2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷27.2.2 相似三角形應(yīng)用舉例(2)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例(2)(含答案)-27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（2）一、基礎(chǔ)練習(xí)1．如圖1，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距離1.6m，梯上點(diǎn)D距墻1.4m，BD長(zhǎng)0.55m，則梯子的長(zhǎng)為_(kāi)______m．（1）（2）（3）2．要做甲、乙兩個(gè)形狀相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm．那么，符合條件的三角形框架乙共有_____種，這種框架乙的其余兩邊分別為_(kāi)_______．3．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，則折痕長(zhǎng)是______．4．如圖2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP，△DPA，△PCD兩兩相似，則a，b間的關(guān)系一定滿足（）A．a(chǎn)≥bB．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≥2b5．如圖3，已知三角形鐵皮ABC的邊BC=acm，BC邊上的高AM=hcm要剪出一個(gè)正方形鐵片DEFG，使D、E在BC上，G、F分別在AB、AC上，則正方形DEFG的邊長(zhǎng)=_______．6．如圖4，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m（桿的寬度忽略不計(jì)）．（4）（5）（6）7．如圖5，設(shè)在小孔口前24cm處有一枝長(zhǎng)21cm的蠟燭AB，AB經(jīng)小孔O形成的像A′B′恰好澆在距小孔后面16cm處的屏幕上，則像A′B′的長(zhǎng)是______cm．8．如圖6所示，一張矩形紙片ABCD，AD=9，AB=12，將紙片折疊，使A、C兩點(diǎn)重合，折線MN=________．9．如圖7所示，ABCD為正方形，A、E、F、G在同一條直線上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_______cm．（7）（8）10．如圖8，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，DE為Rt△CDB的斜邊BC上的高，若BE=6，CE=4，則AD=_______．二、整合練習(xí)1．如圖，現(xiàn)有兩個(gè)邊長(zhǎng)比為1：2的正方形ABCD與A′B′C′D′，已知點(diǎn)B、C、B′、C′在同一直線上，且點(diǎn)C與B′重合，請(qǐng)你利用這兩個(gè)正方形，通過(guò)截割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，拼出兩個(gè)相似比為1：3的三角形，要求：（1）借助原圖拼圖；（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明方法；（3）注明相似的兩個(gè)三角形．2．如圖，運(yùn)河邊上移栽了兩棵老樹(shù)AB、CD，它們相距20m，分別自兩樹(shù)上高出地面3m、4m的A、C處，向兩側(cè)地面上的點(diǎn)E和D、B和F處用繩索拉緊，以固定老樹(shù)，那么繩索AD與BC的交點(diǎn)P離地面的高度為多少米？3．小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分別得到三個(gè)命題：（1）兩個(gè)相似三角形，如果它們的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（2）兩個(gè)相似三角形，如果有兩組邊長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（3）不等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a、b、c，那么以、、為邊長(zhǎng)的△A′B′C一定不能與△ABC相似．請(qǐng)你判定一下，這三個(gè)命題中，哪些是真命題？說(shuō)說(shuō)你的理由．答案：一、基礎(chǔ)練習(xí)1．4.42．3若20與50對(duì)應(yīng)，則另兩邊分別為24cm、32cm；若20與60對(duì)應(yīng)，則另兩邊分別為cm；若20與80對(duì)應(yīng)，則另兩邊分別為cm、15cm．3．因△ABC為Rt△，B與C重合，折痕DE為BC的中垂線交BC于D、AC于E、Rt△CDE∽R(shí)t△CAB，．4．△ABP、△DPA、△PCD兩兩相似，即∠APD=90°，即以AD為直徑的圓與BC至少有一個(gè)交點(diǎn)P，所以a≥2b，選D．5．設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，由FG∥BC，所以△AGF∽△ABC，設(shè)AM交GF于N，（cm）．6．8m7．148．設(shè)MN與AC交于點(diǎn)O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC==15，△CON∽△CDA，．9．設(shè)FG=xcm，由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB，得．10．由DE∥AC，△BDE∽△BAC，，CE=4，BE=6，DE為Rt△CDB斜邊BC上的高，△DEB∽△CED，DE2=CE·BE=24，BD2=24+36=60，BD=2，AD=．二、整合練習(xí)1．連結(jié)BD并延長(zhǎng)交A′D′于點(diǎn)E，交C′D′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，將△DA′E繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至△FD′E位置，則△BAD∽△FC′B，且相似比為1：3．2．過(guò)P作PH⊥BD于H，由于AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP：PC=AB：CD=3：4，BP：BC=3：7，又△BPH∽△BCD，=，所以PH=×4=，即點(diǎn)P離地面的高度為m．（這里AB、CD相距20m為多余條件）．3．真命題為（1）、（3）．理由是（1）若△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為k，（k≠0）則=k，△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+CA，△A′B′C′的周長(zhǎng)為A′B+B′C′+C′A′，又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k．由周長(zhǎng)相等，得k=1，所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，所以△ABC≌△A′B′C′．（2）是假命題，可舉反例若△ABC∽△A′B′C′，設(shè)AB=1，BC=2，CA=，A′B′=，B′C′=2，C′A′=2，雖然有兩組邊長(zhǎng)相等，但它們顯然不全等．（3）不等邊△ABC中，不妨設(shè)a>b>c，若△A′B′C′與△ABC相似，則a、b、c的對(duì)應(yīng)邊只能為、、，又，即==，a=b=c與△ABC是不等邊三角形矛盾，所以以、、構(gòu)成的△A′B′C′一定不能與△ABC相似．（如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則可讓、、一定能構(gòu)成△A′B′C′由可證即）27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題一、課堂練習(xí):1.如圖所示的一個(gè)零件,需計(jì)算出它的厚度和內(nèi)孔直徑的長(zhǎng)(不能直接量出和的長(zhǎng)），工人師傅用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)和相等)去量，若,且量得,零件外徑,你能幫助工人師傅計(jì)算出內(nèi)徑和厚度嗎?說(shuō)明理由.解:∵,∴∽∴即，∴∴∴2.為防水患,在漓江上游修筑了防洪堤,其截面為一梯形(如圖所示).堤的上底寬和堤高都是,其中.(1)求證∽；(2)如果,求堤的下底的長(zhǎng).解:(1)∵∴又∵∴∽(2)∵∴又∵∽∴∴∴答:堤的下底的長(zhǎng)為.二、課后作業(yè)：1.(課本56頁(yè))如圖是日食的示意圖,如果已知地球表面到太陽(yáng)中心的距離約為,太陽(yáng)的半徑約為,月球的半徑約為,此時(shí)月球中心距地球表面有多遠(yuǎn)(即圖中為多少)?(保留四個(gè)有效數(shù)字)解:∵分別切月亮、太陽(yáng)于∴又∵為公共角∴∽∴即∴答:此時(shí)月球中心距地球表面約為.2.(08聊城)如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距路燈的底部20米的點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？解:連接并延長(zhǎng)交地面于,連接并延長(zhǎng)交地面于∴為小明在點(diǎn)時(shí)地面的影子,為小明在點(diǎn)時(shí)地面的影子∵,∴∴即解得同樣由可求得∴∴小明的身影變短了米3.一人拿著一支只有厘米刻度的小尺,站在距電線桿約30米的地方,把手臂向前伸直,小尺豎直,看到尺上約12個(gè)刻度恰好遮住電線桿,已知手臂長(zhǎng)約,求電線桿的長(zhǎng).解:∵∥∴∴∵∥∴∴∴∵,∴∴答:電線桿的長(zhǎng)約為米.三、新課預(yù)習(xí):1.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.2.(1)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為,那么它們的相似比為，周長(zhǎng)的比為,面積的比為．(2)如果兩個(gè)相似三角形面積的比為,那么它們的相似比為，周長(zhǎng)的比為.

27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例(一)◆知識(shí)技能1．在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5m，那么，影長(zhǎng)為30m的旗桿的高是()(A)20m(B)18m(C)16m(D)15m2．如圖，一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角∠AMC=300，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN=米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米（點(diǎn)M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為()（A）米（B）3米（C）2米（D）1.5米◆實(shí)踐應(yīng)用3．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為10cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處，且DE∥AB，那么小玻璃管口徑DE是多大?4．如圖，古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔的高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O’B’，比較棒子的影長(zhǎng)A’B’與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O’B’=1．A’B’=2，AB=274，求金字塔的高度OB．OOABB’O’A’◆拓展探究5．如圖，某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長(zhǎng)為1.35米，因大樹(shù)靠近一棟建筑物，大樹(shù)的影子不全在地面上，他們測(cè)得地面部分的影子長(zhǎng)BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹(shù)高AB答案：１．Ｂ２．Ｃ３．ＤＥ＝ｃｍ４．ＯＢ＝１３７５．ＡＢ＝５.８米27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例(二)◆知識(shí)技能BED1．為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）的高度約為BEDABDABDCE◆實(shí)踐應(yīng)用3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？4．如圖，我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測(cè)量，機(jī)靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動(dòng)，使食指恰好將該建筑物遮住。若此時(shí)眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長(zhǎng)約為8cm,你能根據(jù)上述條件計(jì)算出敵方建筑物的高度嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的思路。5．如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點(diǎn)D距墻1.4m，BD長(zhǎng)0.55m，求該梯子的長(zhǎng)。答案：１．5.6米２．AB=20米３．正方形邊長(zhǎng)為72毫米４．?dāng)撤浇ㄖ锔叨燃s為40米５．梯子長(zhǎng)為4.4米.27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例◆基礎(chǔ)掃描如圖，在同一時(shí)刻，小明測(cè)得他的影長(zhǎng)為1米，距他不遠(yuǎn)處的一棵檳榔樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，已知小明的身高為1.5米，則這棵檳榔樹(shù)的高是米.（第1題）（第2題）（第1題）（第2題）2．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外任選一點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC分別取其三等分點(diǎn)M、N量得MN＝28m．則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2．7m寬的亮區(qū)(如圖所示)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8．7m，窗口高AB=1．8m，則窗口底邊離地面的高BC=_______．（第3題）（第5題）（第4題）（第3題）（第5題）（第4題）4．為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）的高度為_(kāi)_______米.5．如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳1．6m，梯上點(diǎn)D距墻1．4m，BD長(zhǎng)0．55m，則梯子的長(zhǎng)為()A．3．85mB．4．00mC．4．40mD．4．50m6．一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則不同的截法有()A．一種B．兩種C．三種D．四種7．如圖所示為某種型號(hào)的臺(tái)燈的橫截面圖，已知臺(tái)燈燈柱AB長(zhǎng)30㎝，且與水平桌面垂直，燈臂AC長(zhǎng)為15㎝，燈頭的橫截面△CEF為直角三角形，當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時(shí)，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點(diǎn)，若不考慮其它因素，求該臺(tái)燈在桌面可照亮的寬度BD的長(zhǎng)．◆能力拓展8．某班在布置新年聯(lián)歡會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30㎝，AB=50㎝，依次裁下寬為1㎝的矩形紙條a1，a2，……，an．若使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)不小于5㎝，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)為()A．24B．25C．26D．27(第9題)(第8題)(第9題)(第8題)9．晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長(zhǎng)為3米，左邊的影子長(zhǎng)為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米．求路燈的高.◆創(chuàng)新學(xué)習(xí)10．汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（右圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻