2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第21章《二次根式》綜合練習(xí)(三)及答案

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第21章《二次根式》綜合練習(xí)(三)及答案第21章《二次根式》綜合練習(xí)三一、選擇題1、若一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大3的正數(shù)的平方根是（）A、EQ\R(,a2+3)B、－EQ\R(,a2+3)C、±EQ\R(,a2+3)D、±EQ\R(,a+3)2、若式子EQ\R(,(x－1)2)+|x－2|化簡的結(jié)果為2x－3,則x的取值范圍是（）A、x≤1B、x≥2C、1≤x≤2D、x>03、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、EQ\R(,a2－6x+9)是最簡二次根式B、EQ\R(,4)是二次根式C、EQ\R(,a2+b2)是非負(fù)數(shù)D、EQ\R(,a2+16)的最小值是44、式子mEQ\R(m)+6mEQ\R(,EQ\F(m,4))－5m2EQ\R(,EQ\F(1,m))的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、可為正數(shù)也可為負(fù)數(shù)5、等式EQ\R(,x)÷EQ\R(,1－x)=EQ\R(,EQ\F(x,1－x))成立的條件是（）A、0≤x≤1B、x<1C、x≥0D、0≤x＜16、下列各組代數(shù)式中，互為有理化因式的是（）A、EQ\R(,3x)+1與1－EQ\R(,3x)B、EQ\R(,x)+y與－EQ\R(,x)－yC、2－EQ\R(,x)與EQ\R(,x)－2D、EQ\R(,x)與EQ\R(,3)x7、下列判斷中正確的是（）A、EQ\R(,m－n)的有理化因式是EQ\R(,m+n)B、3－2EQ\R(,2)的倒數(shù)是2EQ\R(,2)－3C、EQ\R(,2)－EQ\R(,5)的絕對值是EQ\R(,5)－EQ\R(,2)D、EQ\R(,3)不是方程EQ\F(x+1,x－1)－\F(3,x)=2的解8、下列計(jì)算正確的是（）A、EQ\R(,2)+EQ\R(,3)=EQ\R(,5)B、2+EQ\R(,2)=2EQ\R(,2)C、EQ\R(,63)+EQ\R(,28)=5EQ\R(,7)D、EQ\F(EQ\R(,8)+EQ\R(,18),2)=EQ\R(,4)+EQ\R(,9)9、已知a<0，那么EQ\R(,(2a－|a|)2)的值是（）A、aB、－aC、3aD、－3a10、在EQ\R(,5a)，EQ\R(,8b)，EQ\R(,EQ\F(m,4))，EQ\R(,a2+b2)，EQ\R(,a3)中，是最簡二次根式的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)11、不等式(2－EQ\R(,5))x<1的解集為（）A、x<－2－EQ\R(,5)B、x>－2－EQ\R(,5)C、x<2－EQ\R(,5)D、x>－2+EQ\R(,5)12、已知EQ\R(,EQ\F(b,a))－EQ\R(,EQ\F(a,b))=EQ\F(3EQ\R(,2),2),那么EQ\F(b,a)+\F(a,b)的值為（）A、EQ\F(5,2)B、EQ\F(7,2)C、EQ\F(9,2)D、EQ\F(13,2)二、填空題1、EQ\F(EQ\R(,2),2)分?jǐn)?shù)（填“是”或“不是”）2、最簡二次根式EQ\R(,a2+a)與EQ\R(,a+9)是同類二次根式，則a=。3、將aEQ\R(,－EQ\F(1,a))根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是。4、代數(shù)式EQ\R(,(x＋1)2)+EQ\R(,(x－3)2)的最小值是。5、代數(shù)式2－EQ\R(,a＋9)的最值是。6、適合不等式EQ\R(,15)≤x≤EQ\R(,27)的整數(shù)x的值是.7、化簡：EQ\F(a,a－b)EQ\R(,EQ\F(a2－ab,a3－2a2b+ab2))(a>b)=。8、化簡：（EQ\F(1,EQ\R(,2)+1)+EQ\F(1,EQ\R(,3)+EQ\R(,2))+EQ\F(1,EQ\R(,4)+EQ\R(,3))+…+EQ\F(1,EQ\R(,2006)+EQ\R(,2005))）（EQ\R(,2006)+1）=.9、分解因式x2(x－EQ\R(,3))－3(x－EQ\R(,3))=.10、當(dāng)a時(shí)，EQ\R(,EQ\F(a+2,a－4))是二次根式。11、若(EQ\R(,－2a))2=2a，則a=。12、已知x+EQ\F(1,x)=4，則x－EQ\F(1,x)=.三、計(jì)算與化簡1、EQ\R(,6)÷(EQ\F(1,EQ\R(,2))+EQ\F(1,EQ\R(,3)))2、EQ\F(2,EQ\R(,2))(2EQ\R(,12)+4EQ\R(,EQ\F(1,8))－3EQ\R(,48))3、EQ\F(2,EQ\R(,2))－(EQ\R(,3)－2)0+EQ\R(,20)4、EQ\F(2,2－EQ\R(,3))－EQ\R(,12)+(EQ\R(,3)+1)25、EQ\F(a,a－EQ\R(,ab))－EQ\F(EQ\R(,b),EQ\R(,a)－EQ\R(,b))6、(EQ\R(,ab)－EQ\F(ab,a＋EQ\R(,ab)))·EQ\F(EQ\R(,ab)－b,a－b)7、EQ\F(a－9,EQ\R(,a)+3)8、EQ\F(1,EQ\R(,x)+3)四、化簡求值1、已知x=EQ\R(,3)+1,，求EQ\R(,EQ\F(x2,1+2x+x2))的值。2、已知a=EQ\F(EQ\R(,2),EQ\R(,5)+2),y=EQ\R(,10)+2EQ\R(,2)，求x2+2xy+y2+EQ\R(,18)(x－y)的值。五、解答題1、解不等式：EQ\R(,2)x－1<EQ\R(,3)x2、解方程組：3、設(shè)等式EQ\R(,a(x－a))+EQ\R(,a(y－a))=EQ\R(,x－a)－EQ\R(,a－y)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，求EQ\F(3x2+xy－y2,x2－xy+y2)的值。4、已知x>0，y>0，且有EQ\R(,x)(EQ\R(,x)+2EQ\R(,y))=EQ\R(,y)(6EQ\R(,x)+5EQ\R(,y))，求EQ\F(x+EQ\R(,xy)－y,2x+EQ\R(,xy)+3y)的值。5、若a+b=2EQ\R(,ab)(a>0,b>0),求EQ\F(EQ\R(,a+b),EQ\R(,3a+5b))的值。6、已知實(shí)數(shù)a滿足|2003－a|+EQ\R(,a－2004)=a，則a－20032的值是多少？參考答案一、選擇題1、C2、B3、A4、負(fù)數(shù)5、D6、A7、C8、C9、D10、B11、B12、D二、填空題1、不是2、－33、－EQ\R(,－a)4、45、大26、4或57、EQ\F(a,(a－b)2)EQ\R(,a－b)8、20059、(x－EQ\R(,3))2(x+EQ\R(,3))10、a>4或a≤－211、012、±3EQ\R(,3)三、計(jì)算與化簡1、6EQ\R(,3)－6EQ\R(,2)2、2－8EQ\R(,3)3、EQ\R(,2)－1+2EQ\R(,5)4、8+2EQ\R(,3)5、16、a7、EQ\R(,a)－38、當(dāng)x≠9時(shí)，原式=EQ\F(EQ\R(,x)－3,x－9)當(dāng)x≠9時(shí)，原式=EQ\F(1,6)四、化簡求值1、EQ\R(,3)－12、16五、解答題1、x>－EQ\R(,2)－EQ\R(,3)2、x=EQ\F(3EQ\R(,2)+2EQ\R(,3),5),y=EQ\F(3EQ\R(,3)－2EQ\R(,2),5)3、34、0.55、0.56、2004《二次根式》綜合練習(xí)一一、選擇題1、下列判斷⑴EQ\F(1,2)\R(,3)和EQ\F(1,3)\R(,48)不是同類二次根式；⑵EQ\R(,EQ\F(1,45))和EQ\R(,EQ\F(1,25))不是同類二次根式；⑶EQ\R(,8x)與EQ\R(,EQ\F(8,x))不是同類二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A、3B、2C、1D、02、如果a是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A、EQ\R(,a)B、EQ\R(,EQ\F(1,a2))C、EQ\R(3,－a)D、EQ\R(,－a2)3、下列各組中的兩個(gè)根式是同類二次根式的是（）A、5EQ\R(,2x)和3EQ\R(,x)B、EQ\R(,12ab)和EQ\R(,EQ\F(1,3ab))C、EQ\R(,x2y)和EQ\R(,xy2)D、EQ\R(,a)和EQ\R(,EQ\F(1,a2))4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、EQ\R(,8x)B、EQ\R(,x2－3)C、EQ\R(,EQ\F(x－y,x))D、EQ\R(,3a2b)5、在EQ\R(,27)、EQ\R(,EQ\F(1,12))、EQ\R(,1EQ\F(1,2))中與EQ\R(,3)是同類二次根式的個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、36、若a<0，則|EQ\R(,a2)－a|的值是（）A、0B、2aC、2a或－2aD、－2a7、把(a－1)EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是（）A、EQ\R(,1－a)B、－EQ\R(,1－a)C、EQ\R(,a－1)D、－EQ\R(,a－1)8、若EQ\R(a+b,4b)與EQ\R(,3a＋b)是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2或a=1、b=19、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、(－2)2的算術(shù)平方根是2B、EQ\R(,3)－EQ\R(,2)的倒數(shù)是EQ\R(,3)+EQ\R(,2)C、當(dāng)2<x<3時(shí)，EQ\F(EQ\R(,x2－4x+4),EQ\R(,(x－3)2))=EQ\F(x－2,x－3)D、方程EQ\R(,x+1)+2=0無解10、若EQ\R(,a)+EQ\R(,b)與EQ\R(,a)－EQ\R(,b)互為倒數(shù)，則（）A、a=b－1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=－111、若0<a<1，則EQ\R(,a2+EQ\F(1,a2)－2)÷(1+EQ\F(1,a))×EQ\F(1,1+a)可化簡為（）A、EQ\F(1－a,1+a)B、EQ\F(a－1,1+a)C、1－a2D、a2－112、在化簡EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)的解答如下：甲：EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((x－y)(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)),(EQ\R(,x)+EQ\R(,y))(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)))=EQ\F((x－y)(EQ\R(,x)－EQ\R(,y)),(EQ\R(,x))2－(EQ\R(,y))2)=EQ\R(,x)－EQ\R(,y)乙：EQ\F(x－y,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((EQ\R(,x))2－(EQ\R(,y))2,EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\F((EQ\R(,x)－EQ\R(,y))(EQ\R(,x)+EQ\R(,y)),EQ\R(,x)+EQ\R(,y))=EQ\R(,x)－EQ\R(,y)A、兩人解法都對B、甲錯(cuò)乙對C、甲對乙錯(cuò)D、兩人都錯(cuò)（）二、填空題1、要使EQ\F(EQ\R(,1－2x),x+3)+(－x)0有意義，則x的取值范圍是。2、若EQ\R(,a2)=(EQ\R(,a))2，則a的取值范圍是。3、若EQ\R(,x3+3x2)=－xEQ\R(,x+3)，則x的取值范圍是。4、觀察下列各式：EQ\R(,1+EQ\F(1,3))=2EQ\R(,EQ\F(1,3)),EQ\R(,2+EQ\F(1,4))=3EQ\R(,EQ\F(1,4)),EQ\R(,3+EQ\F(1,5))=4EQ\R(,EQ\F(1,5)),……請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是。5、若a>0，化簡EQ\R(,－EQ\F(4a,b))=。6、若o<x<1，化簡EQ\R(,(x－EQ\F(1,x))2+4)－EQ\R(,(x+EQ\F(1,x))2－4)=.7、化簡：||EQ\R(,－x2)－1|－2|=。8、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4+x2－6=.9、已知x>0，y>0且x－2EQ\R(,xy)－15y=0,則EQ\F(2x+EQ\R(,xy)+3y,x+EQ\R(,xy)－y)=.10、若5+EQ\R(,7)的小數(shù)部分是a，5－EQ\R(,7)的小數(shù)部分是b，則ab+5b=。11、設(shè)EQ\R(,3)=a，EQ\R(,30)=b，則EQ\R(,0.9)=。12、已知a<0，化簡EQ\R(,4－(a+EQ\F(1,a))2)－EQ\R(,4+(a－EQ\F(1,a))2)=.三、計(jì)算與化簡1、EQ\R(,EQ\F(1,3))(2EQ\R(,12)－EQ\R(,75))2、EQ\R(,24)－EQ\R(,1.5)+2EQ\R(,EQ\F(2,3))－EQ\F(EQ\R(,3)+EQ\R(,2),EQ\R(,3)－EQ\R(,2))3、(－2EQ\R(,2))2－(EQ\R(,2)+1)2+(EQ\R(,2)－1)－14、7aEQ\R(,8a)－2a2EQ\R(,EQ\F(1,8a))+7aEQ\R(,2a)5、2nEQ\R(,EQ\F(m,n))－EQ\F(3,mn)EQ\R(,m3n3)+EQ\F(5,m)EQ\R(,m3n)(m<0、n<0)6、EQ\F(1,a+EQ\R(,b))7、EQ\R(,x2－4x+4)+EQ\R(,x2－6x+9)(2≤x≤3)8、EQ\F(x+EQ\R(,xy),EQ\R(,xy)+y)+EQ\F(EQ\R(,xy)－y,x－EQ\R(,xy))四、化簡求值1、已知x=EQ\F(EQ\R(,2)+1,EQ\R(,2)－1),y=EQ\F(EQ\R(,3)－1,EQ\R(,3)+1)，求x2－y2的值。2、已知x=2+EQ\R(,3),y=2－EQ\R(,3)，求EQ\F(EQ\R(,x)+EQ\R(,y),EQ\R(,x)－EQ\R(,y))－EQ\F(EQ\R(,x)－EQ\R(,y),EQ\R(,x)＋EQ\R(,y))的值。3、當(dāng)a=EQ\F(1,2+EQ\R(,3))時(shí)，求EQ\F(1－2a+a2,a－1)－EQ\F(EQ\R(,a2－2a+1),a2－a)的值。五、已知x＋EQ\F(1,x)=4,求x－EQ\F(1,x)的值。參考答案一、選擇題1、B2、C3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、C10、B11、A12、B二、填空題1、x≤0.5且x≠－3，x≠02、a≥03、－3≤x≤04、(n+1)EQ\R(,EQ\F(1,n+2))5、－EQ\F(2,b)EQ\R(,－ab)6、2x7、18、(x+EQ\R(,3))(x+EQ\R(,2))(x－EQ\R(,2))9、EQ\F(29,27)10、211、EQ\F(3a,b)12、－4三、計(jì)算與化簡1、－12、EQ\F(EQ\R(,6),6)－53、6－EQ\R(,2)4、EQ\F(41,2)aEQ\R(,2a)5、－10EQ\R(,mn)6、(1)當(dāng)a≠EQ\R(,b)時(shí)，原式=EQ\F(1,2a)或EQ\F(EQ\R(,b),2b)(2)當(dāng)a=EQ\R(,b)時(shí)，原式=EQ\F(a－EQ\R(,b),a2－b)7、18、EQ\F((x+y)EQ\R(,xy),xy)四、化簡求值1、－11+12EQ\R(,2)+16EQ\R(,6)2、EQ\F(2EQ\R(,3),3)3、3五、±2EQ\R(,3)第二十一章二次根式回顧與思考◆熱點(diǎn)透析【例1】已知y=，求x+y-的值．分析：本題是條件二次根式的求值問題，已知較復(fù)雜，應(yīng)由已知先求出x、y的值，再求出代數(shù)式的值．解：由二次根式定義及分式定義可得∴x=2．∴y==0+0+=，當(dāng)x=2，y=時(shí)，x+y-=2+-=+-=．點(diǎn)撥：（1）對于，只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義；（2）若互為相反數(shù)的兩數(shù)能同時(shí)開平方，則這兩數(shù)必同時(shí)為“0”，此外，非負(fù)數(shù)的相反數(shù)能開平方，這個(gè)非負(fù)數(shù)必定為“0”，如有意義，則-a0=0等；（3）注意分式的分母不為“0”．【例2】計(jì)算下列各題：（1）（2+）（2-）；（2）（3+）÷．分析：本題是二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確地運(yùn)用二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則和靈活地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)方可解決．解：（1）（2+）（2-）=（2）2-（）2=12-10=2；（2）（3+）÷=3+。點(diǎn)撥：在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算時(shí)，要充分觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，以便運(yùn)用運(yùn)算律和公式簡化運(yùn)算；另外，運(yùn)算結(jié)果要盡可能簡化．（結(jié)果中能化簡的要化簡，該合并的要合并）【例3】（1）填空：由（1）=0，…，，我們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是：=|a|=（2）運(yùn)用（1）中規(guī)律化簡：│m+1│－．分析：本題難在第（2）問，沒有給出m的取值范圍，所以在去根號或絕對值時(shí)，要進(jìn)行分類討論．解：（1）│a│=a（a≥0），│a│=-a（a<0）．（2）原式=│m+1│-=│m+1│-│m-2│．令m+1=0，m-2=0，∴m1=-1，m2=2．于是實(shí)數(shù)分為m<-1，-1≤m<2，m≥2三部分，分類討論：①當(dāng)m<-1時(shí)，m+1<0，m-2<0，∴原式=-（m+1）+（m-2）=-3；②當(dāng)-1≤m<2時(shí)，m+1≥0，m-2<0，∴原式=（m+1）+（m-2）=2m-1；③當(dāng)m≥2時(shí)，m+1>0，m-2≥0，∴原式=（m+1）-（m-2）=3．綜上所述，原式=點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是去掉絕對值，需分段討論．步驟為：先求出絕對值為“0”時(shí)每個(gè)字母m的值，再用這些值，把數(shù)軸分成若干部分，在每個(gè)部分內(nèi)分別進(jìn)行化簡．◆基礎(chǔ)闖關(guān)1．要使式子有意義，字母x的取值必須滿足（）．A．x>-B．x≥-C．x>D．x≥2．計(jì)算2-的結(jié)果是（）．A．1B．-1C．-7D．53．若a≤1，則化簡后為（）．A．（a-1）B．（1-a）C．（a-1）D．（1-a）4．大家知道是一個(gè)無理數(shù)，那么-1在（）兩個(gè)整數(shù)之間．A．1與2B．2與3C．3與4D．4與55．下列各式中正確的是（）．A．（-2）0=0B．3-2=-6C．m4÷m=m3（m≠0）D．x+x=x6．計(jì)算：-3=______．7．計(jì)算：（+1）（-1）=_______．8．（2006，重慶）化簡：-（2+2）=_______．9．已知│x-3│+=0，以x，y為兩邊長的等腰三角形的周長是_______．10．（2006，哈爾濱）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是________．◆能力提升11．設(shè)a=-，b=2-，c=-2，則a，b，c的大小關(guān)系式是（）．A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>b>aD．b>c>a12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）．A．x≥-1B．x>2C．x>-1且x≠2D．x≥-1且x≠213．計(jì)算：-2-1+|-2|+×．14．若│x│=3，化簡│x+3│-．◆探究實(shí)踐15．有一道題：“先化簡，再求值：，其中x=-”，小玲做題時(shí)把“x=-”錯(cuò)抄成了“x=”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？16．我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：S=…①（其中a，b，c為三角形的三邊長，S為面積）而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：S=…②（其中p=）（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積S；（2）你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請?jiān)囋嚕鸢?1．B2．B3．B4．A5．C6．-7．18．-9．1510．x≥1且x≠211．A12．D13．14．由│x│<3得-3<x<3，原式=│x+3│-│x-3│=x+3+x-3=2x．15．原式=·（x2-4）=x2+4，當(dāng)x=時(shí)，原式=7；當(dāng)x=-時(shí)，原式=7，這是因?yàn)椋ǎ?=（-）2=3，所以計(jì)算結(jié)果一樣．16．略.第二十一章二次根式診斷測試卷（滿分120分，90分鐘完卷）一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．把化成最簡二次根式的結(jié)果是（）．A．2．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠2B．x≥2C．x>2D．x≤23．下列計(jì)算正確的是（）．A．4·=4B．5·5=5C．4·2=6D．4·=44．在二次根式4中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)為（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．下列二次根式中，能與合并的是（）．A．B．C．D．6．使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)7．計(jì)算：（-1）0-（-）2的結(jié)果為（）．A．