人教七年級數學上冊有理數的運算《綜合與實踐-進位制的認識與探究》示范公開課教學課件

第2章

有理數綜合與實踐

進位制的認識與探究1．有理數的加法法則：同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的______．絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的_______．互為相反數的兩個數相加得_______．一個數與_______相加，仍得這個數．和差003．有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得____，異號得____，且積的絕對值等于乘數的絕對值的____．任何數與0相乘，都得___．正負積02．有理數的減法法則：減去一個數，等于加這個數的________．相反數4．乘除混合運算往往先_________________，然后_________________，最后___________．將除法轉化為乘法確定積求出結果的符號5．正數的任何次冪都是_______，0的任何正整數次冪都是____．正數06．有理數的加、減、乘、除、乘方混合運算：先_______，再_______，最后加減；同級運算，_______________進行；

如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．從左到右乘除乘方8．近似數與準確數的接近程度，可以用__________表示．精確度7．科學記數法：把一個大于10

的數表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是正整數．掰手指算數的方式，與目前使用最廣泛的“十進制記數法”密切相關，而計算機使用的是“二進制記數法”．兩種不同進位制的意義分別是什么？為什么會有不同的進位制？不同進位制的數之間能否互相轉換？如何轉換？二進制數之間能否進行運算？如何運算？是否還有其他進位制？問題進位制是人們?yōu)榱擞洈岛瓦\算方便而約定的記數系統(tǒng)．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制．活動一認識進位制，探究不同進位制的數之間的轉換3721＝3×103＋7×102＋2×101＋1×100．十進制數

3721中的

3表示

3個千，7表示

7個百，2表示

2個十，1表示

1個一．千位百位十位個位一個數可以表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式．二進制是逢二進一，其各數位上的數字為

0

或

1．請把二進制數

1011表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式，從而轉換成十進制數．任務1為了區(qū)分不同的進位制，常在數的右下角標明基數．十進制數一般不標注基數．

解：(1011)2＝1×23＋0×22

＋1×21＋1×20

＝8＋0＋2＋1＝11．任務2把

89

轉換為二進制數和八進制數．89＝1×26＋1×24＋1×23＋1×20

＝(1011001)2;89＝1×82＋3×81＋1×80

＝(131)8．

解：任務3把二進制數

111001

轉換為八進制數．(111001)2＝1×25＋1×24＋1×23＋1×20

＝32＋16＋8＋1＝57;57＝7×81＋1×80

＝(71)8．解：二進制只用

0和

1兩個數字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對應，因此計算機內部都使用二進制．計算機在進行數（十進制）的運算時，先把接收到的數轉換為二進制數進行運算，再把運算結果轉換為十進制數，并輸出結果．活動二探究進制數的加法運算查閱資料，分析計算機運算選擇二進制的原因，從多個角度分析選擇二進制的優(yōu)越性．任務1原因：（1）二進制數在物理上最容易實現(xiàn)；（2）二進制數用來表示的二進制數的編碼、計數、加減運算規(guī)則簡單；（3）二進制數的兩個符號“1”和“0”正好與邏輯命題的兩個值“是”和“否”或稱“真”和“假”相對應，為計算機實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯判斷提供了便利的條件．查閱資料，分析計算機運算選擇二進制的原因，從多個角度分析選擇二進制的優(yōu)越性．任務1優(yōu)越性：（1）易于物理實現(xiàn)；（2）運算簡單；（3）機器可靠性高；（4）通用性強．任務2小組合作，研究二進制的加法運算法則，并填寫如下表的活動記錄單．加數0011加數0101和（1）根據上面的加法運算法則，計算(10010)2＋(111)2，并交流一下計算方法．

01011

解：（1）(10010)2＋(111)2＝25．（2）①

計算45＋23；②

把

45，23分別轉換為二進制數，利用二進制數的加法運算法則計算它們的和，再把和轉換為十進制數；③比較①②的計算結果是否相同．

解：（2）①

45＋

23＝68

．②

45＝25＋23＋22＋20＝(101101)2，23＝24＋22＋21＋20＝(10111)2，(101101)2＋(10111)2＝(1000100)2＝68．③相同．任務3計算機的存儲容量是指存儲器能存放二進制代碼的總位數，用于計量存儲容量的基本單位是字節(jié)．請研究手機、計算機等電子存儲設備的容量以及它們存儲的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示？這些單位之間有什么關系？

解：它們通常以

KB，MB，GB，TB等表示．1KB＝1024B，1MB＝1024KB，

1GB＝1024MB，1TB＝1024GB．

任務4古人在研究天文、歷法時，也曾經采用七進制、十二進制、六十進制記數法．至今，我們仍然使用一星期七天、一年12個月、一小時60分鐘的記時方法．結合角度、時間等實際問題，分小組討論一下六十進制的加法運算法則．1．國際數學教育大會是全球數學教育界水平最高、規(guī)模最大的學術盛會，每四年一屆．ICBM-14于2021年在上海舉辦，大會標識（右圖）中蘊含著很多數學文化元素，其中八卦符號（下圖）可以用于記數，請?zhí)骄窟@個符號所表示的數，互相交流各自的計算方法．活動三任選兩個主題之一進行研究活動三任選兩個主題之一進行研究提示：八卦中

稱為陽爻，

稱為陰爻，每卦均由三個陽爻或陰爻組成．把八卦符號看作表示二進制數時，陽爻對應數字1，陰爻對應數字0.大會標識中的記數符號由四個二進制數組成，將它們分別轉換為八進制數得到一個四位數；將這個四位數看作一個八進制數，再將這個八進制數轉換為十進制數．解：這個符號表示的數是

2021