《機械設(shè)計基礎(chǔ) 》課件-第7章

項目七輪系任務(wù)一輪系的分類及應(yīng)用任務(wù)二輪系的傳動及傳動比計算任務(wù)一輪系的分類及應(yīng)用任務(wù)二輪系的傳動及傳動比計算

知識目標(biāo)

(1)了解輪系的類型及特點。

(2)掌握輪系傳動比的計算方法。

(3)掌握輪系的功能、作用。

能力目標(biāo)

能根據(jù)實際要求進(jìn)行各種輪系設(shè)計。

任務(wù)一輪系的分類及應(yīng)用

任務(wù)導(dǎo)入如圖7-1所示,汽車主動軸轉(zhuǎn)速不變時,利用輪系可以獲得多種轉(zhuǎn)速,試說明如何進(jìn)行變速傳動。圖7-1平面定軸齒輪系

任務(wù)實施

一、輪系的分類

前面已經(jīng)討論了一對齒輪傳動及蝸桿傳動的應(yīng)用和設(shè)計問題,然而在實際的現(xiàn)代機械傳動中,運動形式往往很復(fù)雜。由于主動軸與從動軸的距離較遠(yuǎn),或要求有較大傳動比,或要求在傳動過程中實現(xiàn)變速和變向等原因,僅用一對齒輪傳動或蝸桿傳動往往是不夠的,而需要采用由一系列相互嚙合的齒輪組成的傳動系統(tǒng)將主動軸的運動傳給從動軸。這種由一系列相互嚙合的齒輪(包括蝸桿、蝸輪)組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系,簡稱輪系。本章重點討論各種類型齒輪系傳動比的計算方法,并簡要分析各齒輪系的功能和應(yīng)用。

組成輪系的齒輪可以是圓柱齒輪、圓錐齒輪或蝸桿蝸輪。如果全部齒輪的軸線都互相平行,這樣的輪系稱為平面輪系;如果輪系中各輪的軸線并不都是相互平行的,則稱為空間輪系。通常根據(jù)輪系運動時各個齒輪的軸線在空間的位置是否都是固定的而將輪系分為兩大類:定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系。

1.定軸輪系

在傳動時所有齒輪的回轉(zhuǎn)軸線固定不變的輪系,稱為定軸輪系。定軸輪系是最基本的輪系,應(yīng)用很廣。

由軸線互相平行的圓柱齒輪組成的定軸齒輪系,稱為平面定軸輪系,如圖7-2所示。

包含有圓錐齒輪、螺旋齒輪、蝸桿蝸輪等空間齒輪的定軸輪系,稱為空間定軸輪系,如圖7-3所示。圖7-2平面定軸齒輪系圖7-3空間定軸輪系

2.周轉(zhuǎn)輪系

輪系在運動過程中,若有一個或一個以上的齒輪除繞自身軸線自轉(zhuǎn)外,其軸線又繞另一個齒輪的固定軸線轉(zhuǎn)動,則稱其為周轉(zhuǎn)輪系,也叫動軸輪系,如圖7-4所示。

其中齒輪2的軸線不固定,它一方面繞著自身的幾何軸線O2旋轉(zhuǎn),同時O2軸線又隨構(gòu)件H繞軸線Oh公轉(zhuǎn)。分析周轉(zhuǎn)輪系的結(jié)構(gòu),可知它由下列幾種構(gòu)件所組成:

(1)行星輪:當(dāng)輪系運轉(zhuǎn)時,一方面繞著自己的軸線回轉(zhuǎn)(稱自轉(zhuǎn)),另一方面其軸線又繞著另一齒輪的固定軸線回轉(zhuǎn)(稱公轉(zhuǎn))的齒輪稱為行星輪,如圖7-4中的齒輪2。

(2)行星架:輪系中用以支承行星輪并使行星輪得到公轉(zhuǎn)的構(gòu)件,如圖7-4中的構(gòu)件H,該構(gòu)件又稱系桿或轉(zhuǎn)臂。

(3)中心輪:輪系中與行星輪相嚙合,且繞固定軸線轉(zhuǎn)動的齒輪,如圖7-4的齒輪1、3。中心輪又稱太陽輪。

3.混合輪系

凡是輪系中既有周轉(zhuǎn)輪系部分,又有定軸輪系部分,或由兩個以上周轉(zhuǎn)輪系組成時,該輪系稱為混合輪系。如圖7-5(a)所示,它既包含有定軸輪系部分又包含有周轉(zhuǎn)輪系部分。圖7-5(b)所示是由兩個周轉(zhuǎn)輪系所組成的。混合輪系必須包含有周轉(zhuǎn)輪系部分。圖7-5混合輪系

二、輪系的應(yīng)用

在機械中,輪系的應(yīng)用十分廣泛,主要有以下幾個方面。

1.實現(xiàn)變速傳動

在主動軸轉(zhuǎn)速不變時,利用輪系可以獲得多種轉(zhuǎn)速。如汽車、機床等機械中大量運輪系變速傳動。

圖7-6為某汽車變速器的傳動示意圖,輸入軸Ⅰ與發(fā)動機相連,n1=2000r/min,輸出軸Ⅳ與傳動軸相連,Ⅰ、Ⅳ軸之間采用了定軸輪系。當(dāng)操縱桿變換擋位,分別移動軸Ⅳ上與內(nèi)齒圈B相固聯(lián)的齒輪4或齒輪6,使其處于嚙合狀態(tài)時,便可獲得四種輸出轉(zhuǎn)速,以適應(yīng)汽車行駛條件的變化。圖7-6汽車變速器傳動簡圖

2.實現(xiàn)分路傳動

利用輪系可以使一根主動軸帶動若干根從動軸同時轉(zhuǎn)動,獲得所需的各種轉(zhuǎn)速。例如,圖7-7所示的鐘表傳動示意圖中,由發(fā)條盤驅(qū)動齒輪1轉(zhuǎn)動時,通過齒輪1與齒輪2的嚙合可使分針M轉(zhuǎn)動;同時由齒輪1、2、3、4、5、6組成的輪系可使秒針S獲得一種轉(zhuǎn)速;由齒輪1、2、9、10、11、12組成的輪系可使時針H獲得另一種轉(zhuǎn)速。按傳動比的計算,如適當(dāng)選擇各輪的齒數(shù),便可得到時針、分針、秒針之間所需的走時關(guān)系。圖7-7-機械式鐘表傳動示意圖

3.實現(xiàn)大傳動比傳動

如圖7-8(a)所示,當(dāng)兩軸之間需要較大的傳動比時,如果僅用一對齒輪傳動,必然使兩輪的尺寸相差很大。這樣不僅使傳動機構(gòu)的外廓尺寸龐大,而且小齒輪也較易損壞。所以一對齒輪的傳動比一般不大于5~7。因此,當(dāng)兩軸間需要較大的傳動比時,就往往采用輪系來滿足(如圖7-8(b)所示)。圖7-8大傳動比傳動

特別是采用行星輪系,可以在使用很少的齒輪并且結(jié)構(gòu)也很緊湊的條件下,得到很大的傳動比,圖7-9所示的輪系即是一個很好的例子。圖中z1

=100,z2

=101,z'2=100,z3=99時,其傳動比可達(dá)10000。具體計算如下:

應(yīng)當(dāng)指出,這種類型的行星齒輪傳動,用于減速時,減速比越大,其機械效率越低,因此它一般只適用于作輔助裝置的傳動機構(gòu),不宜傳遞大功率。如將它用作增速傳動,則可能發(fā)生自鎖。圖7-9大傳動比行星輪系

4.運動的合成與分解

運動的合成是將兩個輸入運動合為一個輸出運動;分解是將一個輸入運動分為兩個輸出運動。利用差動輪系可以實現(xiàn)運動的分解與合成。

圖7-10是汽車后橋的差速器。為避免汽車轉(zhuǎn)彎時后軸兩車輪轉(zhuǎn)速差過大造成的輪胎磨損嚴(yán)重,特將后軸做成兩段,并分別與兩車輪固連,而中間用差速器相連。發(fā)動機經(jīng)傳動軸驅(qū)動齒輪5,而齒輪5與活套在后軸上的齒輪4為一定軸輪系。齒輪2活套在齒輪4側(cè)面突出部分的小軸上,它與兩車輪固連的中心輪1、3和系桿(齒輪4)構(gòu)成一差動輪系。由此可知,該差速器為一由定軸輪系和差動輪系串聯(lián)而成的混合輪系。

下面計算兩車輪的轉(zhuǎn)速。

由式(7-4)可知,這種輪系可用作加(減)法機構(gòu)。如果由齒輪1及齒輪3的軸分別輸入被加數(shù)和加數(shù)的相應(yīng)轉(zhuǎn)角時,則行星架轉(zhuǎn)角之兩倍就是它們的和。這種合成作用在機床、計算機構(gòu)和補償裝置中得到廣泛的應(yīng)用。圖7-10汽車后橋的差速器

同時該差速器可使發(fā)動機傳到齒輪5的運動,以不同的轉(zhuǎn)速分別傳遞給左右兩車輪。當(dāng)汽車左轉(zhuǎn)彎時,設(shè)P點是瞬時轉(zhuǎn)動中心,這時右輪要比左輪轉(zhuǎn)得快。因為兩輪直徑相等,而它們與地面之間又不能打滑,要求為純滾動,因此兩輪的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)彎半徑成正比,即

聯(lián)立式(7-4)和式(7-5),得

這樣,由發(fā)動機傳入的一個運動就分解為兩車輪的兩個獨立運動。

任務(wù)二輪系的傳動及傳動比計算

任務(wù)導(dǎo)入在圖7-11所示的輪系中,已知雙頭右旋蝸桿的轉(zhuǎn)速n=900r/min,轉(zhuǎn)向如圖所示,z2=60,z'2=25,z3=20,z'3=25,z4=20。求n4的大小與方向。圖7-11輪系

任務(wù)實施

一、定軸輪系傳動比計算

輪系傳動比即輪系中首輪與末輪角速度或轉(zhuǎn)速之比。進(jìn)行輪系傳動比計算時除計算傳動比大小外,一般還要確定首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系。

1.齒輪傳動的傳動比計算及主、從動輪轉(zhuǎn)向關(guān)系

一對齒輪傳動的傳動比計算及主、從動輪轉(zhuǎn)向關(guān)系如圖7-12所示。

1)傳動比大小無論是圓柱齒輪、圓錐齒輪傳動還是蝸桿蝸輪傳動,傳動比均可用下式表示:

式中:1為主動輪,2為從動輪。

2)主、從動輪之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系

(1)畫箭頭法。對于各種類型齒輪傳動,主、從動輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系均可用標(biāo)注箭頭的方法確定。約定:箭頭的指向與齒輪外緣最前方點的線速度方向一致。

①圓柱齒輪傳動:外嚙合圓柱齒輪傳動時,主、從動輪轉(zhuǎn)向相反,故表示其轉(zhuǎn)向的箭頭方向要么相向,要么相背,如圖7-12(a)所示;內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動時,主、從動輪轉(zhuǎn)向相同,故表示其轉(zhuǎn)向的箭頭方向相同,如圖7-12(b)所示。

②圓錐齒輪傳動:圓錐齒輪傳動時,與圓柱齒輪傳動相似,箭頭應(yīng)同時指向嚙合點或背離嚙合點,如圖7-12(c)所示。

③蝸桿傳動:蝸桿與蝸輪之間轉(zhuǎn)向關(guān)系按左(右)手定則確定,如圖7-12(d)所示,同樣可用畫箭頭法表示。圖7-12一對齒輪傳動的主、從動輪轉(zhuǎn)向關(guān)系

(2)“±”方法。對于平行軸圓柱齒輪傳動,從動輪與主動輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系可直接在傳動比公式中表示,即

式中:“+”號表示主、從動輪轉(zhuǎn)向相同,用于內(nèi)嚙合;“-”號表示主、從動輪轉(zhuǎn)向相反,用于外嚙合;對于圓錐齒輪傳動和蝸桿傳動,由于主、從動輪運動不在同一平面內(nèi),因此不能用“±”號法確定,只能用畫箭頭法確定。

2.平面定軸輪系傳動比的計算

如圖7-13所示,圓柱齒輪1,2,2',3,3',4,5組成平面定軸輪系,各齒輪軸線互相平行。設(shè)各齒輪的齒數(shù)z1,z2,z2',z3,z3',z4,z5均為已知,齒輪1為主動輪,齒輪5為執(zhí)行從動輪。試求該輪系的傳動比i15。

各對齒輪傳動比為

上式表明平面定軸輪系中主動輪與執(zhí)行從動輪的傳動比為各對齒輪傳動比的連乘積,其值也等于各對齒輪從動輪齒數(shù)的乘積與各對齒輪主動輪齒數(shù)的乘積之比。上式中計算結(jié)果的負(fù)號,表明齒輪5與齒輪1的轉(zhuǎn)向相反。

輪系傳動比的正負(fù)號也可以用畫箭頭的方法來確定,如圖7-13所示。判斷的結(jié)果也是從動輪1與主動輪5的轉(zhuǎn)向相反。

在上面的推導(dǎo)中,公式右邊分子、分母中的z4互相消去,表明齒輪4的齒數(shù)不影響傳動比的大小。如圖7-14所示的定軸輪系中,運動由齒輪1經(jīng)齒輪2傳給齒輪3?？偟膫鲃颖葹?/p>

可以看出,齒輪2既是第一對齒輪的從動輪,又是第二對齒輪的主動輪,對傳動比大小沒有影響,但使齒輪1和齒輪3的旋向相同。這種在輪系中起中間過渡作用,不改變傳動比大小,只改變從動輪轉(zhuǎn)向也即傳動比的正負(fù)號的齒輪稱為惰輪。圖7-14惰輪的應(yīng)用

由以上所述可知,一般平面定軸輪系的主動輪1與執(zhí)行從動輪m的傳動比應(yīng)為

式中:k表示輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)。當(dāng)k為奇數(shù)時傳動比為負(fù),表示首、末輪轉(zhuǎn)向相反;當(dāng)k為偶數(shù)時傳動比為正,表示首、末輪轉(zhuǎn)向相同。

這里首、末輪的相對轉(zhuǎn)向判斷,還可以用畫箭頭的方法來確定。如圖7-2中所示,若已知首輪1的轉(zhuǎn)向,可用標(biāo)注箭頭的方法來確定其他齒輪的轉(zhuǎn)向。

【例7-1】如圖7-2所示定軸輪系,已知z1=20,z2=30,z'2=20,z3=60,z'3=20,z4=20,z5=30,n1=100r/min。首輪逆時針方向轉(zhuǎn)動。求末輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。

3.空間定軸輪系傳動比的計算

空間定軸輪系中除了有圓柱齒輪之外,還有圓錐齒輪、螺旋齒輪、蝸桿蝸輪等空間齒輪。它們的傳動比的大小仍可用式(7-11)計算。但在軸線不平行的兩傳動齒輪的傳動比前加上“+”號或“-”號已沒有實際意義,所以輪系中每根軸的回轉(zhuǎn)方向應(yīng)通過畫箭頭來決定,而不能用(-1)k決定。如圖7-3所示的輪系,兩軸傳動比i16的大小仍然用所有從動輪齒數(shù)的連乘積和所有主動輪齒數(shù)的連乘積的比來表示,各輪的轉(zhuǎn)向如圖中箭頭所示。

【例7-2】在圖7-15所示的輪系中,已知雙頭右旋蝸桿的轉(zhuǎn)速n=900r/min,轉(zhuǎn)向如圖所示,z2=60,z'2=25,z3=20,z'3=25,z4=20。求n4的大小與方向。

解由圖可知,本題屬空間定軸輪系,且輸出軸和輸入軸不平行。故運動方向只能用畫箭頭的方式來表示。由定軸輪系公式(7-11),得

輸出軸4的運動方向如圖7-15所示。圖7-15輪系

二、周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算

周轉(zhuǎn)輪系中,由于行星輪既作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn),而不是繞定軸的簡單轉(zhuǎn)動,所以周轉(zhuǎn)輪系的傳動比不能直接用定軸輪系的公式計算。周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算普遍采用“轉(zhuǎn)化機構(gòu)”法。這種方法的基本思想是:設(shè)想將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成一假想的定軸輪系,借用定軸輪系的傳動比計算公式來求解周轉(zhuǎn)輪系中有關(guān)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速及傳動比。

如圖7-16(a)所示,該平面周轉(zhuǎn)輪系中齒輪1、2、3、系桿H的轉(zhuǎn)速分別為n1、n2、n3、nH

。在前面連桿機構(gòu)和凸輪機構(gòu)中,我們曾根據(jù)相對運動原理,對它們的轉(zhuǎn)化機構(gòu)進(jìn)行運動分析和設(shè)計。根據(jù)同一原理,假設(shè)對整個周轉(zhuǎn)輪系加上一個與行星架H的轉(zhuǎn)速nH大小相等、方向相反的公共轉(zhuǎn)速“-nH”,則各構(gòu)件間相對運動不變,但這時系桿的轉(zhuǎn)速變?yōu)閚H

+(-nH)=0,即系桿變?yōu)殪o止不動,這樣,周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為定軸輪系,如圖7-16(b)所示。這個轉(zhuǎn)化而得的假想定軸輪系,稱為原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪構(gòu)。圖7-16周轉(zhuǎn)輪系及其轉(zhuǎn)化輪系

當(dāng)對整個周轉(zhuǎn)輪系加上“-nH”后,與原輪系比較,在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中任意兩構(gòu)件間的相對運動不變,但絕對運動則不同。轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速分別用n1H、n2H、n3H、nHH表示,各構(gòu)件轉(zhuǎn)化前后的轉(zhuǎn)速如表7-1所示。

在轉(zhuǎn)化輪系中,根據(jù)平面定軸輪系傳動比計算公式,齒輪1對齒輪3的傳動比iH13為

應(yīng)用式(7-15)時要注意以下幾點:

(1)所選擇的兩個齒輪G、K及系桿H的回轉(zhuǎn)軸線必須是互相平行的,這樣,兩軸的轉(zhuǎn)速差才能用代數(shù)差表示。

(2)將nG、nK、nH

的已知值代入公式時,必須將表示其轉(zhuǎn)向的正負(fù)號帶上。若假定其中一個已知轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)向為正以后,則其他轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)向與其同向時取正,與其反向時取負(fù)。

(3)iHGK≠iGK。iHGK為假想的轉(zhuǎn)化輪系中齒輪G與齒輪K的轉(zhuǎn)速之比,而i輪系中齒輪G與齒輪K的轉(zhuǎn)速nG與nK之比,其大小與方向由計算結(jié)果確定。GK則是周轉(zhuǎn)

(4)式中齒數(shù)比前的“±”由轉(zhuǎn)化輪系中G、K兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系來確定,若判斷錯誤將嚴(yán)重影響計算結(jié)果的正確性。

【例7-3】圖7-17所示的輪系是一種具有雙聯(lián)行星輪的行星減速器的機構(gòu)簡圖,中心輪b是固定的,運動由系桿H輸入,中心輪a輸出。已知各輪齒數(shù)za=51,zg=49,zb

=46,zf=44。試求傳動比iHa。圖7-17-行星減速器的機構(gòu)簡圖

解由機構(gòu)反轉(zhuǎn)法,在轉(zhuǎn)化輪系中,從輪a至輪b的傳動比為

【例7-4】在圖7-18所示的差動齒輪系中,已知齒數(shù)z1=60、z2=40、z3=z4=20,若n1=n4=120r/min,且n1與n4轉(zhuǎn)向相反,求iH1。圖7-18差動齒輪系

三、復(fù)合輪系的傳動比計算

由于復(fù)合輪系既不能轉(zhuǎn)化成單一的定軸輪系,又不能轉(zhuǎn)化成單一的動軸輪系,所以不能用一個公式來求其傳動比。必須首先分清各個單一的動軸輪系和定軸輪系,然后分別列出計算這些輪系傳動比的方程式,最后再聯(lián)立求出復(fù)合輪系的傳動比。

(1)區(qū)分復(fù)合輪系中的動軸輪系部分和定軸輪系部分。在復(fù)合輪系中鑒別出單一的動軸輪系是解決問題的關(guān)鍵。一般的方法是:首先在復(fù)合輪系中找到行星輪,再找到支持行星輪的構(gòu)件即行星架H,以及與行星輪相嚙合的太陽輪。于是,行星輪、行星架和太陽輪就組成一個單一的動軸輪系。若再有動軸輪系,也照此法確定,最后剩下的輪系部分即為定軸輪系。這樣就把整個輪系劃分為幾個單一的動軸輪系和定軸輪系。

(2)分別列出輪系中各部分的傳動比計算公式,代入已知數(shù)據(jù)。

(3)根據(jù)復(fù)合輪系中各部分輪系之間的運動聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)立求解,可求出復(fù)合輪系的傳動比。

【例7-5】如圖7-19所示的輪系中,已知各輪齒數(shù)為:z1=z2=24,z3=72,z4=89,z5=95,z6=24,z7=30。試求軸A與軸B之間的傳動比iAB。圖7-19輪系

解(1)分析輪系的組成:首先找周轉(zhuǎn)輪系,可看出齒輪2、2'為行星輪,行星架為系桿H,故齒輪1、2、3和系桿H組成了一個周轉(zhuǎn)輪系(齒輪2'此處為虛約束,可不予考慮);其余4個齒輪4、5、6和7構(gòu)成了一個定軸輪系。因此此輪系為定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系組成的混合輪系。

【例7-6】圖7-20所示為滾齒機的差動機構(gòu)。設(shè)已知齒輪a、g、b的齒數(shù)za=zb=zg=30,蝸桿1為單頭(z1=1)右旋,蝸輪2的齒數(shù)z2=30,當(dāng)齒輪a的轉(zhuǎn)速(分齒運動)na=100r/min,蝸桿轉(zhuǎn)速(附加運動)n1=2r/min時,試求齒輪b的轉(zhuǎn)速。圖7-20滾齒機差動機構(gòu)

解(1)分析輪系的組成:如圖7-20所示,當(dāng)滾齒機滾切斜齒輪時,滾刀和工件之間除了分齒運動之外,還應(yīng)加入一個附加轉(zhuǎn)動。圓錐齒輪g(兩個齒輪g的運動完全相同,分析該差動機構(gòu)時只考慮其中一個)除繞自己的軸線轉(zhuǎn)動外,同時又繞軸線Ob轉(zhuǎn)動,故齒輪g為行星輪,H為行星架,齒輪a、b為太陽輪,所以構(gòu)件a、g、b及H組成一個差動輪系。蝸桿1和蝸輪2的幾何軸線是不動的,所以它們組成定軸輪系。在該差動輪系中,齒輪a和行星架H是主動件,而齒輪b是從動件,表示這個差動輪系將轉(zhuǎn)速na、nH(由于蝸輪2帶動行星架H,故nH=n2)合成為一個轉(zhuǎn)速nb。

任務(wù)總結(jié)

(1)掌握輪系的分類及應(yīng)用。

(2)掌握輪系的傳動及傳動比計算

課后思考

7-1輪系傳動比帶正負(fù)號表示什么意義?是不是一定要帶正負(fù)號?為什么?

7-2計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比時,為什么要引出轉(zhuǎn)化機構(gòu)?

7-3計算復(fù)合輪系傳動比時,為什么首先要劃分出周轉(zhuǎn)輪系?

7-4iHGK是行星齒輪系中G、K兩輪間的傳動比嗎?iHGK為負(fù)值,是否說明G、K兩輪的轉(zhuǎn)向相反?

7-5復(fù)合輪系中可不可以沒有定軸輪系?可不可以沒有周轉(zhuǎn)輪系?

7-6某外圓磨床的進(jìn)給機構(gòu)如題7-6圖所示。已知各齒輪的