云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).如果收入100元記作+100元，那么-80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元2．7月，杭州亞運會運動員報名圓滿結(jié)束，亞奧理事會45個國家(地區(qū))奧委會均已報名，運動員人數(shù)達到12500多名，報名規(guī)模創(chuàng)歷屆之最.將12500用科學記數(shù)法表示為（）A．1.25×104 B．125×104 C．3．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB//CD，∠1=63°，則∠2的度數(shù)為（）A．107° B．117° C．127° D．137°4．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．2m+2=4m B．m2?m3=m6．一元二次方程3xA．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．下列說法錯誤的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．110° D．120°9．在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC=BD B．AD=BC C．∠A=∠B D．AC⊥BD10．某列車提速前行駛400km與提速后行駛500km所用時間相同，若列車平均提速20km/h，設(shè)提速后平均速度為xkm/h，所列方程正確的是（）A．400x=500C．400x-20=50011．如圖，在Rt△ABC中，分別以B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分別交BC，AC于點D，E，連接BE．若∠EBD=32°，則A．50° B．58° C．60° D．64°12．一列單項式按以下規(guī)律排列：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，A．-4049x2024 B．4049x2024 C．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。13．若式子x+23有意義，則實數(shù)x的取值范圍是14．因式分解：m2-415．底面半徑為5的圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的母線長為．16．如圖，將Rt△ABC(其中∠B=30°，∠C=90°)繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：(-1)18．已知：如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：∠A＝∠D．19．成都大運會吉祥物“蓉寶”和杭州亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，能讓更多人領(lǐng)略成都和杭州的人文和風景，同時也為2023年在成都舉行的大運會、杭州舉行的亞運會造勢.現(xiàn)將四種吉祥物分別用字母表示如下：A：蓉寶，B：琮琮，C：蓮蓮，D：宸宸，為了調(diào)查同學們最喜愛的吉祥物，某校九年級數(shù)學小組在校內(nèi)開展了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖.若昆明市某校初中部有1500多名學生，請估計其中喜歡“蓉寶”的有多少人？20．隨著人類社會的發(fā)展，青少年應(yīng)親近大自然.某中學為了能夠讓學生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校內(nèi)開展了以自然與社會為主題的選修課.已知有四個課題《草蟲春秋》，《中華鳥獸》，《山河故人》，《文明外傳》(依次編號為a，b，c，d)都深受學生歡迎，但需要從中選擇2個課題作為本學期選修課的課程，于是將寫有這四個編號的卡片(除序號和內(nèi)容外，其余完全相同)背面朝上放置，洗勻放好，從中隨機抽取兩張卡片.請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率．21．2023年云南省的旅游業(yè)持續(xù)升溫，旅游帶動經(jīng)濟的發(fā)展，其中鮮花餅的銷量更是一路攀升.某網(wǎng)店4月份鮮花餅的銷售量為256000枚，6月份的銷售量為400000枚.求該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率．22．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷，經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件.求每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，⊙O的半徑為6cm.求圓中陰影部分的面積．24．已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸分別交于A，B兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸交于點C（1）點D是y軸上任意一點，連接AD，使得AD//BC，在拋物線的對稱軸上是否存在一點E，使得AE+DE最小，若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（2）已知M(m，y1)和N(m+n，y2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則?80元表示支出80元．故答案為：A．【分析】用正數(shù)表示收入，則負數(shù)表示支出，據(jù)此求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：12500=1.故答案為：A．【分析】科學記數(shù)法的表示方法：表示為a×10n的形式，其中a只有一位整數(shù)．3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=63°，∴∠3=∠1=63°，∵AB∥CD，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°?∠3=180°?63°=117°．故答案為：B．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠2的度數(shù)。4．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心對稱圖形，不符合題意；

B不是中心對稱圖形，不符合題意；

C不是中心對稱圖形，不符合題意；

D是中心對稱圖形，符合題意；故答案為：D.【分析】如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A，2m與2不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B，m2C，(2m)3D，m3故答案為：B．【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除運算，積的乘方，逐一計算后判定．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵3x∴Δ=(?4)∴方程沒有實數(shù)根，故答案為：D．【分析】先計算判別式b2-4ac的值，當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根。據(jù)此求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故該選項說法正確，不符合題意；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，故該選項說法正確，不符合題意；C、概率很小的事件不可能發(fā)生，說法錯誤，符合題意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故該選項說法正確，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的選擇方式、事件發(fā)生的可能性的大小的定義，逐一分析判定．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°，∵∠B=110°，∴∠D=180°?∠B=70°．故答案為：B．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求解即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，A、∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B、由AD=BC，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD為菱形，故選項D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)菱形的判定逐一分析即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)提速后平均速度為xkm/h，則提速前列車的平均速度為：(x?20)km/根據(jù)題意得：400x?20故答案為：C．【分析】基本關(guān)系：路程=速度×時間，先表示提速前后的運動時間，根據(jù)“提速前后所用時間相同”，列出方程．11．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖知：PQ垂直平分BC，

∴EB=EC，

∴∠C=∠EBD=32°，

∴∠A=90°-∠C=58°；故答案為：B.【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC，由等邊對等角可得∠C=∠EBD=32°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=(-1)-3x5x-7x…，∴第n個單項式為：(-1)∴第2024個單項式為：(-1)故選：C．

【分析】規(guī)律：系數(shù)的絕對值是連續(xù)的奇數(shù)，符號是正負交替；字母的指數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，據(jù)此求解即可。13．【答案】x≥-2【解析】【解答】解：二次根式中被開方數(shù)x+2≥0，所以x≥?2．故答案為：x≥?2．【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此列不等式求解。14．【答案】(m+2n)(m-2n)【解析】【解答】解：由題意得：m2故答案為：(m+2n)(m?2n)．【分析】a2-b2=(a+b)(a-b)，據(jù)此求解．15．【答案】15【解析】【解答】解：圓錐的底面周長=2π×5=10π(cm)，則：120°π×l180°解得l=15．故答案為：15．【分析】圓錐的側(cè)面展開圖的弧長=底面周長；弧長公式為：l=nπr16．【答案】120【解析】【解答】解：如圖，將Rt△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、旋轉(zhuǎn)的最小角是∠BAB∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°；∴∠BA

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．17．【答案】解：原式=1-(2-=1-2+=-23【解析】【分析】先算乘方和零指數(shù)冪，同時化簡絕對值和二次根式，再合并同類二次根式，據(jù)此求解。18．【答案】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC與△DEF中，AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．【解析】【分析】利用“SSS”證明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠D。19．【答案】（1）60；60（2）解：樣本中喜歡“B琮琮”的人數(shù)為60-12-18-10=20(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：1500×1260=300(答：補全條形統(tǒng)計圖詳見解答，該校喜歡“蓉寶”的大約有300人．【解析】【解答】解：（1）18÷30%=60（人），360°×10（2）求出樣本中喜歡B的人數(shù)，并補全圖形，再根據(jù)樣本估計總體，利用1500乘以A的占比求解即可．20．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的結(jié)果有6種，即ab，ac，ad，ba，ca，da，∴抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率為612【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從樹狀圖中確定所有等可能的結(jié)果的數(shù)量和抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的數(shù)量，再用概率公式求求解即可．21．【答案】解：設(shè)該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：256000(1+x)解得：x1=0.25=25%，答：該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%．【解析】【分析】基本關(guān)系：初量×（1+增長率）2=末量，據(jù)此列出一元二次方程求解即可．22．【答案】解：設(shè)每件商品的售價下降x元，每天的銷售利潤為w元，根據(jù)題意得：w=(40-30-x)(8x+48)=-8x∵a=-8<0，∴開口向下，∴當x=2時，w有最大值512，此時售價為40-2=38(元)．答：每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．【解析】【分析】基本關(guān)系：多銷售的數(shù)量=降價的數(shù)量×8，利潤=售價-進價，總利潤=每件利潤×數(shù)量，據(jù)此建立函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．23．【答案】（1）證明：如圖，連接CO．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∵∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：如圖，過C作CE⊥AB于E，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠COD=60°，∠AOC=∠D+∠OCD=120°，∵CE⊥AB于E，∴CE=3∴S△AOC=∴圓中陰影部分的面積=S【解析