河南省駐馬店市新蔡縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年河南省中考模擬試卷數(shù)學注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分.考生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡.一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.）1.的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.2.百米飛人大賽，裁判經常會依據(jù)視頻作出正確判斷，則高空攝像機視角所看到的是運動員撞線的（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.右視圖3.河南許昌胖東來2024年春節(jié)假期4天接待游客144萬人次，總游客量超越了河南所有景區(qū)躍居榜首，有望成為一個4A級景區(qū)，144萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如右圖所示，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則（）A.65° B.70° C.75° D.80°6.關于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定7.下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（）韓梅演講內容言語表達形象風度得分809580權重25%40%△A.86 B.85.5 C.86.5 D.888.小康和小明都是短視頻愛好者，他們從近期火爆的A，B，C三個UP主中隨機選擇一個關注，則兩人關注的是同一個UP主的概率是（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.10.如圖所示，矩形的頂點為坐標原點，，對角線在第二象限的角平分線上.若矩形從圖示位置開始繞點以每秒45°的速度順時針旋轉，則第2025秒時，點的對應坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若蘋果每千克元，用元購買3千克的蘋果，找零可用代數(shù)式表示為______.12.關于的一元一次不等式組的解集是______.13.如圖所示，在菱形中，，，垂足為，若，則菱形周長為______.14.如圖所示，是半圓的直徑，將直徑繞點順時針旋轉45°得對應線段，若，則圖中陰影部分的面積是______.15.在矩形中，，點為射線上一點，將沿著翻折，使得點的對應點落在射線上，若線段，連接，則的值為______.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（10分）（1）計算：； （2）化簡：.17.（9分）《少年急救官生命教育安全課》寒假第一課于2月1日以視頻課的形式開播.某校為了解學生觀看視頻課的時長，隨機抽取了部分學生觀看視頻課的時長t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.各組觀看視頻課時長頻數(shù)分布表組別時間t/h頻數(shù)A5B12CmD15E8各組觀看視頻課的時長扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）本次調查的樣本容量是______，C組所在扇形的圓心角的大小是______；（3）若該校有1800名學生，估計該校學生觀看視頻課時長超過1.5h的人數(shù).18.（9分）已知及圓外一點A，連接線段，請用無刻度直尺和圓規(guī)完成操作并解答.（1）過點A作出的兩條切線，，切點分別為點P、點Q；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點E為優(yōu)弧上不與端點重合的一點，且，求的度數(shù).19.（9分）如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）設直線與x軸交于點C，若P為y軸正半軸上一點，當?shù)拿娣e為3時，求點P的坐標.20.（9分）太陽能路燈目前已經成為節(jié)能環(huán)保的代名詞.某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板頂端E點離地面的高度.如圖所示，已知測角儀的高度為0.8米，在測點B處安置測角儀，測得點E的仰角為45°，在與點B相距1.8米的測點D處安置等高的測角儀，測得點E的仰角為53°（點B，D與F在一條直線上），求電池板離地面的高度的長.（結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（9分）2024年春節(jié)假日期間，33萬余名游客歡聚云臺山，新春喜樂會年味足.焦作某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客.已知購買1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購買2千克A種食材和1千克B種食材共需53元.（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用.22.（10分）在平面直角坐標系中，拋物線經過點，.（1）求拋物線的解析式；（2）直線經過點A，判斷點B是否在直線上，并說明理由；（3）平移拋物線使其頂點仍在直線上，若平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為n，求n的取值范圍.23.（10分）在等腰中，，頂角度數(shù)為，點是平面內一點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，，.圖1圖2圖3（1）如圖1所示，當時，請直接寫出線段與的數(shù)量關系：______；（2）如圖2所示，當時，（1）中的結論還成立嗎，并說明理由；（3）在（2）的前提下，若，，，請直接寫出線段的長.數(shù)學參考答案說明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應得分數(shù)之半.3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A.2.C3.B4.C5.C6.A.7.A8.B.9.A10.B二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.13.4014.15.或三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解：（1）.（5分）（2）.（5分）17.解：（1）0.20.3（3分）（2）60120°（6分）D組所對的圓心角為90°，占比25%，本次調查的樣本容量是.，C組所在扇形的圓心角的大小是.（3）（人）答：該校學生觀看視頻課時長超過1.5h的人數(shù)大約有690人.（9分）18.解：（1）如圖所示，，為所作.（4分）（2）連接，，如圖所示.由圓周角定理知：.（6分），為的兩條切線，，...答：的度數(shù)為52°.（9分）19.解：（1）一次函數(shù)的圖象經過，兩點，，解得..，.將代入，得.反比例函數(shù)的解析式為.（3分）（2）由圖可得，不等式的解集是或.（6分）（3）設直線交軸于，交軸于.在中，當時，..當時，，解得..設點的坐標為.，，.的面積為3，，解得.點的坐標為.（9分）20.解：延長交于點，米，設米.，，為等腰直角三角形.（3分）米.米.在中，，解得.（7分）（米）.電池板離地面的高度的長約為8.1米.（9分）21.解：（1）設A種食材的單價為元/千克，B種食材的單價為元/千克.根據(jù)題意，得（3分）解得（5分）A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元.（2）設A種食材購買千克，則B種食材購買千克，總費用為元.根據(jù)題意，得.（7分），.，隨的增大而增大.當時，有最小值為：（元）.A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為864元.（9分）22.解：（1）拋物線經過點，，解得拋物線的解析式為.（3分）（2）點不在直線上.（4分）理由：直線經過點，，解得.直線為.把代入，得.點不在直線上.（6分）（3）平移拋物線，其頂點仍在直線上，設平移后的拋物線的解析式為..設平移后所得拋物線與軸交點的縱坐標為，則.的取值范圍為.（10分）23.解：（1）（3分）如題圖1所示，將線段繞點順時針旋轉60°得到線段，，.，和都是等邊三角形.，，....（2）不成立，.（4分）