2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式(含答案)-14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式◆回顧歸納對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，它與x軸的交點(diǎn)為_______，當(dāng)k>0時(shí)，不等式kx+b>0的解集為_______，不等式kx+b<0的解集為______；當(dāng)k<0時(shí)，不等式kx+b>0的解集為______，不等式kx+b<0的解集為_______．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)一一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系1．用圖象法解不等式：3x-7>-2x+3．2．如圖1，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)該公司盈利（收入大于成本）時(shí)，銷售量（）A．小于3tB．大于3tC．小于4tD．大于4t圖1圖23．育英中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商家購(gòu)買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具租用費(fèi)120元．設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費(fèi)用分別為y1，y2（元）．（1）寫出y1的函數(shù)表達(dá)式是________，y2的函數(shù)表達(dá)式是________．（2）在圖2所示的直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．（3）觀察圖象發(fā)現(xiàn)制作儀器_______件時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同；制作儀器______件時(shí)，方案1費(fèi)用少；制作儀器_____件時(shí)，方案2費(fèi)用少，和你的同學(xué)交流，你是怎樣發(fā)現(xiàn)的．（4）瞬間決策：學(xué)校需制作儀器56件，采用方案________便宜．◆課后測(cè)控1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖3所示，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A．y>0B．y<0C．-2<y<0D．y<-2圖3圖4圖52．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖4所示，則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是（）A．x>0B．x<0C．x>2D．x<23．如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=kx+b的圖象．（1）根據(jù)圖象，求k，b的值．（2）在圖中畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象．

（3）求x的取值范圍，使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=-2x+2的函數(shù)值．4．利用函數(shù)圖象解不等式：5x+6>3x+10．5．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-2），B（2，4），根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求k，b的值;（2）指出不等式x+>0的解集．（3）求不等式x+>4的解集．◆拓展創(chuàng)新如圖，直線L1，L2相交于A，L1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），L2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求出直線L2表示的一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，L1，L2表示兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？答案:回顧歸納（-，0）x>-x<-x<-x>-課堂測(cè)控1．（1）原不等式化為5x-10>0，畫出直線y=5x-10，觀察圖象易知x>2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸上方，即這時(shí)y=5x-10>0，所以不等式的解集為x>2．2．D3．（1）y1=8xy2=4x+120（2）圖象略（3）30少于30多于30（4）2課后測(cè)控1．D2．C3．（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（-2，0），（0，2），所以，所以y=x+2．（2）圖略（3）由題意知有x+2>-2x+2，解得x>0．4．x>2．5．（1）將A（-3，-2），B（2，4）分別代入y=kx+b，得（2）直線y=x+與橫軸的交點(diǎn)是（-，0）．所以不等式x+>0的解集為x>-．（3）從圖象中可以看出，當(dāng)x>2時(shí)，y>4，所以不等式x+>4的解集為x>2．拓展創(chuàng)新（1）設(shè)直線L2表示的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，因?yàn)閤=0時(shí)，y=-2；x=2時(shí)，y=3．所以所以直線L2表示的一次函數(shù)表達(dá)式是y=x-2．（2）從圖象可知，當(dāng)x>-1時(shí)，直線L1表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0，當(dāng)x-2=0時(shí)，得x=．所以當(dāng)x>時(shí)，直線L2表示的一次函數(shù)值大于0．所以當(dāng)x>時(shí)，L1，L2表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:理解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系及利用一次函數(shù)圖象解不等式一、課堂練習(xí):1.(課本126頁(yè))在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.2.已知一次函數(shù)的圖象如右圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為.3.(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)、圖象；(2)看圖回答:①當(dāng)時(shí),；②當(dāng)時(shí),.二、課后作業(yè):1.(課本129頁(yè))在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.2.(課本129頁(yè))利用函數(shù)圖象解不等式:⑴；⑵3.(課本129頁(yè))一個(gè)靜止的物體開始運(yùn)動(dòng),其速度每秒增加0.5米/秒,多少秒后它的速度超過6米/秒？多少秒之內(nèi)它的速度不超過8.5米/秒？4.(課本129頁(yè))A、B兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品,在春節(jié)期間讓利酬賓,A商城所有商品8折出售；在B商城消費(fèi)金額超過200元后,可在這家商城7折購(gòu)物(即超過200元的部分按7折計(jì)算).試問如何選擇商場(chǎng)來(lái)購(gòu)物更經(jīng)濟(jì)？ll1l22-10-13yx三、新課預(yù)習(xí):1.圖中兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪組方程組的解()A.B.C.D.2.方程組的解可以看作一次函數(shù)和圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本126頁(yè))在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.2.已知一次函數(shù)的圖象如右圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為.3.(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)、圖象；(2)看圖回答:①當(dāng)＞2時(shí),；②當(dāng)＜2時(shí),.解:一次函數(shù)圖象如圖所示二、課后作業(yè):1.(課本129頁(yè))在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.2.(課本129頁(yè))利用函數(shù)圖象解不等式:⑴；⑵解:原不等式化為,畫出直線,由圖象知當(dāng)時(shí)∴不等式的解集為解:原不等式化為,畫出直線,由圖象知當(dāng)時(shí),∴不等式的解集為3.(課本129頁(yè))一個(gè)靜止的物體開始運(yùn)動(dòng),其速度每秒增加0.5米/秒,多少秒后它的速度超過6米/秒？多少秒之內(nèi)它的速度不超過8.5米/秒？解:設(shè)秒后其速度達(dá)到米/秒,則當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),∴答:12秒后其速度能6米/秒,17秒之內(nèi)它的速度不超過8.5米/秒.4.(課本129頁(yè))A、B兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品,在春節(jié)期間讓利酬賓,A商城所有商品8折出售；在B商城消費(fèi)金額超過200元后,可在這家商城7折購(gòu)物(即超過200元的部分按7折計(jì)算).試問如何選擇商場(chǎng)來(lái)購(gòu)物更經(jīng)濟(jì)？解:設(shè)購(gòu)物元,選A商場(chǎng)時(shí)付款元,選B商場(chǎng)時(shí)付款元,由題意,得顯然,當(dāng)時(shí),選A商場(chǎng)購(gòu)物經(jīng)濟(jì).當(dāng)時(shí)(1)由得:,解得；(2)由得:,解得；(3)由得:,解得.綜上所述,當(dāng)購(gòu)物少于600元時(shí)選A商場(chǎng)省錢；當(dāng)購(gòu)物等于600元在A,B商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)物多于600元時(shí)選B商場(chǎng)購(gòu)物省錢.(說明:也可以利用圖象來(lái)解)ll1l22-10-13yx三、新課預(yù)習(xí):1.圖中兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪組方程組的解(B)A.B.C.D.2.方程組的解可以看作一次函數(shù)和圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式思維啟動(dòng)某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)，兩種業(yè)務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與通話時(shí)間的解析式系分別為：y1=0.4x+50，y2=0.6x，通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)時(shí)，第一種收費(fèi)方式合算？綜合探究探究一利用一次函數(shù)圖像確定一元一次不等式的解集1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=－x+1與y2=2x－2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)寫出直線y1=－x+1與y2=2x－2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2；y1＜y2；y1＞y2．OO（第2題圖）xy1Py=x+by=ax+32.如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為．3.已知直線y=x－2與y=－x+2相交于點(diǎn)（2，0），則不等式x－2≥－x+2的解集是________．4.已知關(guān)于x的不等式kx－2>0（k≠0）的解集是x>－3，則直線y=－kx+2與x軸的交點(diǎn)是__________．答案：1.圖略；(1)(1,0)；(2)x=1時(shí)y1=y2；x＞1時(shí)y1＜y2；x＜1時(shí)y1＞y2，2.x＞1，3.x≥2，4.（－3，0）.探究二利用一次函數(shù)圖像解一元一次不等式的實(shí)際問題1.小明、小強(qiáng)兩人進(jìn)行百米賽跑，小明比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小強(qiáng)先跑若干米，圖中的射線a、b分別表示兩人跑的路程與小追趕時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷：小明的速度比小強(qiáng)的速度每秒快（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米2.某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）22002600售價(jià)（元/臺(tái)）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？答案：1.D，2.（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺(tái)，則型冰箱為臺(tái)，由題意得：解得：是正整數(shù)取38，39或40．有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A型/臺(tái)383940B型/臺(tái)626160（2）設(shè)投入成本為元，由題意有：隨增大而減小時(shí)，有最小值．生產(chǎn)型冰箱40臺(tái)，型冰箱50臺(tái)，該廠投入成本最少,政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民隨堂反饋1.直線y=x－1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍是（）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤12.已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）OO22-2-2xyy＝3x＋by＝ax－3yyxOAB第4題圖第3題圖第4題圖第3題圖3.如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________．4.如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．5.已知不等式－x+5>3x－3的解集是x<2，則直線y=－x+5與y=3x－3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．6.一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米．小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)．圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離300開山腳登山的路程S(米）與登山所用的時(shí)間t（分）的300關(guān)系（從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí)）．根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.爸爸登山時(shí)，小軍已走了50米B.爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C.小軍比爸爸晚到山頂D.爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快7.如圖信息，為走私船，為我公安快艇，航行時(shí)路程與時(shí)間的函數(shù)圖象，問t(分鐘)y(海里)4t(分鐘)y(海里)469o5l1l26(2)計(jì)算走私船與公安快艇的速度分別是多少？(3)寫出,的解析式.(4)問6分鐘時(shí)兩艇相距幾海里。(5)猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在幾分鐘追上？8.某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘,再付話費(fèi)0.3元；乙種使用者不繳月租費(fèi),每通話1分鐘,付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘,甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。(1)試分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出y1、y2的圖像；(3)根據(jù)一個(gè)月通話時(shí)間，選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？參考答案1．A2．D3．4．5．（2，3）6．D7.①5㎞；②走私船的速度是1海里/分鐘；公安快艇的速度是1.5海里/分鐘；③的解析式是；的解析式是；④6分鐘時(shí)兩艇相距2海里；⑤能追上，在10分鐘追上8.①；②圖像略；③當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)14.3.3一次函數(shù)和二元一次方程組◆隨堂檢測(cè)1、方程組的解是函數(shù)與函數(shù)的圖象的2、畫出直線與的圖象，找出它們的交點(diǎn)，就得到了方程組_____的解3、方程組的解為；所以點(diǎn)（-1，1）是直線與直線的交點(diǎn)4、函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)是。5、直線AB∥x軸，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則直線AB上的任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-2，此時(shí)我們稱直線AB為，那么直線與直線的交點(diǎn)是?！舻淅治隼}：無(wú)論為何值時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)都不能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限分析：可把m當(dāng)成已知常量用待定系數(shù)法解出交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此判斷點(diǎn)在那個(gè)象限。亦可用圖像法解。解一：直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解解方程組得∴直線與的交點(diǎn)是（，）∵，即橫縱坐標(biāo)之和為正數(shù)第三象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)∴交點(diǎn)必定不在第三象限，選C解二：畫出草圖，據(jù)圖象可知直線不過第三象限，∵交點(diǎn)在直線上∴交點(diǎn)不可能在第三象限故選C◆課下作業(yè)●拓展提高1、已知直線，，當(dāng)時(shí)，2、已知直線和，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.3、若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍.4、直線和直線交于點(diǎn)（-2，0），求兩直線與y軸構(gòu)成的三角形的面積.5、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(-a,3)且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=-3x的圖像上.(1)求a的值;(2)求一次函數(shù)的解析式.6、郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì)，求：（1）小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫出答案．（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間．（3）李明從A村到縣