吉林省松原市前郭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省松原市前郭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽部分作品圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）．A．x2-2=(x+3)2 B．x3．若函數(shù)y=(m+4)A．4 B．-4 C．4或-4 D．04．下列屬于隨機(jī)事件的是（）A．一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球是紅球B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在地球上，拋出的籃球會(huì)落下D．從裝有10個(gè)白球的不透明袋中取出1個(gè)黑球5．如圖，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是（）A．12π B．6π C．4π D．2π6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱軸是直線A．1 B．34 C．12 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7．已知m是方程x2-2x-2020=0的一個(gè)根，則式子8．拋物線y=a(x-1)2+3向右平移1個(gè)單位，向上平移9．已知A(m-1，-2)、B(-3，-2-10．在一個(gè)不透明的盒子中有25個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)約為．11．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上且AO=AB，若12．二次函數(shù)y=ax2-213．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=1x的圖象交于(-1，三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。15．解方程：x2-2x-1=0.四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，把△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得△A1B1C1，再將（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B（2）圖中的△A2B2C1能不能通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC17．如圖，AC，BC是⊙O的兩條弦，且AC=BC，∠AOC+∠ABC=75°，D為弦AB所對(duì)優(yōu)弧上一點(diǎn)，求∠D的度數(shù)．18．已知反比例函數(shù)y=（1）求k的取值范圍；（2）若a>0，此函數(shù)的圖象過第一象限的兩點(diǎn)(a+5，y119．二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B.20．如圖，BD是∠ABC的角平分線，點(diǎn)O是BD上一點(diǎn)，⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與BD交于點(diǎn)E、F（1）求證：BC是⊙O（2）連接EM，若EM//BC，求21．關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜邊為22．駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y(微克/毫升)與飲酒時(shí)間x(小時(shí))之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與（1）根據(jù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為；下降階段的函數(shù)解析式為；(并寫出x的取值范圍)（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？23．某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克干果降價(jià)3元時(shí)，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？24．問題情境：在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)D為等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE．（1）【猜想證明】試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）【探究應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE，若B、D、E三點(diǎn)共線，求證：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如圖3，若△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE.點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEC的周長(zhǎng)最小值=(直接寫答案)25．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，頂點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)E(-6，0)，C(0，2)，點(diǎn)D在第二象限.將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點(diǎn)O，C，D（1）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，O'C'與OB交于F點(diǎn)，求點(diǎn)C'，F(xiàn)（2）若矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S①如圖②，當(dāng)矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時(shí)，C'D'分別與OB交于點(diǎn)G，與AB交于點(diǎn)H.O'C'與AB交于點(diǎn)N，試用含有t的式子表示S②當(dāng)53≤t≤42時(shí)，求S26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△（3）連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP'C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖象，不符合題意

B：中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖象，不符合題意

C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖象，符合題意

D：是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意

故選：C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以和原圖形重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，判定是否為中心對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)稱后可以和原圖形重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，判定是否為軸對(duì)稱圖形。2．【答案】B【解析】【解答】解：

A：x2-2=(x+3)2，整理成一般式后是一元一次方程，不符合題意

B：x2-1=0，符合一元二次方程的一般式，符合題意故答案為：B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判定即可，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義

函數(shù)y=(m+4)x|故答案為：A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，x的系數(shù)是-1且k≠0可確定m的取值。4．【答案】B【解析】【解答】解：

A：一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件，不符合題意

B：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機(jī)事件，符合題意

C：在地球上，拋出的籃球會(huì)落下，是必然事件，不符合題意

D：從裝有10個(gè)白球的不透明袋中取出1個(gè)黑球，是不可能事件，不符合題意故答案為：B

【分析】了解事件發(fā)生的可能性，了解必然事件的定義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行判定。5．【答案】B【解析】【解答】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∴S扇形OAB=60×π×623606．【答案】B【解析】【解答】解：a<0；c>0；

①abc>0，圖象開口向下，a<0，-b2a=-1，b<0，圖象與y軸交于正半軸，c>0，故abc>0正確

②b2-4ac>0，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判別式大于0，正確

③2a-b=0故答案為：B

【分析】掌握簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算方法，本題先判定各個(gè)結(jié)論是否正確，再計(jì)算正確的結(jié)論個(gè)數(shù)占全部結(jié)論個(gè)數(shù)的比值。7．【答案】-4040【解析】【解答】解：根據(jù)題意

m是方程x2-2x-2020=0的一個(gè)根

∴故答案為：-4040

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的意義，利用整體代換的思想代入m2-2m的值即可。8．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意

拋物線y=a(x-1)2+3向右平移1個(gè)單位，

y=a(x故答案為：2

【分析】根據(jù)拋物線的平移性質(zhì)，左+右-，上+下-，找到平移后的解析式，代入圖象經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出a值。9．【答案】0【解析】【解答】解：根據(jù)題意

A(m-1，-2)、B(-3，-2-n)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故答案為：0

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，可求的m和n的值，再計(jì)算即可。10．【答案】10【解析】【解答】解：由題意知，估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)約為25×0.4=10（個(gè)），

故答案為：10.

【分析】根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，故用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率穩(wěn)定值即可求解.11．【答案】-4【解析】【解答】解：如圖所示

設(shè)A的坐標(biāo)（a，b）a<0

∵OA=AB

∵OB=2a

∴S△ABO=1故答案為：-4

【分析】反比例函數(shù)中k的值是橫縱坐標(biāo)的乘積，設(shè)出根據(jù)給出的面積可計(jì)算出k。12．【答案】x=-1或【解析】【解答】解：如圖所示

y=ax2-2ax-m的一個(gè)根是x=3

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=-b2a=--2a2a故答案為：x=-1或

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的意義直接在圖中找到一個(gè)方程的根x=3，再根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系找到對(duì)稱軸，找到3關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的點(diǎn)，即找到另一個(gè)方程的根。13．【答案】26【解析】【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，如圖所示，ED=1寸，AB=10寸

設(shè)圓半徑OA=OE=r，則OD=r-1

根據(jù)題意和圓的切線定理可知

OE⊥AB

∴AD=12AB=12×10=5寸

【分析】根據(jù)圓的切線定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，可知垂直，根據(jù)垂徑定理，直徑垂直弦必平分弦，可知AD是弦AB的一半，找到直角三角形三邊，根據(jù)勾股定理可求半徑，進(jìn)而求得圓材的直徑。14．【答案】x<-5或【解析】【解答】解：

kx+b-1x根據(jù)圖中交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，m），（-5，n）

可知當(dāng)x<-5時(shí)直線在拋物線上方

當(dāng)-1<x<0時(shí)直線在拋物線上方

∴kx+b-1x>0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及意義，進(jìn)行函數(shù)值的大小比較，一個(gè)圖象在某個(gè)自變量范圍內(nèi)在另一個(gè)圖象的上方，說明這個(gè)函數(shù)在這個(gè)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)值大。15．【答案】解：∵a=1，b=?2，c=?1∴△=b∴x=?b±b∴x1=1+【解析】【分析】先找出a、b、c的值，再根據(jù)一元二次方程的求根公式x=-b±b16．【答案】（1）解：△A1B（2）解：如圖所示，△ABC可以繞點(diǎn)D(1，-2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為D(1，-2)，旋轉(zhuǎn)角度【解析】【分析】（1）根據(jù)平移和對(duì)稱的性質(zhì)作圖；（2）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作兩條線段的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)讀取的各點(diǎn)坐標(biāo)，先判定旋轉(zhuǎn)中心在BB2的垂直平分線即x=1上，設(shè)出旋轉(zhuǎn)中心的縱坐標(biāo)，根據(jù)到A和A2的距離相等、利用兩點(diǎn)間距離公式列出等式即可求得旋轉(zhuǎn)中心的縱坐標(biāo)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)可求，再次利用兩點(diǎn)間距離公式求三邊，符合勾股定理，故旋轉(zhuǎn)角度為90°。17．【答案】解：∵∠ABC=12∠AOC∴∠ABC=25°，∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=25°，∴∠ACB=180°?2×25°=130°，∴∠D=180°?∠ACB=50°．【解析】【分析】先求出∠ABC=25°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠ACB=180°?2×25°=130°，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠D=180°?∠ACB=50°。18．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=∴k解得：k>4∴k的取值范圍是：（2）解：∵反比例函數(shù)圖象過第一象限的兩點(diǎn)(a+5，y∴a解得：a<4又∵a∴a的取值范圍是：0<【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，可求出k的取值范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的遞減性，y值大時(shí)x的值反而小，列出關(guān)于a的不等式，求解即可。19．【答案】（1）1（2）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的有6所以兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為6【解析】【解答】解：（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A驚蟄”的概率是：14；

故答案為：14；

【分析】（1）共有四張完全相同的不透明卡片，其中卡片正面瀉“A驚蟄”的只有一張，從而根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案；20．【答案】（1）證明：連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥BC于∵點(diǎn)O為⊙O的圓心，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為∴OM為⊙O的半徑，且∵BD為∠ABC平分線，點(diǎn)O為BD上的點(diǎn)，且OM⊥AB∴ON即ON為⊙O∴BC是⊙（2）解：設(shè)∠ABE=∵BD為∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵EM∴∠MEB∵OE∴∠MEB∴∠MOB∵OM∴∠MOB即2α∴α∴∠ABC【解析】【分析】（1）連接OM根據(jù)切線定理可得垂直條件，作輔助線過點(diǎn)O作ON⊥BC，結(jié)合角平分線條件，可知OM、ON所在的兩個(gè)三角形全等，故ON=OM，ON為半徑，則可說明BC是圓的切線；

（2）觀察圓中各角，因?yàn)闆]有給角度還有求角度，所以必須借助90°或者180°角；題中有垂直條件，因此觀察直角三角形MOB，一個(gè)內(nèi)角是所求角的一半可設(shè)為α，另一個(gè)內(nèi)角是相鄰三角形的外角，由同是半徑等邊對(duì)等角、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，可推出直角三角形中的另一個(gè)內(nèi)角是2α，兩個(gè)內(nèi)角互余可求出α，至此21．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ解得：m（2）解：∵x1，x2∴x1+∵x12∴m=3或∵2(m∴m∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=6+x【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程判別式與根的情況的關(guān)系，有2個(gè)實(shí)數(shù)根則判別式大于等于0，據(jù)此列出不等式，求解m即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可找到兩根之和、兩根之積的表達(dá)式，再根據(jù)已知斜邊的條件，可得到含m的等量關(guān)系式，求解m，進(jìn)而求周長(zhǎng)即可。22．【答案】（1）y=100x(0≤x≤4)；y=（2）解：當(dāng)y=200，則200=100解得：x=2當(dāng)y=200，則200=解得：x=8∵8-2=6(小時(shí))，∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．【解析】【解答】解：如圖所示

當(dāng)0≤x≤4時(shí)

函數(shù)圖象是一段過原點(diǎn)直線，設(shè)解析式為y=kx

代入（4，400）

4k=400

解得k=100

∴y=100x

∴血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為y=100x（0≤x≤4）

故第一空填：y=100x（0≤x≤4）

當(dāng)4≤x≤10時(shí)

函數(shù)圖象是一部分雙曲線，設(shè)解析式為y=kx

代入（4，400）

k4=400

解得k=1600

∴y=1600x

∴血液中酒精濃度下升階段的函數(shù)解析式為y=1600x（4≤x≤10）

23．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=將(2，120)，(4，140)代入解得：k=10∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y（2）解：(60-3-40)×(10×3+100)=(60-3-40)×(30+100)=17×130=2210(元)．答：當(dāng)每千克干果降價(jià)3元時(shí)，超市獲利2210元．（3）解：依題意得：(60-x整理得：x2解得：x1=1，又∵要讓顧客獲得更大實(shí)惠，∴x答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【解析】【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般式，讀取圖象上的2點(diǎn)坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）總獲利=銷售量×每千克獲利，銷售量在第一問的正確求解基礎(chǔ)上直接代入，每千克獲利是售價(jià)和進(jìn)價(jià)的差，代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，另其得2090，可求得2個(gè)x值，因?yàn)橐笞岊櫩瞳@得更大實(shí)惠，故取2個(gè)x值中大的那一個(gè)，小的舍去即可。24．【答案】（1）解：BD=CE，理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）證明：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠BEC=60°，∴∠BEC=∠AED=60°，∴EB平分∠AEC；（3）2+【解析】【解答】解：(3)如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=60°，

∴AD=DE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴C△DEC=DE+DC+CE=AD+DC+BD=AD+BC，

∵點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，△DEC的周長(zhǎng)有最小值，

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD⊥BC，

∴BD=12BC=1，∠ADB=90°，

∴AD=3BD=【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=60°，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAC=60°，進(jìn)而證得∠BAD=∠CAE，然后通過SAS判定△ABD≌△ACE得到BD=CE.

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADE是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAC=60°，進(jìn)而證得∠BAD=∠CAE，然后通過SAS判定△ABD≌△ACE得到∠ADB=∠AEC=120°，從而證得EB平分∠AEC.