2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷11.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 同步訓(xùn)練(含解答)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷11.3.3一次函數(shù)與二元一次方程(組)同步訓(xùn)練(含解答)-11.3.3一次函數(shù)與二元一次方程(組)同步訓(xùn)練教材基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)性訓(xùn)練一、選擇題1．圖中兩直線L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A．B.C．D.2．把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+3．若直線y=+n與y=mx-1相交于點(diǎn)(1，-2)，則()．A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-4．直線y=x-6與直線y=-x-的交點(diǎn)坐標(biāo)是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不對(duì)5．在y=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)y=2；當(dāng)x=2時(shí)y=4，則k，b的值是()．A．B.C．D.6．直線kx-3y=8，2x+5y=-4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則k的值為()A．4B．-4C．2D．-2二、填空題1．點(diǎn)(2，3)在一次函數(shù)y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3-x和y=+1的交點(diǎn)是________．3．一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點(diǎn)在二元一次方程-2x+by=18上，則b=_________．4．已知關(guān)系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-1)，則a=_______，b=________．5．已知一次函數(shù)y=-x+m和y=x+n的圖像都經(jīng)過(guò)A(-2，0)，則A點(diǎn)可看成方程組________的解．6．已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x-3與y=-x+3的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．三、解答題1．若直線y=ax+7經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的交點(diǎn)，求a的值．2．(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=x+2，y=x-3的圖像．(2)兩者的圖像有何關(guān)系?(3)你能找出一組數(shù)適合方程x-y=2，x-y=3嗎?_________________，這說(shuō)明方程組________．3．如圖所示，求兩直線的解析式及圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．(學(xué)科內(nèi)綜合題)在直角坐標(biāo)系中，直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)和(-1，-3)，直線L2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線L1交于點(diǎn)(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?(3)設(shè)交點(diǎn)為P，直線L1與y軸交于點(diǎn)A，你能求出△APO的面積嗎?2．(探究題)已知兩條直線a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，當(dāng)≠時(shí)，方程組有唯一解?這兩條直線相交?你知道當(dāng)a1，a2，b1，b2，c1，c2分別滿足什么條件時(shí)，方程組無(wú)解?無(wú)數(shù)多組解?這時(shí)對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?3．(2004年福州卷)如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．(1)根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等?(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)．答案：教材基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)性訓(xùn)練1．B解析：設(shè)L1的關(guān)系式為y=kx-1，將x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2．∴L1的關(guān)系式為y=2x-1，即2x-y=1．設(shè)L2的關(guān)系式為y=kx+1，將x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．∴L2的關(guān)系式為y=x+1，即x-y=-1．故應(yīng)選B．2．B解析：∵x+1=4y+，∴4y=x+1-，4y=x+1，y=x+．故應(yīng)選B．3．C解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-.把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故應(yīng)選C．4．C解析：解方程組，得∴直線y=x-6與直線y=-x-的交點(diǎn)為(10，-1)，故應(yīng)選C．5．B解析：把分別代入y=kx+b，得解得故應(yīng)選B．6．B解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2．所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故應(yīng)選B．二、1．解析：當(dāng)x=2時(shí)，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上．即x=2，y=3是方程2x-y=1的解．答案：圖像上解2．解析：因?yàn)榉匠探M中的兩個(gè)方程變形后為所以函數(shù)y=3-x與y=+1的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解，即為（，）。答案：（，）提示：此題不用解方程組，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，結(jié)合已知就可得到答案．3．解析：y=3x+7與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，7)．

把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=。答案：4．解析：把x=1，y=-1分別代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得解得答案：235．解析：把代入y=-x+m，得0=3+m，∴m=-3，∴y=-x-3，即x+y=-3．把代入y=x+n，得0=-1+n，∴n=1，∴y=x+1，即x-y=-1．∴A(-2，0)可看作方程組的解．答案：6．解析：方程組中的兩個(gè)方程分別變形即為y=3x-3與y=-x+3，故兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組的解，即（，1）。答案：（，1）三、1．解析：解方程組得∴兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．2．解析：(1)圖像如答圖所示．(2)y=x+2與y=x-3的圖像平行．(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．∵直線y=x+2與y=x-3無(wú)交點(diǎn)，∴方程組無(wú)解．提示：當(dāng)兩直線平行時(shí)無(wú)交點(diǎn)，即由兩個(gè)函數(shù)解析式組成的二元一次方程組無(wú)解．3．解析：設(shè)L1的解析式為y=k1x+b1，把分別代入，得解得∴L1的解析式為y=-x-3．設(shè)L2的解析式為y=k2x+b2，把分別代入，得解得∴L的解析式為y=-x+1．解方程組得∴L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）。探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．(1)設(shè)L的關(guān)系式為y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分別代入，得解得∴L1的解析式為y=2x-1．當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4-1=5，即a=-5．(2)設(shè)L2的關(guān)系式為y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-,∴L1的關(guān)系式為y=-x．∴(-2，a)是方程組的解．(3)如答圖，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0，-1)．又∵P(-2，-5)，∴S△APO=·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1．2．解析：對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：(1)當(dāng)k1≠k2時(shí)，兩直線相交．(2)當(dāng)k1=k2，且b1≠b2時(shí)，兩直線平行．(3)當(dāng)k1=k2，且b1=b2時(shí)，兩直線重合．故對(duì)兩直線a1x+b1y=c1與a2x+b2y=c2來(lái)說(shuō)：(1)當(dāng)≠時(shí)，兩直線相交，即方程組有唯一解．(2)當(dāng)=≠時(shí)，方程組無(wú)解，兩直線平行．(3)當(dāng)==時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，兩直線重合．提示：方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)兩直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)兩直線平行(無(wú)公共點(diǎn))時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)兩直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解．3．解析：(1)設(shè)L1的解析式為y1=k1x+2，由圖像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．設(shè)L2的解析式為y2=k2x+20，由圖像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴當(dāng)照明時(shí)間為1000h時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等．(3)最省錢的用燈方法：節(jié)能燈使用2000h，白熾燈使用500h．提示：本題的第(2)題，只要求出L1與L2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．第(1)題中，求出L1與L2的解析式，一定不能忽略自變量x的取值范圍，這為第(3)題的分析、設(shè)計(jì)方案作了鋪墊．在第(3)題中，當(dāng)x>1000h時(shí)，L2在L1的下方，即采用節(jié)能燈省錢，因x最多為2000h，故求以下的500h應(yīng)采用白熾燈．11.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）例如圖1所示，工地上直立著兩根電線桿AB,CD,它們相距15m，分別自兩桿上高出地面4m，6m的A，C處向兩側(cè)地面上的E和D、B和F點(diǎn)處用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，你能求出鋼絲繩AD和BC的交點(diǎn)P距離地面的高度嗎？PP圖1FDBECA【基礎(chǔ)精練】l1ll1l22－10－13yx圖31．圖3中兩直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A．B.C．D.2．把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+3．若直線y=+n與y=mx-1相交于點(diǎn)(1，-2)，則()．A．m=，n=-B．m=，n=-1C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-4．直線y=x-6與直線y=-x-的交點(diǎn)坐標(biāo)是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不對(duì)5．直線kx-3y=8，2x+5y=-4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則k的值為()A．4B．-4C．2．-26．已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3-x和y=+1的交點(diǎn)是________．7．一次函數(shù)y=3x+7的圖象與y軸的交點(diǎn)在二元一次方程-2x+by=18上，則b=_______．8．已知關(guān)系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-1)，則a=_______，b=________．9．已知一次函數(shù)y=-x+m和y=x+n的圖象都經(jīng)過(guò)A(-2，0)，則A點(diǎn)可看成方程組________的解．10．已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x-3與y=-x+3的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．【綜合運(yùn)用】◆認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！11．(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=x+2，y=x-3的圖象．(2)兩者的圖象有何關(guān)系?(3)你能找出一組數(shù)適合方程x-y=2，x-y=3嗎?_________________，這說(shuō)明方程組________．12.如圖4，l1，l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．(1)根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等?(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)．圖4圖4【拓廣探究】◆試一試，你一定能成功喲！13.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖5所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是.（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？圖5圖5答案:1．B2．B3．C4．C5．B6．（，）7．8．2，39．10．（，1）11．(1)圖象略,(2)y=x+2與y=x-3的圖象平行,(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．∵直線y=x+2與y=x-3無(wú)交點(diǎn)，∴方程組無(wú)解．12．(1)y1=0.03x+2(0≤x≤2000),y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．(2)由0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．∴當(dāng)照明時(shí)間為1000h時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等．(3)最省錢的用燈方法：節(jié)能燈使用2000h，白熾燈使用500h．13.（1）30厘米，25厘米.；2小時(shí)，2.5小時(shí)（2）y甲＝－15x＋30（0≤x≤2），y乙＝－10x＋25（0≤x≤2.5）（3）當(dāng)燃燒1小時(shí)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；當(dāng)燃燒時(shí)間不到1小時(shí)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)燃燒時(shí)間超過(guò)1小時(shí)但不到2.5小時(shí)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低.11.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）知識(shí)庫(kù)1．解關(guān)于x、y的方程組，從“數(shù)”的角度看，相當(dāng)于考慮當(dāng)自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少，從“形”的角度看，相當(dāng)于確定兩條直線y=kx+b與y=mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．魔法師例：在直角坐標(biāo)系中有兩條直線：L1：y=x+和L2：y=-x+6，它們的交點(diǎn)為P，第一條直線L與x軸交于點(diǎn)A，第二條直線L與x軸交于點(diǎn)B．（1）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用圖象法解方程組：；（3）求△PAB的面積．分析：（1）由“直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與二元一次方程的解的關(guān)系”以及“直線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0”確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）方程組中的兩個(gè)方程變形后正好是該題中的兩個(gè)函數(shù)，交點(diǎn)P（2，3）的坐標(biāo)即方程組的解．（3）AB=7，AB邊上的高是P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而求出面積．解：（1）由y=x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴A（-3，0）由y=-x+6，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴B（4，0）（2）由3x-5y=-9，可得y=x+同理，由3x+2y=12，可得y=-x+6在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+的圖象和y=-x+6的圖象，觀察圖象（如圖），得L1、L2的交點(diǎn)為P（2，3）∴方程組的解是（3）S△ABP=×（OA+OB）×3=10.5演兵場(chǎng)☆我能選1．如果直線y=3x+6與y=2x-4交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組_______的解（）A．B．C．D．2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，當(dāng)x>-2時(shí)y1>y2；當(dāng)x<-2時(shí)y1<y2，則直線y1=-x+1和直線y2=-2x-1的交點(diǎn)是（）A．（-2，3）B．（-2，-5）C．（3，-2）D．（-5，-2）3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，則直線y=2x+1與y=-x+4的交點(diǎn)是（）A．（1，0）B．（1，3）C．（-1，-1）D．（-1，5）4．直線AB∥x軸，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則直線AB上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-2，此時(shí)我們稱直線AB為y=-2，那么直線y=3與直線x=2的交點(diǎn)是（）A．（3，2）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（-3，-2）☆我能填5．已知直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（2，3），則a=________，b=________．6．解方程組解為_(kāi)_______，則直線y=-x+15和y=x-7的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．7．已知函數(shù)y=mx-（4m-3）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m應(yīng)取值為_(kāi)_________．8．直線y=2x-1與y=x+4的交點(diǎn)是（5，9），則當(dāng)x_______時(shí)，直線y=2x-1上的點(diǎn)在直線y=x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方；當(dāng)x_______時(shí)，直線y=2x-1上的點(diǎn)在直線y=x+4上相應(yīng)點(diǎn)的下方．☆我能答9．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y1=-2x+1與y2=2x-3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）直線y1=-x+1、y2=2x-2與y軸分別交于點(diǎn)A、B，請(qǐng)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）寫(xiě)出直線y1=-2x+1與y2=2x-3的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）求△PAB的面積．探究園10．有兩條直線y=ax+b和y=cx+5，學(xué)生甲求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），學(xué)生乙因抄錯(cuò)c而解得它們的交點(diǎn)為（4，5），求這兩條直線的解析式．答案:1．B2．A3．B4．B5．1；16．（11，4）7．8．>5；<59．①A（0，1）、B（0，-2）；②P（1，-1）；③S=1.510．y=7x-23，y=-x+5.14.2一次函數(shù)第二課時(shí)（定義，列關(guān)系式，取值范圍）◆隨堂檢測(cè)1、下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.2個(gè)2、下列說(shuō)法不正確的是（）A.一次函不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)3、函數(shù)是一次函數(shù)，則m滿足的條件是,若此函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為4、已知函數(shù)y=4x+5，當(dāng)x=－3時(shí)，y=；當(dāng)y=5時(shí)，x=◆典例分析例題：函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值。分析：可能出現(xiàn)以下錯(cuò)誤解法錯(cuò)解：∵函數(shù)是一次函數(shù)∴2k－1=1∴k=1∴當(dāng)k=1時(shí)函數(shù)是一次函數(shù)錯(cuò)因：當(dāng)k=1時(shí)，與合并后得y=5.不是函數(shù)解：令的系數(shù)為0，變?yōu)椤鄈=－3◆課下作業(yè)●拓展提高1、為一次函數(shù)，則2、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，－1），則b=__________。3、離山腳高度30m處向上鋪臺(tái)階,每上4個(gè)臺(tái)階升高1m.(1)求離山腳高度hm與臺(tái)階階數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知山腳至山頂高為217m,求自變量n的取值范圍.4、(1)甲品牌拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí),油箱中有油30升.如果每小時(shí)耗油6升,求油箱中的余油量y（升）與工作時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如圖,線段AB表示乙品牌拖拉機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量y(升)與工作時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若甲、乙兩種品牌的拖拉機(jī)在售價(jià)、質(zhì)量、性能、售后服務(wù)等條件上都一樣.根據(jù)圖象提供的信息,你愿意購(gòu)買哪種品牌的拖拉機(jī),并說(shuō)