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2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1、本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2、答I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上,只交答題卡,試卷學(xué)生帶走,以備講評。第I卷(選擇題,滿分50分)一、選擇題(本題共10小題,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。每題5分,共50分)1.直線的傾斜角是()A. B. C. D.2.已知直線,與平行,則的值是()A.0或1 B.1或 C.0或 D.3.圓在點(diǎn)處的切線方程為().A. B.C. D.4.拋物線過點(diǎn),則的準(zhǔn)線方程為()A. B. C. D.5.如圖,在直三棱柱中,若,,,則()A. B.C. D.6.已知數(shù)列滿足,,則()A.3 B.7 C.8 D.97.在等差數(shù)列中,,,則公差為()A.1 B.2 C.3 D.48.古代《九章算術(shù)》記載:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何”其意思為:“今有5人分5錢,各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列,其中前2人所得之和與后3人所得之和相等,問各得多少錢”.由此可知第一人分得的錢數(shù)是()A. B.1 C. D.9.若雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),且離心率為,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,,若以線段為直徑的圓與該雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.II卷(非選擇題,滿分100分)二、填空題11.已知,,則等于_____.12.在長方體.中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為_____.13.已知數(shù)列滿足,,則等于_____.14.已知圓與圓相交于點(diǎn)A、B.①若,則公共弦所在直線方程為_____;②若弦長,則_____.15.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線1與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,則_____.三、解答題16.如圖,在直三棱柱中,,,.(1)證明:;(2)求直線.與平面所成角的正弦值;(3)求平面.與平面的夾角的余弦值.17.在等差數(shù)列中,①已知,,求和;②已知,公差,,求;③已知,,求的通項(xiàng)公式.18.若數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)證明是等差數(shù)列.19.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率,過橢圓的右焦點(diǎn)的直線1與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于,兩點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)當(dāng)直線1的斜率為時(shí),求弦長的值.20.已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且,求直線的方程.
2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案:題號(hào)12345678910答案ACDBBCCADB11.4412.13.714.-215.1316.(1)證明見解析(2)(3)【詳解】(1)解:依題意,以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,的方向分別為,,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,,,,,.,,因?yàn)?,所?(2)解:結(jié)合(1)得,,,設(shè)平面的法向量為,則令,得.設(shè)直線與平面所成角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.(3)解:結(jié)合(1),設(shè)平面的法向量為,則令,則,由(2)知平面的法向量為設(shè)平面和平面的夾角為,則.所以,平面與平面的夾角余弦值為.17.(1)①,.②③.【詳解】(1)因?yàn)椋怨?由,所以,故,.(2)由,,公差,,得,解得.(3)由已知可得,解得所以.18.(1)(2)證明略19.(1)(2)【詳解】(1)依題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,,所以,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由(1)知,則直線,聯(lián)立,消去并整理得,設(shè),,則,,所以.20.(1)(2)【詳解】(1)由橢圓過點(diǎn)
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