．下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列1，3，6，10，15，…的遞推公式可以是（

）A．， B．，，C．， D．，，三、填空題9．已知數(shù)列的遞推公式為，則___________.10．已知數(shù)列滿足，，則_______.11．根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，可以得出第10個(gè)圖有______個(gè)點(diǎn)．四、解答題12．寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．(1)，，，；(2)，，，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，6666．13．已知數(shù)列滿足．(1)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，求的通項(xiàng)公式．參考答案：1．D【分析】根據(jù)給定的4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式即可計(jì)算作答.【詳解】因，因此符合題意的一個(gè)通項(xiàng)公式為，由解得：，所以是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).故選：D2．A【分析】由列方程組求值即可.【詳解】因?yàn)?，解?又因?yàn)椋獾?故選：A.3．C【分析】根據(jù)遞推公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，，，則，，，，，，.故選：C.4．D【分析】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，因?yàn)?，所以?shù)列就是直角坐標(biāo)系的上的一個(gè)個(gè)點(diǎn).【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，它的圖像就是直線上滿足的一系列孤立的點(diǎn).故選:D．5．C【分析】由題設(shè)且，應(yīng)用不等式求的范圍，即可確定項(xiàng)數(shù).【詳解】由題設(shè)，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選：C6．BC【分析】根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，數(shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是不同的數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由數(shù)列的定義可知正確；對(duì)于C，由數(shù)列的，可知正確；對(duì)于D，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列，故錯(cuò)誤.故選:BC.7．AC【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷．【詳解】A．令，則，是遞增數(shù)列，正確；B．令，則，，不合題意，錯(cuò)；C．令，則，符合題意．正確；D．令，則，，不合題意．錯(cuò)．故選：AC．8．B【分析】根據(jù)題意，得到，，，，…，由此得到答案.【詳解】設(shè)數(shù)列1，3，6，10，15，…為，則，，，，…，n=1時(shí)，A、D不合題意；而中不包含，由此可得數(shù)列滿足.故選：B．9．54【分析】根據(jù)遞推公式逐一賦值即可求解.【詳解】由數(shù)列的遞推公式得.故答案為：54.10．50【分析】令，則是常數(shù)列，進(jìn)而求出，故可求得，代入即可求得.【詳解】根據(jù)題意，令，得因?yàn)?，所以，又，所以是首?xiàng)為的常數(shù)列，故，即，故，所以.故答案為：50.11．91【分析】運(yùn)用歸納推理得出結(jié)論.【詳解】圖（1）只有1個(gè)點(diǎn)，無分支；圖（2）除中間1個(gè)點(diǎn)外，有2個(gè)分支，每個(gè)分支有1個(gè)點(diǎn)；圖（3）除中間1個(gè)點(diǎn)外，有3個(gè)分支，每個(gè)分支有2個(gè)點(diǎn)；圖（4）除中間1個(gè)點(diǎn)外，有4個(gè)分支，每個(gè)分支有3個(gè)點(diǎn)……猜想第個(gè)圖除中間1個(gè)點(diǎn)外，有個(gè)分支，每個(gè)分支有個(gè)點(diǎn)，故第個(gè)圖點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故第10個(gè)圖點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．故答案為：91.12．(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）（2）（3）（4）觀察給定的4項(xiàng)，結(jié)合數(shù)據(jù)特征寫出一個(gè)通項(xiàng)作答.（1）4個(gè)項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，它們的分子依次為，分母是正奇數(shù)，依次為，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（2）4個(gè)項(xiàng)按先負(fù)數(shù)，后正數(shù)，正負(fù)相間排列，其絕對(duì)值的分子依次為，分母比對(duì)應(yīng)分子多1，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（3）4個(gè)項(xiàng)是第1，3項(xiàng)均為3，第2，4項(xiàng)均為4，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（4）4個(gè)項(xiàng)，所有項(xiàng)都是由數(shù)字6組成的正整數(shù)，其中6的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)一致，依次可寫為，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.13．(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推式可求得其前3項(xiàng)；（2）由由可得,兩式相減即可求得答案.（1）由數(shù)列滿足，可得：時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由可得，兩式相減可得，也適合