2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（）

◎<9目

2.2024年2月29日,在國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中,

2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃.將數(shù)字1330co0用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（）

A.1.33x107B.13.3x105C.1.33x106D.0.13x107

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（0,2）,8（一：,0）,C（2,0）為。人BC。的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（2,2）C.（3,2）D.（2,3）

4.若實(shí)數(shù)”，5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（）

-2a-10~C2^

A.|a|<\b\B.a+l<d+l

C.a2<b2D.a>-b

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（l,2）在反比例函數(shù)y=g（"是常數(shù)，kHO）的圖象上.下列各點(diǎn)中，在該

反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.(-2,0)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

6.如圖.AB是O。的弦，CD是。。的直徑，CD1/18于點(diǎn)￡在下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

B.LC13D=90"

C.=2zDD.Z.COB="

7.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，搖

勻后再防機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為（）

A』B*C,1D.1

8.2024年1月23日，國內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目一一甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱+光伏”試點(diǎn)項(xiàng)

目，一萬多而定日鏡（如圖1）全部安裝完成.該項(xiàng)目建成后，年發(fā)電量將達(dá)17億千瓦時(shí).該項(xiàng)目采用塔式

聚光熱技術(shù)，使用國內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面

積約為48m2,則該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是（）

（結(jié)果保留?位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan360右0.7,tan54°?1.4,/42?6.5,/7T?4.6）

圖2

A.5.2;r;B.4.8?nC.3.7mD.2.6m

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若二次根式＞有一意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.因式分解：2xy2-18x=_______.

11.方程;=芻的解為________.

12.若關(guān)于x的?元二次方程/—2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，〃的取值范圍是—.

13.為了解某校初三年級(jí)500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時(shí)間（單位：時(shí)），隨機(jī)抽取750名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查,結(jié)果如表所示：

鍛煉時(shí)句X/時(shí)5<x<66<x<77<x<8x>8

學(xué)生人數(shù)1016195

以此估才該校初三年級(jí)500名學(xué)牛.一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有人.

14.在砒△48。中，乙4=90?，點(diǎn)。在AC上，DE1BC于點(diǎn)E,且DE=DA,連接。8.若，C=20°,則

Z.DBE的度數(shù)為_________。.

A

BC

E

15.閱讀材料:

如圖，已知直線/及直線/外一點(diǎn)P.

按如卜步驟作圖：

①在直戰(zhàn)/上任取兩點(diǎn)人，氏作射線八P,以點(diǎn)尸為圓心，尸八長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線八P于點(diǎn)C：

②連接BC,分別以點(diǎn)8,C為圓心，大于^BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M,N,作直線MM交

8c于點(diǎn)Q：

③作直線PQ.

回答問題：

(1)由步驟②得到的宜線MN是線段8c的__________；

(2)若ACPQ與△CA8的面積分別為&,S2,則&：$2=?

16.簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉公式.

(1)四種簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如表:

名稱圖形頂點(diǎn)數(shù)(，)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)

三棱錐4446

/4/

長(zhǎng)方體8612

_L-/

五棱杜*10715

___/_

正八面體令6812

在簡(jiǎn)單多面體中，V,F,E之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)數(shù)學(xué)節(jié)期間，老師布苦了讓同學(xué)們自制手工藝品進(jìn)行展示的任第，小張同學(xué)計(jì)劃儂一個(gè)如圖所示的簡(jiǎn)

單多面沐作品.該多面體滿足以卜.兩個(gè)條件：①每個(gè)面的形狀是正三角形或正五邊形；②每條棱都是正三

角形和正五邊形的公共邊.

小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共一個(gè).

◎

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共10分。

17.計(jì)算：V48-2cos30°+(JT-1)°-|-2|.

(X+2<6

18.解不等式組：Sx+l1、x-6.

四、解答題：本題共10小題，共S8分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題5分)

已知2x7-9=。，求代數(shù)式昌施的曲

20.(本小題5分)

如圖，科邊形A3C及是菱形.延長(zhǎng)加到點(diǎn)E,使得力E=/1B,延長(zhǎng)D4到點(diǎn)“，使得4/=4。，連接

BD,DE,EF,FB.

(1)求證：四邊形8OEF是矩形：

(2)若HDC=120°,EF=2,求8F的長(zhǎng).

21.(本小題5分)

每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注.某數(shù)

學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓48的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)

8的位置，被遮檔部分的水平距離為8c的長(zhǎng)度.通過對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中

一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿.同學(xué)們?cè)谀硟扇说恼鐣r(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端A的影子。到點(diǎn)。的

距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng).設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，8。的長(zhǎng)為）,米.

北京站鐘樓鐘樓、由桿及影長(zhǎng)示意圖

測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：

直桿高度直桿影長(zhǎng)CO的長(zhǎng)

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于X,），的方程是___________,由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x,），的方程是

（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y=10,則鐘樓的高度約為米.

22.（本小題6分）

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)曠=/^+父女為常數(shù)，kW0）的圖象由函數(shù)y=jx的圖象平移得到，

且經(jīng)過點(diǎn)4（3,2）,與工軸交于點(diǎn)8.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)：

（2）當(dāng)4>-3時(shí)，對(duì)『X的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+m的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出/〃的取

值范圍.

23.（本小題6分）

某校初三年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽.兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整

理如下：

a.1班；168171172174174176177179

2班：16817（）171174176176178183

b.每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班173.875174174

2班174.5mn

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中m,n的值：

(2)如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊.據(jù)此推斷：任1班和2班的選手

中，身高比較整齊的是________班(填“1”或“2”)；

(3)1班眄6位首發(fā)選手的身高分別為171,172,174,174,176,177.如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，

身高分別為171,174,176,176,178,要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的

平均身島，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是cm.

24.(本小題6分)

如圖，A4為0。的直徑，點(diǎn)C在0。上，LEAC=Z.CAB,直線1AE于點(diǎn)。，交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：直線CD為0。的切線；

(2)當(dāng)tanF=；,CD=4時(shí)，求8尸的長(zhǎng).

25.(本小題6分)

小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對(duì)“挑球”這種擊球方式進(jìn)行路線分析，球被擊出后

的飛行路線可以看作是拋物線的?部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xQy,擊球點(diǎn)P到球網(wǎng)AB的水

平距離08=1.5m.

小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi).

第一次凍習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=

-0.2(x-2.S)2+2.35.

第二次凍習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y(單位：7n)與水平距離x(單位：m)的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m01234

飛行高度y/m1.11.61.921.9

根據(jù)上述信息，回答卜列問題：

(1)直接寫出擊球點(diǎn)的高度；

(2)求小明第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球的飛行高度)與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式:

(3)設(shè)第一次、第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為d2,則%____d式填“>"，或

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(*2i)，N(X2，》》)是拋物線y=ax2+bx+l(a>0)上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線

的對(duì)稱軸為直線刀=心

(1)若點(diǎn)(2,1)在該拋物線上，求/的值：

(2)當(dāng)t40時(shí)，對(duì)■于*2>2.都有當(dāng)<y2?求的取值范圍.

在。中，Z.BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)、D,E是BC邊上的點(diǎn)，DE=^BC,連接/ID.過點(diǎn)。作人。的

垂線，3:點(diǎn)E作/3C的垂線，兩垂線交于點(diǎn)F.連接A尸交8C于點(diǎn)G.

(1)如榛1，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時(shí)，直接寫出尸與484c之間的數(shù)量關(guān)系：

(2)如悍2.當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合(點(diǎn)D在點(diǎn)￡的左側(cè))時(shí)，

①補(bǔ)全圖形；

②ND/1F與/E/1C在(1)中的數(shù)貸關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，清說明理由.

(3)在(2)的條件下，直接用等式表示線段8Q,DG,CG之間的數(shù)量關(guān)系.

圖2

在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知線段00和直淺12,線段P。關(guān)于直線I1，令的“垂點(diǎn)距離”定義如

卜.：過點(diǎn)P作PMJ.X軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作QN1L于點(diǎn)M連接MM稱的長(zhǎng)為線段P。關(guān)于直線。和

G的“垂點(diǎn)距離”，記作d.

(1)已知點(diǎn)P(2,l),Q(l,2),則線段PQ關(guān)于x軸和)，軸的“垂點(diǎn)距離”〃為―：

(2)如便1,線段在直線y=-x+3上運(yùn)動(dòng)1點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo))，若PQ=，I,則線段

PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d的最小值為一：

(3)如國2,已知點(diǎn)4(0,2，W)，0人的半徑為1,直線y-“x?b與04交于P.Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大

于點(diǎn)。的橫坐標(biāo))，直接寫出線段尸Q關(guān)于x軸和直線y=-Cx的“垂點(diǎn)距離”d的雙值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意:

8、長(zhǎng)方體的俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)符合題點(diǎn)：

C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不合題意：

D、圓柱的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意：

故選：B.

2.【答笑】C

【解析】解:1330000=1.33x106.

故選：C.

3.【答案】C

???點(diǎn)力(0,2),8(-1,0),C(2,0)為。A8CQ的頂點(diǎn)，

.?.AD=BC=3,AD//BC,

二頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,2),

故選:C.

4.【答奚】B

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸，可得一2<。<一1,0<b<l,

???1<|a|<2,0<網(wǎng)<1,

???\a\>|b|,.,?選項(xiàng)A不符合題意：

V-2<a<-1,0<b<1,

a<b,a+1vb+L

???選項(xiàng)月符合趣盎；

V-2<a<-1,Q<b<1,

1<a2<4.0<b2<1,

?，?a2>b2,

二選項(xiàng)C不符合題意：

v0<b<1,A-1<-b<0,

—2<a<—1,

???a<-b,

二選項(xiàng)。不符合題意.

故選：3.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，k=xy=lx2=2,

二將A,B,C,力四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k=2的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.

故選:C.

6.【答笑】D

【解析】解：是。。的直徑，CDLAB,

AE=BE,2CBD=90°,乙COB=2ma80=

故人、8、C不符合題意，Q符合題意:

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解:根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:

開蛤

2次

第?次小小小

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有3種結(jié)果,

所以兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是■=L

故選：3.

8.【答案】4

【解析】解：如圖：設(shè)正五邊形的中心為0,連接0A,0B,過點(diǎn)。作。F148,不足為尸,

Z.A0B=塔=72°.△力。8的面枳=|正五ii形的面積咚n?,

0A=08,OF1AB,

:.Z.A0F=\LA0B=36°,AB=2AF,

設(shè)。尸=xm.在RtaO/IF中，AF=OF-tan36°?0.7xm,

AB=2AF=\Axm,

.-.^AB-OF-lAx-x=y.解得：x=3.71,

???AB-lAx?5.2(m).

:該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是5.2m.

故選：A.

9.【答案】x>1

【解析】解：由題可知，x-l>0,

解得x>1.

故答案為：x>1.

10.【答案】2x(y+3)(y-3)

【解析】解：2xy2-18x=2x(y2-9)=2x(y+3)(y-3).

故答案為：2x(y+3)(y-3).

11.【答案】x=9

【解析】解：m=S

xx-3

方程兩力都乘工。一3),得3(x-3)=2x,

去括號(hào)，得3x—9=2x,

移項(xiàng)，嚕3x-2x=9,

合并同類項(xiàng)，得x=9,

檢臉：當(dāng)x=9時(shí)，x{x-3)*0.

所以分式方程的解是x=9.

故答案為：x=9.

12.【答案】m<l

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程7-2*+7川=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二4=(-2)2-4xlX7n=4-47n>0.

解得：m<1.

故答案為：m<1.

13.【答案】240

【解析】解：估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有500、等=

240(A),

故答案為：240.

14.【答案】35

【解析】解法一：?.?乙4=90°.Z.C=20°,

Z.ABC=90'-Z.C=70”，

vDE1BC千點(diǎn)E,

:.乙BED=90°,

在和RtAA80中，

(BD=BD

(DE=DA'

Rt△EBD三Rt^ABD(HL'),

A^DBE=Z.DBA=\LABC=35。，

故答案為：35.

解法二：???乙4=90",Z.C=20°,

二Z.ABC=900-ZC=70",

??心=90°,

DA1BA,

VDEIBC,S.DE=DA,

.?.點(diǎn)。在4BC的平分線上，

???8。平分4A8C,

乙DBE=乙DBA=\LABC=35°,

故答案為：35.

15.【答案】垂直平分線

1

4

【解析】解：（1）由作圖過程可知，步驟②得到的直線是線段3C的垂直平分線.

故谷案為；垂直平分線.

（2）由作圖過程可知,AP=CP,

???MN是線段8c的垂直平分線，

CQ=BQ,

.?.堡="=L

ACBC2

"Z.PCQ=Z.ACB.

???△PCQs&ACB.

故答案為："

4

16.【答案】V+F-E=2

32

【解析】解：（1）四面體的棱數(shù)為6：正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6：關(guān)系式為：V+F-E=2t

故答案為：V+F-F=2：

（2）設(shè)小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形材料各K個(gè).），個(gè).

?.?每個(gè)頂點(diǎn)有4條棱，且每個(gè)頂點(diǎn)在四個(gè)面里面，

???一共有空個(gè)頂點(diǎn)，

4

...一共有手><4+2=苧條棱，

42

?■V+F-E=2,

.沖+“+廣華：=2,

X-y=8:

???每個(gè)正三角形與三個(gè)五邊形相鄰，而每個(gè)五邊形與五個(gè)正三角形相鄰,

?.?y=T

3°

???x-jX=8.

???x=20.

???y=12.

x+y=32,

???小張同學(xué)需要準(zhǔn)存正三角形和正五邊形的材料共32個(gè),

故答案為：32

17.【答案】解：原式=4，^-2x苧+1-2

=4/3-/3+1-2

=3C-1.

【解析】見答案

x+2V6?

18.【答案】解：｛sx+l、*-6分，

解不等式①，得：》<4,

解不等式②，得：x>-2,

原不等式組的解集為一2<x<4.

【解析】見答案

19.【答案】解：???2x-y-9=0,

2x-y=9,

6x-3y

4x2-4xy+y2

J(2x-y)

一(2三

3

=------,

2x-y

—y=9時(shí)，原式=：=：.

【解析】見答案

20.【答案】（1）證明：:/IE=/IB.AF=AD.

四邊形BOEb為平行四邊形，

?.?四邊形A8CD為菱形，

AB=AD.

???AE=AB=AF=AD,

???BE—DF,

二平行四邊形8DE/是矩形.

（2）解：由（1）可知，AB=AD,四邊形8力￡尸是矩形，

/.DBF=90°,BD=EF=2.

???四邊形ABC。是菱形，

/.ADB=^￡ADC=60°,AB=AD,

.?.△力8。是等邊三角形，

AB=AD=BD=2,

ADF=2AD=4,

:.BF=VDF2-fiD2=V42-22=2/3,

即Br的長(zhǎng)為2/1

【解析】見答案

21.【答案】解：（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得翳粽嗡,

第一次測(cè)量：上=高：丁，化簡(jiǎn)得，y=0.6x-15.8.

第二次測(cè)坦：方元大，化簡(jiǎn)得，y=0.7x-20.1,

故答案為：y=0.6x-15.8.y=0.7x-20.1：

（2）對(duì)于y=0.6x-15.8,代入y=10,得,0.6x-15.8=10,

解得：彳=43,

工鐘樓48=43米，

故答案為：43.

【解析】見答案

22.【答案】解：(1)丫一次函數(shù)丫=匕:+5的圖象由函數(shù)7=《》的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)力(3,2),

???白巖,解得卜=1

13k+b=2lb=1

???一次函數(shù)的解析式為y=|x+l：

在丁=：工+1中，令y=0得O=；x+L

解得％=-3,

8的坐標(biāo)為(-3,0).

(2)當(dāng)x=-3時(shí)，y=x+m=-3+m,y=^x+l=1x(-3)+1=0.

:當(dāng)x>-3時(shí)，對(duì)「x的每一個(gè)值，函數(shù)y=*+m的值大尸一次函數(shù)y=+1的值，

—3+?n20?

解得7n>3,

二m的取值范圍是m>3.

【解析】見答案

23.【答案】解：(1)2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168、170、171、174、176、176、178、183.

從中可以看出?共八個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)據(jù)為174、第五個(gè)數(shù)據(jù)為176,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(174+176)+2=175,故m=175：

其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176,故n=176：

故答案為：175：176.

(2)根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之亦

然.

1班的身高分布于168-179,2班的身高分布于168-183,

從中可以看出，1班的數(shù)據(jù)較2班的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以1班的選手身高;匕較整齊，

故答案為：1.

(3)(171+172+174+174+176+177)+6=174(厘米)

設(shè)2班第六位選手的身高為x厘米，

則(171+174+176+176+178+x)+6>174,

x>169,

據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183,

若為ID時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于170—178,若為183時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于171—183,

從中可以看出當(dāng)身高為170時(shí)的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，更加稔定.

所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，

故答案為：170.

【解析】見答案

24.【答案】(1)證明:連接。C,

---OA=OC,

■■Z.CA0=Z.ACO.

Z.EAC=Z.CAB.

???Z.DAC—乙4c0,

vOC//AD,

vCD1AD,

OCIDF.

???oc是。。的半徑，

二直線co為。。的切線.

(2)解：vtanF=

OC1

ACF=2r

設(shè)OC=x.則CF=2x.AO=OB=x.

OF-VOC2+CF2=-75x,

vOC//AD.

:.AAFDSAOFC,

.CP_OF

ADF=AF'

.2」_Gx

,,2x+4-7Zx+x'

2/5.

RF=0F-OR=AO-2.g

【解析】見答案

25.【答案】解；(1)當(dāng)欠=0時(shí)，y=-0.2(0-2.5)24-2.35=1.1,

故擊球點(diǎn)的高度為1.1m；

(2)由表格信息可知,第二次練習(xí)時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(3,2),

設(shè)拋物戊的解析式為：y=a(x-3)2+2,

過點(diǎn)(4,1.9),

1.9=a(4-3)2+2,

解得a--0.1,

二拋物線的解析式為：y=-0.1(x-3)2+2,

(3)???第一次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，0=-0,2(x-2.5)2+2.35.

解得勺=/TL75+2.5,x2=-+2.5<0(舍去)，

dt=,11.75+2.5-1.5=V11.75+1,

?.?第二次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，0=-0.1(x-3)2+2.

解得勺=2/5+3,必=-2/5+3<0(舍去)，

二d2=2/5+3-1.5=2/5+1.5,

???/1L75+1<2/5+1.5,

---<dz,

故答案為：<

【解析】見答案

26.【答案】解:⑴???點(diǎn)(2,1)在該拋物線y=ax2+bx+l(a>0)上,

二4a+2b+1=1,

???b=-2a,

b

二”一五=1.

(2)va>0.

拋物線開口向上，

???當(dāng)x>t時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x<t時(shí)，)，隨x增大而減小，且離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大.

當(dāng)0<A,<2時(shí),

t<X1<X2f

二此時(shí)消足為<y2\

當(dāng)一2W/W0時(shí)，

vt<0,

二點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，

二此時(shí)滿足必<y2;

當(dāng)%>2時(shí)，一定會(huì)有4的值滿足X】>必，此時(shí)力>力，不符合題意；

當(dāng)Xi<-2時(shí)，若t=0,且與=一不時(shí)，此時(shí)治=乃，不符合題意；

綜上所述，一2二修工2.

【解析】見答案

27.【答案】解：⑴當(dāng)點(diǎn)及與點(diǎn)B重合時(shí)，^DAF=^BAC,理由如下：

如圖1.

???點(diǎn)。與點(diǎn)8面合，點(diǎn)。，E是8c邊上的點(diǎn)，且DE=g8C,

是8C的中點(diǎn)，

?-?LBAC=90°,AB=AC,

AAE1BC,Z.BAE=^BAC,

"EFIBC,

■-?Z.AEE=Z.BEF=90%

.?.&EB+NBEF=180°,即A、E、尸在同一條直線上,

:.Z.BAF=\LBAC,即皿F=：皿C：

(2)①補(bǔ)全圖形如圖2所示：

(^乙。4尸=：乙8/1。仍然成立，理由如下：

如圖3,過點(diǎn)A作4H±8C于點(diǎn)從則乙4HD=90。,

???LDEF=90*,

NAHD=乙DEF,

???/.ADH+Z.FDE=Z.ADH+ADAH=90%

zD/IH=Z.FDE,

vZ.BAC=90°.AB=AC,AH1BC,

■-AH=；8C,

???DE=^BC,

-.AH=DE,

:.AADHgADFE,

???AD-DF,

VAADF=90%

???△/IDF是等腰直角三角形,

Z.DAFAC：

(3)BD2+CG2=DG2,理由如下:

如圖4,將4/1CG繞點(diǎn)人順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至Ib/IBG',

即

則8G'=CG,AG'=AG,LABG'=Z.ACG,Z.BAG'=z.CAG,

---ABAC=90°,AB=AC,

:./.ABC=Z.ACG=45°,

/.ABC.+ZJ\BG'=90°,即乙DBG'=90°,

：.BD2^BG，2=DG'2,

由(2)知4。"f=45°,BPzD/lG=45%

乙BAD+Z.CAG=45°,

/.BAD+LBAG'=45°,=45",

LDAC'=LDAG,

在A40G'和A/IDG中，

(AG1=AG

，。力G'=4/X4G，

MD=AD

^AADG'^^ADG(SAS').

DG'=DG,

BD2^CG2=DG2.

【解析】見答案

28.【答案】解:⑴、?點(diǎn)P(2,l),(2(1,2),

???M(2,0),N(0,2),

MN=2/2.

故答案為：2/2；

(2)如圖1.

延長(zhǎng)NQ,MP交于點(diǎn)A,

???QNJ.y軸，PMJ.x軸，

:.LMiQ=Z.AMO=90%

???NMON=90°,

.?.四邊形八NOM是矩形，

Z.NAM=90°,MN=AO,

???線段PQ在直線y=-x+3上運(yùn)動(dòng)，

二Z.AQP=Z.APQ=45",

AQ=AP=1,

設(shè)Q(m,-?n+3),則力(nt+1,-m+3),

???OA=yjAM2+AN2=V()n+I)2+(-m+3)2=V2(m-I)2+8,

.?.當(dāng)?n=l時(shí)，OA^=2/2,

.?.MN的最小值為：ML

故答案為：2/2：

(3)解